文档介绍：数列全章知识点总结
数列知识点题型方法总复习
:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
n1*(n∈N),则在数列的最大项为__(); {a}n225n+156
an(2)数列{an}的通项为an=,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为___(an<an+1);bn+1
(3)已知数列{an}中,an=n2+λn,且{an}是递增数列,求实数λ的取值范围(λ>-3);(4)一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数(1)已知an=列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是(A)
A B C D
:
:定义法an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an-an-1(n≥2)。如设{an} 是等差数列,求证:以bn= a1+a2+ +an n∈N*为通项公式的数列{bn}为等差数列。 n
a10=30,a20=50,:如(1)等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。
则通项an=2n+10;(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______8<d≤3 3
n(a1+an)n(n-1)d。如(1)数列{an}中,,Sn=na1+22
3151an=an-1+(n≥2,n∈N*),an=,前n项和Sn=-
222
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn :Sn=2*??12n-n(n≤6,n∈N)(答:Tn=?2). *??n-12n+72(n>6,n∈N)
a+:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且A=。 2
提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为?,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d?(公差为d);偶数个数成等差,可设为?,a-3d,a-d,a+d,a+3d,?(公差为2d)
:
≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率
n(n-1)ddd=n2+(a1-)n是关于n的二次函数且常数项为0. 222
>0,则为递增等差数列,若公差d<0,则为递减等差数列,若公差d=0,则为常数为公差d;前n和Sn=na1+列。
1
+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有
am+an=2ap如
(1)等差数列{an}中,Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1,则n=__27__
(2)在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是其前n项和,则B
A、S1,S2
C、S1,S2S10都小于0,S11,S12都大于0 B、S1,S2S19都小于0,S20,S21都大于0 S5都小于0,S6,S7都大于0 D、S1,S2S20都小于0,S21,S22都大于0
{an}、{bn}是等差数列,则{kan}、{kan+pbn} (k、p是非零常数)、{ap+nq}(p,q∈N*)、
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n ,?也成等差数列,而{aan}成等比数列;若{an}是等比数列,且an>0,则{lgan}是等差数列. 如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为 225 。
{an}中,当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd;项数为奇数2n-1时,S奇-S偶=a中,
;S奇:S2n-1=(2n-1)?a中(这里a中即an)S
的中间项与项数(答:5;31).
{an}、{bn}的前n和分别为An、Bn,且
偶=k()1:+k。如(1)在等差数列中,S11=22,则a6=__2____(2)项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列An=f(n),则 Bnan(2n-1)anA2n-1===f(2n-1).如设{an}与{bn}是两个等差数列,它们的前n项和分别为bn(2n-1)bnB2n-1