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2021年普通高等学校招生全国统一考试
数学
本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B
铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处
,选岀每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案
信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷
上。
,答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准
用铅笔和涂改使液。不按以上要求作答无效。
。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
={x|-2vx<4},夕={2,3,4,5},贝=
A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}
=2-i,则z(z+i)=
--++2i
,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为
^
,函数/(x)=7sin(x-£)单调递增的区间是
6
A.(0玲)B.(扣C.(K,y)D.
,爲是椭圆C:§+%=1的两个焦点,点M在C±,贝旳屿|・|崎|的最
大值为
=-2,则—^1+Sin2^=
sin0+cos6
・-
55c.|5
数学试题B第1页(共4页)
,b)可以作曲线y=b的两条切线,则
A.<aB-<a<<fe<e°
,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.
甲表示事件“第一次取岀的球的数字是1”,乙表示某件“第二次取出的球的数字是2〃,
丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8丁表示事件"两次取出的球的数字之和是7”,
则
・丙与丁相互独立
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分。
…冉,由这组数据得到新样本数据乂,光,…,片,其中肉=x,+c(i=
l,2,…,心c为非零常数,则
C-
。为坐标原点,点(cosa,sina),7^(cos/?,-siny?),P(cos(«+sin(a+y?)),4(1,0),则
3
=1无I
^OPOPB.|衣|=|不|
CT
^O^-0^点4(4,0),8(0,2),则
(x-5)2+(y_5)2=16上,
&l最小时,|P3|=〃岳1最大时,|PB\=3^/2
在正三棱柱ABC-ABC中,如="=1,点F满
12.}}X
足5?=ABC+
,其中
2e[0,l],A6(0,1],则
=1时,的周长为定值
〃=1时,三棱锥P-
=!时,有且仅有一个点P,使得&P丄BP
〃=!时,有且仅有一个点P,使得48丄平面83/
数学试题B第2页(共4页)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(x)=x\a-2J-2-x)是偶函数,则々=_____________•
。为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与X轴
垂直,Q为x轴上一点,且PQ丄。|昭|=6,则C的准线方程为
/(x)=|2x-l|-21nx的最小值为•
,
为20dmxl2dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dmxl2dm,20dmx6dm两种规格
的图形,它们的面积之和§=240dm2,对折2次共可以得到5dmxl2dm,10dmx6dm,
2
20dmx3dm三种规格的图形,它们的面积之和52=180dm,
以得到不同规格图形的种数为;如果对折〃次,那么
Z&=dm2.
k=\
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知数列0,}满足H=l,a”";,:星
⑴记b=a写出4,頌并求数列{如}.的通项公式;
n2nt
(2)求{%}的前20项和.
18.(12分)
某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,
问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正
确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,
问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80
分,否则得0分.
,,且
能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答娜类问题?并说明理由.
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19.(12分)
记△刀BC的内角加,",'=ac,点Q在边
t
上,BDsinZ-ABC=asinC.
(1)证明:BD=b;
〈2)若AD=2DC,求CGSZABC.
20.(12分)
如图,在三棱^A-BCD中,平TEABZ)丄平面BCD,
AB=/D,。为瓦)的中点.
(1)证明:-,
(2)若△OCQ是边长为1的等边三角形,点£在棱
4。上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45。,求三
棱锥A-BCD的体积.
21.(12分)
在平面直角坐标系工丹中,已知点単顼7,0),F我而Q,点M满足\MF\-\MF^
{2
的轨迹为C・
(1)求C的方程;
(2)设点丁在直线x=?上,过T的两条直线分别交C于4,8两点和P,Q两点,^\TA\-
\TB^TP\-\TQ\,求直线48的斜率与直线户。的斜率之和.
22.(12分)
已知函数/*(x)=xQ—lnx)・
(1)讨论/(工)的单调性;
(2)设。,8为两个不相等的正数,且勇n々—M2=a—B,证明:2〈丄+:<e・
ab
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