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福建泉港一中2014年5月高三考前围题卷
高三数学文科
第?卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
xMN1、已知集合,则=()MxxNxe,,,,{|1},{|1}
A(B(C(D(,{|0}xx,{|1}xx,{|01}xx,,
222、复数为纯虚数的充要条件是()aaaai,,,,,6(12)
A(或B(C(或D(a,3a,,2a,,2a,3a,3a,,4
13、已知命题为(),,,,,则pxxp:[0,],sin,2
11A(B(,,,,,,,,xx[0,],sinxx[0,],sin22
11C(D(,,,,,,,,xx[0,],sinxx[0,],sin22
21,x4、函数fxe(),的部分图象大致是()
5、设为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是()l,m,n,,,
m,,,n,,,l,m,l,n,,,,l,,,m//,,,,,,
n,,m////m,m//n,l,,,m//,,n//,,,//,,
6、右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和,腰24正视图长为的等腰梯形,则该几何体的体积是()2侧视图72828,7,,.,
俯视图
7、已知,若垂直,则=||aambm,,,(2,),(1,)2abb,与
()
A(1B(3C(2D(4
1x8、定义在R上的奇函数满足:,则xfxabaa,,,,,0()(01)时且f(1),,fx()2
=()f(2)
33A(B(C(3D(-3,44
4,,,9、如果函数的图象关于点成中心对称,且,则函,,,(,0)fxx()cos(2),,,,223
,数为()yfx,,()3
,,A(奇函数且在上单调递增B(偶函数且在上单调递增(0,)(0,)42
,,C(偶函数且在上单调递减D(奇函数且在上单调递减(0,)(0,)24
2n10、已知数列满足是函数的两个零点,则fxxbx()2,,,b{},{}abaaa,1,,且10nn11nn,n
等于()
A(24B(32C(48D(6411、函数的图象如右图所示,下列说法正确的是(),,,,y,fxx,R
?函数满足,,,,,,y,fxf,x,,fx;
?函数满足,,,,,,y,fxfx,2,f,x;
?函数满足,,,,,,y,fxf,x,fx;
?函数满足,,,,,,y,fxfx,2,fx.
A.??B.??C.??D.??
,112、已知函数在R上单调递增,设,,,若有,,,,,,,,,,1,,,,fxf,,f,1,1,,,
,,则的取值范围是(),,,,f1,f0
.,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,1,,1,0,1,0,,,,1,1,,,
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在横线上。13、给出下面的程序框图,那么输出的数是。
x,1,
,14、已知x,y满足不等式组,则目标函数xy,,4,
,xy,,,20,
的最大值为。zxy,,2
22xyCab:1(0,0),,,,15、如图,F、F为双曲线的焦点,1222ab
A、B为双曲线的顶点,以FF为直径的圆交双曲线的一12
条渐近线于M、N两点,且满足,则该双曲,,:MAB30
线的离心率为。
16、有下列四个命题:
?的夹角为锐角的充要条件是ab与ab,,0.
sin()sinsinxyxy,,,?,;,,xyR,
112,x?,函数都恒过定点(,2);fxa()1,,,,,,a(0,1)(1,)2
22?方程表示圆的充要条件是xyDxEyF,,,,,0
22DEF,,,40;
其中正确命题的序号是。(将正确命题的序号都填上)
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
217((本题满分12分)设是公差大于零的等差数列,已知,.{}aa,2aa,,10n132(1)求的通项公式;{}an
23(2)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列{}byx,4sin,n
ab,的前项和Sn,,nnn
118.(本题满分12分)在四棱锥PABCD,中,ABCD//,,ABDC,,12
为中点PCAB,FPBCBPBCPC,,,2,2,平面,(D
PADBF//(?)求证:平面;A
ADP,(?)求证:平面平面PDC;
(?),
BC
FP
19((本题满分12分)
y,sinx(?)一个骰子投掷2次,得到的点数分别为a,b,求直线y=ab与函数图象所-有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率(
(?)若a是从区间[0,6]上任取一个数,b是从区间[0,6]上任取一个数,求直线y=ab-
y,sinx在函数图象上方的概率(
,fxx()2sin(),,,,(0,0),,,,,,20((本小题满分12分)将函数的图象向右平移4ygx()gx()后得到图象,已知的部分图象如右图所示,
F(0,1)B该图象与轴相交于点,与轴相交于点、yx
,,点M为最高点,且(CS,,MBCx25,gx()(?)求函数的解析式,并判断是否是,(,0)6
gx()的一个对称中心;
,ABCAB(?)在中,、、分别是角、、Cbac
gA()1,的对边,,且,求的最大值(Sa,5,ABC
