3衡水中学物理最经典-机械能守恒定律.pdf

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机械能守恒定律
考点考级命题点考查频率
命题点1:对守恒条件的理解
机械能守恒的判断(Ⅱ)————
命题点2:对机械能守恒的判断
2017·课标卷Ⅱ,17
命题点1:处理平抛与圆周运动相结合的问题
单体机械能守恒问题(Ⅱ)2016·课标卷Ⅲ,24
命题点2:处理多过程问题
2014·课标卷Ⅱ,15
命题点1:杆连接物体系统机械能守恒问题
2015·课标卷Ⅱ,21
多体机械能守恒问题(Ⅱ)命题点2:绳连接物体系统机械能守恒问题
2017·江苏卷,9
命题点3:含弹簧类机械能守恒问题
命题点1:匀质软绳类
用机械能守恒定律解决非质点
命题点2:匀质液体类————
问题(Ⅰ)
命题点3:匀质链条类
考点一机械能守恒的判断
1.
2.
3.
::.

利用机械能的定义判断(直若物体动能、势能均不变,,重力势能变化,或重力势能
接判断)不变,动能变化或动能和重力势能同时增加(减小),其机械能一定变化.
用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机
用能量转化来判断
械能守恒
[诊断小练]
(1)克服重力做功,物体的重力势能一定增加.()
(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.()
(3)物体速度增大时,其机械能可能在减小.()
(4)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒.()
(5)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化.()
(6)物体只发生动能和势能的相互转化时,物体的机械能一定守恒.()
【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√
命题点1对守恒条件的理解
,甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释
放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定
轴O无摩擦转动:丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速
度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平面
上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,
个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()
:.



【解析】甲图所示过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图所示过程中轻
杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以小球A的机械能不守恒,但把两个小球
作为一个系统时机械能守恒;丙图所示过程中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,
但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动,取地面为
参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,小球的机械能不守恒,把小球和小车当
作一个系统,机械能才守恒.
【答案】A
命题点2对机械能守恒的判断
,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,
橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,,滑到杆
()




【解析】圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和
橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,
则系统的机械能守恒,故A错误;橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化,由
图知橡皮绳先缩短松弛后再伸长,故橡皮绳的弹性势能先不变再增大,故B错误;根据系
统的机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性
势能增大量,为mgh,故C正确;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次达到原长时,该过程中
动能一直增大,但不是最大,沿杆方向合力为零的时刻,圆环的动能最大,故D错误.
【答案】C
机械能守恒条件的理解及判断
,更不是合外力为零;“只有重力或弹
力做功”不等于“只受重力或弹力作用”.
、物体间碰撞等情况,除非题目特别说明,否则机械能必定:.
不守恒.
,可以根据能量的转化进行判断.
考点二单体机械能守恒问题(高频28)

表达角度表达公式表达意义注意事项
应用时应选好重力势能的零势能
E+E=系统的初状态机械能的总和与
k1p1
守恒观点面,且初、末状态必须用同一零势
E+E末状态机械能的总和相等
k2p2
能面计算势能
表示系统(或物体)机械能守恒
应用时关键在于分清重力势能的增加
时,系统减少(或增加)的重力
转化观点ΔE=-ΔE量和减少量,可不选零势能面而
kp
势能等于系统增加(或减少)的
直接计算初、末状态的势能差
动能
若系统由A、B两部分组成,A
部分物体机械能的增加量常用于解决两个或多个物体组成的系
转移观点ΔE=ΔE
增减
与B部分物体机械能的减少量统的机械能守恒问题
相等

单个物体

(1)选取研究对象多个物体组成的系统

系统内有弹簧
(2)根据受力分析和各力做功情况分析,确定是否符合机械能守恒条件.
(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.
(4)选择合适的表达式列出方程,进行求解.
(5)对计算结果进行必要的讨论和说明.
【温馨提示】
机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系,其守恒是有条件的,因此,应用时首先要
对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.
命题点1处理平抛与圆周运动相结合的问题
3.(2017·课标卷Ⅱ,17)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面
,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨:.
道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()
v2v2
.
16g8g
v2v2
.
4g2g
【解析】设小物块的质量为m,,机
1
械能守恒,
11
有mv2=mv2+2mgR①
221
1
小物块从轨道上端水平飞出,做平抛运动,设水平位移为x,下落时间为t,有2R=gt2
2
②
x=vt③
1
v2v2

