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2020届黑龙江省哈尔滨九中高三第四次模拟数学(理科)试卷(有答案).pdf

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2020届黑龙江省哈尔滨九中高三第四次模拟数学(理科)试卷(有答案).pdf

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2020届黑龙江省哈尔滨九中高三第四次模拟数学(理科)试卷(有答案).pdf

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(考试时间:120分钟满分:150分共2页)
第I卷(选择题共60分)
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1
(i是虚数单位)的虚部是
1i

2
|lg1021
x0,集合Bx,则AB
x|2
,,
,,3
53
2
,x的系数为
x
.-.-80
“若x4,则x2且x2”的否命题为
2
,,贝Ux2且x
,,贝Ux2或x

,,011
C.(0,16a)D.(16a,0)
,输出的k值为()

,乙两组数据如茎
平均数也相同,则图中的
A.-.
93
叶图所示,若它们的中位数相同
,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是
,使得a,且b//B.
在唯一直线I,使得I//a,且Ib
xy10
,y满足xy40,若目标函数z
ym
y的最大值与最小值的差为2,则实数m勺值为
.
,使得Ia,且IbD.
,则该几何体的外接
球的表面积为


—的图象,可将函数ysinx的图象向左平移m个单位长度,或向
3
右平移n个单位长度m,n均为正数),则|mn|的最小值为

3333
,要使fx则a的取值范围是
a恒有两个零
点,
11
,e2D.
A.(1,ee),e(ee,e2)
第n卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
,若u=2斫-珀与b之]+正共线,则
=x2,「y=JX围成的封闭图形的面积为_____________________.
,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1m个,
日语和俄语都要求有男生参加•学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推比值乙甲n
荐方法共有____________________•“
£1—(—])"—1)■COS"“4-1(/?=')
annS,S
”1,其前项和为贝U
60
三、解答题(共70分)
17.(本题满分12分)
在ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,点(a,b)在直线2xcosBycosCccosB
上.
求证:
(1)求cosB的值;
2J3uuuuur
⑵若a——,b2,求角A的大小及向量BC在BA方向上的投影.
2
18.(本题满分12分)
在某地区举行的一次数学竞中,赛随机抽取了100名考生的成绩(单位:分),并把所得数据列成了
如下表所示的频数分布表:
[40,SO)[50,«0)伽70)[70,80)[»0,90)[90,100]
5132S31176
(1)求抽取的样本平均数x和样本方差S2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)已知这次
考试共有2000名考生参加,如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(,2)(其中近似为样本
平均数x,2近似为样本方差S2),,那么在这2000名考生中,能进入复试的
有多少人?(附:〜N(,2),贝y
<z<u+cr1=‘P(LI-2(72tr)=0,9544,结果取整数部分)
(3)已知样本中成绩在[90,100]中的6名考生中,有4名男生,2名女生,现从中选3人进行回访,记选出的
男生人数为,求的分布列与期望E()
19.(本题满分12分)
如图,四棱锥PABCD中,底面ABC[是直角梯形,DAB900,AD//BC,
AD侧面PAB,PAB是等边角形三,DAAB2,BC
丄ADE是线段AB中点。
2
(1)求证:PECD;
(2)求三棱锥P-CDE的表面积。
20.(本题满分12分)
B(2,0),PAPBkk且
直线斜率分别为1,2
已知平面上的动点Rx,y)及两定点A2,0),
kk-PC.
12,设动点的轨迹为曲线
4
(1)求曲线C的方程;
(2)过点T(4,0)的直线与曲线C交于M,N两点,过点M乍MQx轴,交曲线C于点Q.
求证:直线NQi定点,并求出定点坐标。
21.(本题满分12分)
(1)求函数y=f(x)的零点个数;
1
a的取值范围;
(2)若函数y=g(x)在(0,)内有极值,求实数
e
(3)对任意的7-_,求证:
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号对应
标记。
22.(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知圆O是ABC的外接圆,ABBC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径•过点C作圆O的切线交BA的延
长线于点
F.
(1)求证:ACBCADAE;
⑵若AF2,,求AE的长.
23.(本题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中xOy中,直线I的参数方(t为参数),若以坐标原点O为极
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1cos2)8cos
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线I与曲线C相切,求直线I与坐标轴围成的三角形的面积
24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a0,b0,ab1,求证
111
(1)——---------------18;
abab
11
(2)(19
—)(1
ab
九中四模数学答案(理
科)DABBBA
-12CCADCD1
-16
24120

