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2020届南通市通州区中考数学一模试卷(有答案).pdf

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2020届南通市通州区中考数学一模试卷(有答案).pdf

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2020届南通市通州区中考数学一模试卷(有答案).pdf

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江苏省南通市通州区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,
的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代
号填涂在答题卡相应位置上)
÷(﹣2)的结果是()
A.﹣3B.﹣.﹣12
,截止到今年初馆藏图书达
3119万
册,
将3119万用科学记数法表示为
()
××××(﹣
a)2?a3的结果是()
.﹣a5D.﹣a6
,∠1=50°,如果AB∥DE,那么∠D=()
°°°°
,它的主
视图为
()
.
:.
,用它做一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),
烟囱帽的底面圆的直径为80cm,母线长为50cm,则所需扇形铁皮的
圆心角为()
°°°°
,它们除了颜色不同外,其余
都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机
,摸到
,那么可
以推算出n大约是()

,表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加
、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t
(min)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶的路程为()

,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点
M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.
:.
,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM为AB边上的中线,
AN⊥CM,=3,AN=4,则tan∠:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,
过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
,4,﹣3,3,4的众数为.
(a+b)(a2﹣ab+b2)=.
.
(﹣3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为
、y的二元次方程组则4x2﹣4xy+y2的值为
,,
测得AB=,BC=,则楼高CD为m.
,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线
互相垂直,=,∠BAC=3°0,则图中阴影部分的面积为
.
,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例
函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为
AB的中点,:.
三、解答题(本大题共10小题,
答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
:
(1)﹣+﹣+2cos60°;
(2)(m+2﹣)÷.
+px+q=0根的判别式的值为0,且x=1是方程
的一个根,求p和q的值.
,他们准备用360元钱购买门
:
根据对话中的信息,:.
,AE是⊙O的直径,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,
AB=8cm,CD=2cm,:.
自主学****合作交流”的情况,对某班部分同学进行
了一段时间的跟踪调查,将调查结果(A:特别好;B:好;C:一
般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,D类所占圆心角为度;
(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各
占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学****请用画树形图
或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.
,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是;(填写所有符合条件
的序号)
①AC=13;②tan∠ACB=;③连接AC,△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参
考数据:sin37≈,cos37°≈,tan37°≈):.
:.
,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C,BD平分∠ABC,交
AE于点D,连接CD.
1)求证:四边形ABCD是菱形;
2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.

1)﹣2x+4x的函数(填“是”或≤“不是”);
2)当x取3﹣a时,请你以a的取值为横坐标,对应的﹣2x+4的值为
画出其图象;
3)若(2)中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上(不
与A,B重合),P到横轴、纵轴的距离分别为d、d,求d,d的取
1212
值范围.
△ABC中,∠C=90°,AC=1,将△ABC绕点A逆时针旋转,得
到△APQ,,过点P作PH垂直于射线CA,垂足为H.
1)如图若点H与点A重合,求∠BPQ的度数;
1,
若点H在CA边上(不与点A重合),BC=x,请用含x的
示AH;
3)若∠APB=∠PAH,求AB的长.
=ax2+bx﹣3a的对称轴为直线x=1,且经过点(0,
3).
(1)求a,b的值;:.
2)若抛物线与直线y=﹣(x﹣3)(m≠0)两交点的横坐标为x,
1
x,n=x+x
212
﹣2,P(1,y),Q(x,)两点在动点M(m,n)所形成的曲线
00
上,求直线PQ的解析式;
(3)若抛物线与x轴交于A,B两点,C是x轴下方抛物线上的一点,
∠ACB=4°5,:.
江苏省南通市通州区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,
的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代
号填涂在答题卡相应位置上)
÷(﹣2)的结果是()
A.﹣3B.﹣.﹣12
【考点】有理数的除法.
【分析】根据有理数的除法,即可解答.
【解答】解:6÷(﹣2)=﹣3,故选:A.
,截止到今年初馆藏图书达
3119万册,
将3119万用科学记数法表示为
()
××××108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n
,要看把原数变成a时,小数点移动了多少
位,>1时,n是
正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:×107,
故选:B.
(﹣a)2?a3的结果是()
.﹣a5D.﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方;:.
【分析】利用同底数幂的乘法运算,即可求得答案;注意同底数幂的
乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
【解答】解:(﹣a)2?a3=a2?a3=.
,∠1=50°,如果AB∥DE,那么∠D=()
【考点】平行线的性质.
【分析】由对顶角相等求出∠2的度数,再利用两直线平行同旁内角互
补求出所求角度数即可.
【解答】解:∵∠1与∠2为对顶角,
∴∠1=∠2=50°,
∵AB∥DE,
∴∠2+∠D=180°,
则∠D=130°,
故选C
,它的主
视图为
()
:.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应
表现在主视图中.
【解答】解:从正面看易得第一层有1个正方形,第二层有3个正方
.
,用它做一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),
烟囱帽的底面圆的直径为80cm,母线长为50cm,则所需扇形铁皮的
圆心角为()
°°°°
考点】圆锥的计算.
分析】利用底面周长=圆锥展开图的弧长可列式计算.
解答】解:设圆心角的度数为n°,
故80
解得n=288°.
故选B.
,它们除了颜色不同外,其余
都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机
,摸到
,那么可
以推算出n大约是()
【考点】利用频率估计概率.
【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右
摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用
频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概
:.
【解答】解:∵通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于
,
=:n=.
,表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植
、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t
(min)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶的路程为()

