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一、选择题
⑴若四个互不相等的正实数满足,
a,b,c,da2012c2012a2012d20122012
,则的值为()
b2012c2012b2012d20122012ab2012cd2012
A2012B2011C2012D2011
⑵一个袋子中装有4个相同的小球,它们分别标有号码1,2,3,,记下
号码后放回;再将小球摇匀,并从袋中随机取出一球,则第二次取出的球的号码不小于第
一次取出的球的号码的概率为()
A1B3C1D5
4828
⑶如图,矩形纸片ABCD中,AB3,AD9,将其折叠,使点D与点B重合,得折痕EF,
则EF的长为()
(A)3(B)23(C)10(D)310
2
⑷在正就变形ABCDEFGHI中,若对角线AE2,则ABAC的值等于()
(A)3(B)2(C)3(D)5
22
⑸有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育竞赛活动,规定每人至少参加1项竞赛,至
多参加2项竞赛,但乙、丙两项竞赛不能同时兼报,若在所有的报名方中,式必存在一种
方至少有式20个人报名,则n的最小值等于()
(A)171(B)172(C)180(D)181
二、填空题
⑹若1,则1的值为
x2x2
xx2
⑺若四条直线x1,y1,y3,ykx3所围成的凸四边形的面积等于12,则k的值为
__________.
⑻如图,半径为r的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动,假如ABBCCDDE2r,
ABCCDE150,BCD120,那么,O自点A至点E转动了__________周.
(9)如图,已知△ABC中,D为BC中点,E,F为AB边三等分点,AD分别交CE,CF于点
M,N,则AM:MN:ND等于_______.
(10)若平面内有一正方形ABCD,M是该平面内任意点,则MAMC的最小值为______.
MBMD
三、解答题
⑾已知抛物线通过点,且与x轴交于两点,若点为该抛物
y=x2+mx+n(2,-1)A(a,0)B(b,0)P
线的顶点,求使△PAB面积最小时抛物线的解析式。
⑿如图,分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心,以其边长为半径作三个等圆,
得交点D、E、F,连接CF交C于点G,以点E为圆心,EG长为半径画弧,交边AB于
点M,求AM的长。
⒀已知与同为质数,求的值。
p5p2-2p
⒁已知关于的不等式组的解集中的整数恰好有2个,求实数的取值范畴。
xx<a+1a

2x-2>a
答案及详解
1、答案:。可将与看做方程的两个解,则
Aa2012b2012(xc2012)(xd2012)2012
化为,因为,因此原式
ab2012cd2012xxcd2012xxc2012d201220122012
1212
2、答案:D。能够分四种情形讨论:若第一次抽出1号球,则第二次抽出任一球都可满足
条件,概率为1;若第一次抽出2号球,则第二次抽出2,3,4号球可满足要求,概率
1
4
为13;若第一次抽出3号球,则第二次抽出3,4号球可满足要求,概率为12;若

4444
第一次抽出4号球,则第二次抽出4号球可满足要求,概率为11;加和得到最后概

44
率为5
8
3、答案:C。因为BEED,AD9,因此BEAE9,依照勾股定理得到
AE2AB2BE2,得到AE4,BE5,易得BFBE,过点E作EGBF于G,
,
GF541EFEG2FG210
4、答案:B。如图,设O为正九边形ABCDEFGHI的中心,连结OE、OA,则AOE160,
OEA10,又易得OED70,DEA60,在AE上截取EPED连结
DP、PC,PDC1406080,18080,CPA70,又
DPC50
2
CAPBAPBAC40,CAP70,ACAP,又
ABDEEPAEABAC
5、答案:B。关于一个人来说,他的报名方式有两种:报一项或两项。报一项竞赛的方
式有4种,报两项竞赛的方式有种,每个人报名方式有9种,要求有20人相
C215
4
同,能够让每一种方式都有19个人,然后只要任意一种再加一个人即可。因此应该为
n1991172
6、答案:242。1,展开后1,1,1
(x)2224x24x6x28
xxxx
即,,
1211111
x8x22x2xxx242
xxx2xxx
7、答案:1或2。不管k为正或负,围成的图形均为直角梯形或直角三角形,面积都等
于中位线乘以高,高为4,则中位线为3。中位线一定在y1这条直线上,则可得到中
点坐标为或,则代入得到或
4,12,1ykx3k12
8、答案:1。AB、BC、CD、DE的长度刚好为圆的一个周长,4段线段长度和为4倍
4
3
周长,也确实是圆转了4周,但通过点B从AB到BC时,从与AB相切到与BC相切
转动了一个ABC补角的度数,同理C、D两点都要转一个补角度数,总共转了120,
即1周长
3
9、答案:5:3:2。如图,作PD//BF,QE//BC,PD:BF1:2,DN:NAPD:AF1:4,
1,AQ:QDQE:BDAE:AB1:3,1,
NDADAQAD
53
1121,1,AM:MN:ND5:3:2
QMQDADADAMAQQMAD
44362
10、答案:。如图,通过勾股定理易得,
2MA2MC2MB2MD2
2
,,
AC2MA2MC22MAMCcosAMCBD2MB2MD22MBMDcosBMD
ACBDMAMCcosAMCMBMDcosBMD,MAMCcosBMD,

MBMDcosAMC
,又,因此当
MAMCMA2MC22MAMCMA2MC2MB2MD2

MBMDMB2MD22MBMD
cosBMD最小时,那个值最小,因此当BMD90,AMC0时最小,即点M与
cosAMC
点A、C重合时
11、因为通过,代入得,,,
yx2mxn2,1n2m5|AB|m28m20P
点纵坐标为,,当时最小,解
113m4S
m22m5Sm28m20△PAB
4△PAB4
析式为
yx24x3
12、如图,过点E作EPAB,连结EA、EC,易得△EAC为正三角形,因此EC//AB,
又CGAB,ECCGEMEG2EAP60,3,1,
EPAP
22
,
551
PMEM2EP2AMPMAP
22
13、,①当,即时,
5p225p1p13p13nn1p3n1
,即为合数,不符合题意;②当,即
3|5p1p135p22p13nn1
时,,即为合数,不符合题意;③当
p3n13|5p1p135p22p3nn2
时,为合数,不符合题意;现在只能取,当时,为合数符合题
pp3p35p2243
意,因此p3
14、