22xyE:,,1(a,b,0)21((本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为22ab
F、F,A为上顶点,AF交椭圆E于另一点B,且的周长为8,点F到直,ABF12122线AB的距离为2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求过D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,M、N分别为两弦的中点,求证:直
线MN经过x轴上的定点,并求出定点的坐标。
axb,(1,(1))fxy,,,1022((本小题满分14分)(),2x,1
fx()(?)求函数的解析式;
g(x),lnxg(x),f(x)x,[1,,,)(?)设,求证:在上恒成立;
lnb,lna2a(?)已知0,a,b,求证:,22b,aa,b
“四地六校“高三数学文科交流试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
123456789101112题号
DBACCABADDCA答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
2113(245014(715(16(??3
a17.(满分12分)解:(1)设的公差为d,则,,n
,a,21,d,2或d,,4(舍)„„5分解得,2adad,,,,210,,,11,
所以„„„„6分ann,,,,,2(1)22n
1cos2,,x2(2),,,2cos22,xyx,,,4sin4,2
2,其最小正周期为,故首项为1;„„„7分,12,
n,1因为公比为3,从而„„„„8分b,3n
n,1所以abn,,,23nn
011n,Sn,,,,,,,234323故,,,,,,n
n22,nn,,13,,,213,
112n„„„12分,,,,,nn322
PDEEF18、解:(?)取的中点为,连接,
D
为中点PCFEF,PDC??为的中位线,A
1EEFDC即?且(„„„„„2分EFDC,2
B1CABABEFABEF,CD又??,,??且,ABCD,F2PABFEBFAE?四边形为平行四边形,??.„„„„3分
AEPADBFPAD又?平面(平面,,
BFPAD??平面(„„„„„4分
FBPBC,PCBFPC,(?)?,为的中点,?(„„„„5分AB,ABPBCCDCD,PBC又平面,?,?平面,„„„6分
DCPCC,BF,DCBF,PDC,又,?平面.„„„„„7分
由(?)知,?,AEBF
?(„„„„8分AEPDCAEADPADPPDC,,?,平面又平面平面平面,,
PBCAB,,(?)AB,平面平面,ABCD
平面平面且交线为„„„„9分ABCD,PBCBC?
ABCDPB,?又平面是四棱锥的BPBCPCPBBCPB,,,?,?,2,2,,
高,„„„10分
111„„„12分?,,,,,,,,,VSPB(12)221PABCDABCD,332
19、解:(?)基本事件共36个:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(„„„„„„„„„3分
其中括号内第1个数表示a的取值,第2个数表示b的取值(
y,sinx记“直线y=a-b与函数图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等”为事件A,则
b)|ab=1或ab=0或ab=1,1?a?6,1?b?6,a,b?N}A={(a,----
?事件A包含16个基本事件:
(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),
(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)(„„„„„„„„5分
164P(A),,?所求事件的概率为(„„„„„„„„„„„„„„„„„6分369
y,sinx(?)记“直线y=ab在函数图象上方”-b为事件B,试验全部结果构成的区域为6b=1a-,,{(a,b)|0,a,6,0,b,6}„„„„„„„7分5{(a,b)|0,a,6,0,b,6,a,b,1}事件B的区域为,如图阴影部分所示:„„„„„„„„„„10分
1,5,5252P(B),,?所求事件的概率为(„12分1a6O6,672
-1
20、
21(解:(I)?a,22分AB,AF,BF,(AF,AF),(BF,BF),4a,8,221212
xy22设c,a,b,因为A(0,b),?直线AB的方程为,,,1,即bx,cy,bc,0,cb
|bc,bc|2bcd,,,bc,2,?点F到直线AB的距离„„„„4分222ab,c
y,k(x,1),2222消去y得:(1,2k)x,4kx,2k,4,0,22x,2y,4,
2,,4k,2k,,?x,x,k(x,x,2),k,2,„„„„9分121222,,1,2k1,2k,,
2k,k2?M(,)22k,k,2121
kk,222k3k2,k1,2k同理N(,),?K,,MN2222k,2k,22(1,k)
22k22,k,21,2k
kk32MNy,,x,:()222,k,k,k22(1)2
2322(1)242k,kk,k取y=0,得为定值。x,,,,,22233223(2)k,kk,kk,
2?MN与x轴交于定点,定点坐标„„„„12分(,0)3
y,0?)将代入切线方程得22、解:(x,1
ab,?,化简得„„„„„„2分ab,,0f(1)0,,11,
2axaxbx(1)()2,,,,,fx(),22(1),x
22()aab,,,由题意,切线的斜率为1,即f(1)1,,4
ba,,2,2解得:.
2x,2f(x),?.„„„„„„4分2x,1