【考点】一次函数的应用.
【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙
比甲多行驶的路程.
【解答】解:由图可知甲的行驶速度为:12÷24=(km/min),乙
的行驶速度为:12÷(18﹣6)=1(km/min),故每分钟乙比甲多行
,
故选:C.
,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点
M,N;
②作直线MN交AB于点D,:.
°°°
【考点】线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【分析】由CD=AC,∠A=50°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ADC
的度数,又由题意可得:MN是BC的垂直平分线,根据线段垂直平分
线的性质可得:CD=BD,则可求得∠B的度数,继而求得答案.
【解答】解:∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠ADC=∠A=50°,
根据题意得:MN是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∴∠BCD=∠B,
∴∠ACB=18°0﹣∠A﹣∠B=105°.
故选D.
,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM为AB边上的中线,
AN⊥CM,=3,AN=4,则tan∠CAN的值为.
【考点】解直角三角形.
【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CM=6,根据等腰三角形的性
质得到∠B=∠MCB,根据余角的性质得到∠MCB=∠CAN,推出△CAN∽△
ABC,根据相似三角形的性质得到==,根据三角函数的定义即可得到:.
结论.
【解答】解:∵∠ACB=9°0,CM为AB边上的中线,
∴AB=2CM=6,
∴∠B=∠MCB,
∵AN⊥CM,
∴∠MCB=∠CAN,
∴∠B=∠CAN,
∴△CAN∽△ABC,
∴==,
∴==,
∴tan∠CAN==.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,
过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
,4,﹣3,3,4的众数为4.
【考点】众数.
【分析】根据众数的概念求解.
【解答】解:这组数据中,4出现的次数最多,
故众数为4.
故答案为:4.
(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3.
【考点】多项式乘多项式.
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案.
【解答】解:(a+b)(a2﹣ab+b2)
=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
=a3+:.
故答案为:a3+b3.
≤8.
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据不等式的基本性质进行解题.
【解答】解:由原不等式,得6+3x≥4x﹣2,移项,得:.
﹣x≥﹣8,
化系数为1,得x≤8.
故答案是:x≤8.
(﹣3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为(5,2).
【考点】坐标与图形变化-对称.
【分析】点P(﹣3,2)与关于直线x=1对称的点纵坐标不变,两点到
x=1的距离相等,据此可得其横坐标.
【解答】解:点P(﹣3,2)关于直线x=1对称的点的坐标为(5,
2),故答案为:(5,2).
、y的二元一次方程组,则4x2﹣4xy+y2的值为25.
考点】解二元一次方程组.
【分析】方程组两方程相加求出2x﹣y的值,所求式子利用完全平方
公式变形,将2x﹣y的值代入计算即可求出值.
解答】解:①+②得:2x﹣y=5,则原式=(2x﹣y)2=
为:25.
,,
测得AB=,
BC=,.