2xcosBycosCccosB2acosBbcosCccosB
(1)a,b在直线上,所以,由正弦定理得
2sinAcosBsinBcosCsinCcosB,
1
所以2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsinA因为sinA0所以cosB…6分
Qi1Q彳
⑵B60,因为a^,b2,由正弦定理得sinA-,A30
32
.BC在BA方向上的投影为BCcosB—12分
3
18.
£解答】解:(1)由所得数据列成的频数分布表,得:
样本平均嫌*+++++95xC,03^70,牌本方塞护二(-25)+t-
15):+(-5)
&+5:-25:=161,
(2)(1)^Qi^N(TOP1G1),
IP(z>82-7)=1~°'?S^=?,
■在这2DDD名考主H3,^317k.
z
〔裂由已知谒勺的可能职信为h乙“
6
.'■I的分布列
123
131
F
555
19
.1)证明:因为AD丄侧面PAB,PE?PE?平面平面PAB,所以AD丄PE.
(因为△PAB是等边三角形,E是线段AB的中点,所以PE丄AB「.
因为又ADAAB=A所以PE丄平面ABCD而CD?平面ABCD所以PE丄CD(2)….4分
解:以E为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
则£(04卫人匚(一-1,0)*0(2,】&)•円0®*厲)
7S=(2,I,O),7?=(O»O./3),7?=0.-1,-V5)
?
F2x+V=
,即^
ff=(10辰4«^(L-20)
设为平面PDE的法向量,由,可得r
?
设PC与平面PDE所成的角为B,
1
sntf土la»(^£Jt)I=揮
r
irciMi
所*。…
PC与平面PDE所成的角的正弦值为…12分
以,
20
.
y-^,kkyy3
则12
(1)由题知,x2,且k,k
x2x2x2x24
22

4
⑵证明:设NQ与x轴交于D(t,O),则直线NQ的方程为xmytm
3x24y2
12消
N(x,y)Q(x,y)M(x,y)
记ii,22,由对称性知??,由
xmytt2
3m24y26mty3t2120所以483m240
6mt
y
iy23m
24yy
12
3t212环由M,N,S三点共线知kk,即
NSMSx4X4
yy12
i2Q2
3m
所以ymyt40整理得2myyt4yy0
211212
ymyt
12
6mt—40即24mt1
所以0,t1所以直线NQ过定点D1,0
2m3t2122
3m24
..12分
2L解,(I)0/(0)数F=的-个笨
点,
/(X)=
2
JC(X-1-
可以假设風巧=*一》,所以卅(刃对fqo恒咸立
・1
-Jr
ETII1/\
二iD出£三]〔庄》・g/(x)<0,g(x)那「渓用迪/g(x)>0
/
片讣g(x)丁;*…:一I"0'•-:.'!
厂g(x)
2
1
即g(t)g(s)e2
e
22.(1)
连接BE由题意知△ABE为直角三角形.
因为/ABE=ZADC=90°,/AEB=ZACB所以△AB0AADCABAE
所以=,即
AB-AC=AD-AE
ADAC又
AB=BC所以⑵AC-BC=AD-AE
因为FC是圆
O的切线,
所以FC=FA-FB
又AF=2,CF=2:2,所以BF=4,AB=BF-AF=/
ACF=ZFBC又/CFB=ZAFC所以△AFC^^CFB
AFAC作AF-BC,/'2
所以FC
BC得AC=―=\2,cos/ACD=计.
所以sin/AC*」4=sin/AEB
4
ALAB40
所以10分
A曰sinZAEE=7.
2
23.
(1)由(1cos2)8cos得sin4cos得直角坐标方程
为y24x
(2)2
tJ3m(t为参数代入)y4x得
y
3t2m
2
3t4(、3m2i
1)t4m43m
3
1
则直线与x轴交点为
一,0与y轴交点0
3
S1133
则10分
23318
24.(1)由a0,b0,ab1,
11111ab11abab、
所以-——2(--)
ababababa2(--------------)
bab
ba4448(当且仅当a
2(-
ab)b时取等)即证
11111
(2)(-)1-)1——--
ababab
1知
由(1)丄11-8
abab
11111
所以(1丄)(1_)1__一910

ababab

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