考点】:.
分析】先证明∴△ABE∽△ACD,则利用相似三角形
=
的性质得
然后利用比例性质求出CD即可.
【解答】解:∵EB∥CD,
∴△ABE∽△ACD,
∴=,即=,
∴=,即=,
∴CD=(米).
.
,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线
互相垂直,=,∠BAC=3°0,则图中阴影部分的面积
为﹣π.
【考点】切线的性质;扇形面积的计算.
【分析】AD交⊙O于E,连结OE、OC、CE,如图,先利用等腰三角
形的性质得∠BAC=∠ACO=3°0,再根据切线的性质和平行线的判定得
OC∥AD,则∠DAC=∠ACO=30°,根据圆周角定理有∠
EOC=2∠DAC=60°,于是可判断△OCE为等边三角形,所以∠
EOC=∠OCE=6°0,CE=OC=AB=接着在Rt△CDE中,利用含30度的直
角三角形三边的关系计算出DE和CD的长,然后根据他想和扇形的面
积公式,利用S=S﹣S进行计算即可.
阴影部分梯形DEOC扇形EOC
【解答】解:AD交⊙O于E,连结OE、OC、CE,如图,
∵OA=OC,:.
∴∠BAC=∠ACO=3°0,
∵CD为切线,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠ACO=3°0,
∴∠EOC=2∠DAC=6°0,
∵OC=OE,
∴△OCE为等边三角形,
∴∠EOC=∠OCE=6°0,CE=OC=AB=
在Rt△CDE中,∵∠DCE=9°0﹣60°=30°,
∴DE=CE=,
CD=DE=,
∴S=SS
阴影部分梯形DEOCEOC
﹣扇形
=×(+)×﹣
,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比
例函数y=(k:.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】证得△AOE≌△BHE≌△DFA≌△BGC,得出
BH=BG=DF=OA=,1EH=CG=OE=AF=﹣k1,即可求得D和C的坐标,然
后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组,通过
解方程组可以求得k的值.
【解答】解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C
点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=9°0,
∴∠DAF+∠OAE=9°0,
∵∠AEO+∠OAE=9°0,
∴∠DAF=∠AEO,
∵AB=2AD,E为AB的中点,
∴AD=AE,
在△ADF和△EAO中,
∴△ADF≌△EAO(AAS),
∴DF=OA=1,AF=OE,
∴D(1,k),
∴AF=k﹣1,
同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,
∴BH=BG=DF=OA=,1EH=CG=OE=AF=﹣k1,
∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2
:.
∴C(2k﹣1,k﹣2),
2k﹣1)(k﹣2)=1?k,
解得k=,k=,∵k﹣1>0,
12
k=
三、解答题(本大题共10小题,
答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
:
(1)﹣+﹣+2cos60°;
(2)(m+2﹣)÷.
【考点】实数的运算;分式的混合运算;负整数指数幂;特殊角的三
角函数值.【分析】(1)原式利用负整数指数幂法则,二次根式性
质,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结
果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利
用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣3+2﹣﹣3+2×=﹣4;
(2)原式=?=2(m+3)=2m+6.
+px+q=0根的判别式的值为0,且x=1是方程
的一个根,求p和q的值.
【考点】根的判别式.
:.
【分析】由x=1是方程的一个根,结合方程的根的判别式可得出关于
p、q的二元二次方程组,解方程组即可得出结论.
解答】解:由已知得:

,他们准备用360元钱购买门
:
根据对话中的信息,请你求出这些小伙伴的人数.
考点】分式方程的应用.
分析】设小伙伴的人数为x人,根据小伙伴的人数不变,列方程分式
方程即可.
解答】解:设小伙伴的人数为x人,
根据题意,+2=
解得x=8.
经检验x=:小伙伴的人数为8人.
,AE是⊙O的直径,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,
AB=8cm,CD=2cm,求BE的长.
:.
勾股定理;三角形中位线定理.
【分析】根据垂径定理可得AC=4cm,然后设CO=xcm,则DO=AO=
(x+2)cm,再利用勾股定理可得(x+2)2=42+x2,解出x的值,再
根据三角形中位线定理可得答案.
解答】解:∵半径OD垂直于弦AB,垂足为C,AB=8cm,
∴AC=4cm,
设CO=xcm,则DO=AO=(x+2)cm,
在Rt△AOC中:AO2=CO2+AC2,∴(x+2)2=42+x2,
解得:x=3,
∵AO=EO,AC=CB,
∴BE=2CO=6cm.
“自主学****合作交流”的情况,对某班部分同学
进行了一段时间的跟踪调查,将调查结果(A:特别好;B:好;C:
一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,D类所占圆心角为36度;
:.
(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各
占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学****请用画树形图
或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.
【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)由条形统计图与扇形统计图,可求得C,D的人数,继
而补全统计图;
(2)由D占10%,即可求得扇形统计图中,D类所占圆心角;(3)
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选
的两位同学恰好是一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)∵B有10人,占50%,
∴总人数:10÷50%=20(人),
A占:3÷20=15%,
D占:1﹣25%﹣15%﹣50%=10%,
∴C类:20×25%=5人,D类:20×10%=2人,
补全统计图:
(2)D类所占圆心角为:10%×360°=36°;故答案为:36;
3)画树状图得:
:.
∵共有6种等可能的结果,所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况,
∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为:
,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是②③;(填写所有符
合条件的序号)
①AC=13;②tan∠ACB=;③连接AC,△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参
考数据:sin37≈,cos37°≈,tan37°≈)
【考点】解直角三角形.
【分析】根据给出的条件作出辅助线,根据锐角三角函数的概念和勾
股定理求出BC的长,得到(1)(2)的答案.
【解答】解:(1)②③;
(2)方案一:选②
作AD⊥BC于D,
则∠ADB=∠ADC=9°0.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=9°0,
∴AD=AB?sinB=12,BD=AB?cosB=1,6
在Rt△ACD中,∵∠ADC=9°0,
∴CD==5,
∴BC=BD+CD=21.
方案二:选③
:.
作CE⊥AB于E,则∠BEC=9°0,
由S=AB?CE得CE=,
△ABC
在Rt△BEC中,∵∠BEC=9°0,
∴BC==21
.
,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C,BD平分∠ABC,交
AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之间的距离.
【考点】菱形的判定.
【分析】(1)根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根
据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,
∠ABD=∠ADB,根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边
形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,即可得出答案;
(2)先求出BD的长,求出菱形的面积,即可求出答案.【解答】
(1)证明:∵AE∥BF,
∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,
∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,
∴AB=BC,AB=AD
∴AD=BC,
:.
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)解:过A作AM⊥BC于M,则AM的长是AE,BF之间的距离,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,
∵AB=5,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理得:BO=4,
∴BD=2BO=8,
∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=×6×8=24,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=5,
∴5×AM=24,
∴AM=,
即AE,BF之间的距离是.
﹣2x+4
(1)﹣2x+4是x的函数(填“是”或≤“不是”);
(2)当x取3﹣a时,请你以a的取值为横坐标,对应的﹣2x+4的值
为纵坐标,画出其图象;
(3)若(2)中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B,点P在线段
AB上(不与A,B重合),P到横轴、纵轴的距离分别为d、d,求
12
:.
d,d的取值范围.【考点】一次函数的性质;一次函数的图象.
12
【分析】(1)根据函数的定义即可判定.
(2)先写出函数解析式,然后画出图象即可.
(3)利用函数图象即可解决问题.
【解答】解:(1))﹣2x+4是x的函数.
故答案为:是.
△ABC中,∠C=90°,AC=1,将△ABC绕点A逆时针旋转,
得到△APQ,,过点P作PH垂
直于射线CA,垂足为H.(1)如图1,若点H与点A重合,求∠BP