联立①②③式整理得x2=2-4R-2
2g2g
v2v2
可得x有最大值,对应的轨道半径R=.故选B.
2g8g
【答案】B
11
4.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图,在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的
42
R
光滑固定轨道,,(可
2
R
视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,:
2
(1)小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比;
(2)小球离开C点后,再经多长时间落在AB弧上?
【解析】(1)设小球经过B点时速度为v,根据机械能守恒定律得
B
R1
mg+R=mv2
22B
小球经过B点前后,根据牛顿第二定律:.
v2v2
F-mg=mBF-mg=mB
N1RN2R
2
由牛顿第三定律知,小球经过B点前后对轨道的压力大小也分别与F、F相等
N1N2
F′=F
NN
F′4
整理得N1=.
F′7
N2
(2)设小球经过C点时速度为v,根据机械能守恒定律得
C
R1
mg=mv2
22C
设小球再次落到弧AB时,沿水平方向的距离为x,
抛运动的规律可知
1
x=vt,h=gt2
C2
由几何关系知
x2+h2=R2
R
整理得t=22-1.
g
4R
【答案】(1)(2)22-1
7g
命题点2处理多过程问题
11
5.(2016·课标卷Ⅲ,24)如图,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定
42
R
轨道,,
2
R
与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.
4
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.
【解析】(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为E,由机械能守恒可得E=
kAkA
R
mg①
4
设小球在B点的动能为E,同理有
kB
5R
E=mg②
kB4:.
E
由①②联立可得kB=5③
E
kA
(2)若小球能沿轨道运动到C点,则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
v2
设小球在C点的速度大小为v,根据牛顿第二定律和向心加速度公式有N+mg=mC⑤
CR
2
2v2
联立④⑤式可得mC≥mg⑥
R
R1
根据机械能守恒可得mg=mv2⑦
42C
根据⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点.
【答案】(1)5(2)小球恰好可以沿轨道运动到C点
机械能守恒定律公式的选用技巧
,转化观点不用选
取零势能面.
,通常应用转化观点和转移观点,都不用选取零势能面.
,竖直平面内的一半径R=,B点与圆心O等高,
一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m==
点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x
=,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=,g取10m/s2,
不计空气阻力,求:
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小F;
N
(2)小球经过最高点P的速度大小v;
P
(3)D点与圆心O的高度差h.
OD
1
【解析】(1)设经过C点时速度为v,由机械能守恒有mg(H+R)=mv2
121
mv2
由牛顿第二定律有F-mg=1
NR
代入数据解得F=.
N
1x
(2)P到Q做平抛运动有h=gt2,=vt
22P
代入数据解得v=.
P:.
1
(3)由机械能守恒定律,有mv2+mgh=mg(H+h),代入数据,解得h=.
2PODOD
【答案】(1)(2)(3)
考点三多体机械能守恒问题(高频29)
,系统的机械能是否守恒.
.
,一般选用ΔE=-ΔE或ΔE=-ΔE的形式.
kpAB
命题点1杆连接物体系统机械能守恒问题
7.(2015·课标卷Ⅱ,21)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水
平地面相距h,、b通过铰链用刚性轻杆连接,,
a、b可视为质点,()
,轻杆对b一直做正功

,其加速度大小始终不大于g
,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
【解析】滑块b的初速度为零,末速度也为零,所以轻杆对b先做正功,后做负功,
选项A错误;以滑块a、b及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒,当a刚落地时,b的速
1
度为零,则mgh=mv2+0,即v=2gh,选项B正确;a、b的先后受力分析如图所示.
2aa
由a的受力图可知,a下落过程中,其加速度大小先小于g后大于g,选项C错误;当
a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时,b的机械能最大,a的机械能最小,
这时b受重力、支持力,且F=mg,由牛顿第三定律可知,b对地面的压力大小为mg,
Nb:.
选项D正确.
【答案】BD
,竖直平面内的半圆形光滑轨道,、B质量分别为m、
A
m,A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连,从图示位置由静止释放,球和杆只能在同
B
一竖直面内运动,下列说法正确的是()
<m,B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
AB
>m,B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
AB
,对B做正功

【解析】选轨道最低点为零势能点,根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系
统机械能守恒,如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同,则有mgh-mgh=0,
AB
则有m=m,故选项A、B错误;小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加,则小球
AB
A机械能减少,说明轻杆对A做负功,对B做正功,故选项C正确;下滑过程中减少的重
力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和,故选项D错误.
【答案】C
命题点2绳连接物体系统机械能守恒问题
,物块A与物块B通过一轻绳相连处在定滑轮两侧,物块A套在一光滑水
平横杆上,用手按住A,此时轻绳与杆夹角为30°,物块B静止,现释放物块A,让其向右
滑行,已知A、B质量均为m,定滑轮中心距横杆高度为h,忽略定滑轮大小,B始终未与
横杆触碰,则下列说法中正确的为()


,绳对A的拉力的功率一直增大
,物块A的动能最大
【解析】B下落过程中,绳的拉力对B做负功,机械能不守恒,A错;当物体A到
达滑轮正下方时,速度达到最大,此时v=0,v最大且沿水平方向,C错;A、B组成的
BA
1
系统机械能守恒:mg(2h-h)=mv2,v=2gh,此时B机械能最小,A动能最大,B、D
2AA:.
对.
【答案】BD
命题点3含弹簧类机械能守恒问题
,半径R=,轨道的上端点B
和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,
=(可视为质点)从空中A点
以v=2m/s的速度被水平抛出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平
0
面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,C、D两点间的水平距离L=,
小物块与水平面间的动摩擦因数μ=,g取10m/:
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度v的大小;
B
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小;
(3)弹簧的弹性势能的最大值E.
pm
v
【解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道,由几何关系有v=0=4m/s.
Bsinθ
(2)小物块由B点运动到C点,由机械能守恒定律有
11
mgR(1+sinθ)=mv2-mv2
2C2B
v2
在C点处,由牛顿第二定律有F-mg=mC,解得F=8N
NRN
根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8N.
N
(3)小物块从B点运动到D点,由能量守恒定律有
1
E=mv2+mgR(1+sinθ)-μmgL=.
pm2B
【答案】(1)4m/s(2)8N(3)
考点四用机械能守恒定律解决非质点问题
在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在
运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再看成质点来
:.
物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,,
可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初末状态物体重
力势能的变化列式求解.
命题点1匀质软绳类
,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、
质量分布均匀的软绳置于斜面上,,物块
由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中
()

1

4


【解析】细线对物块做负功,物块的机械能减少,细线对软绳做功,软绳的机械能增
加,故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量,A错误,D正确;物块重力势能的减少量
一部分转化为软绳机械能,另一部分转化为物块的动能,故C错误;从开始运动到软绳刚
l1
好全部离开斜面,软绳的重心下移了,故其重力势能减少了mgl,B正确.
44
【答案】BD
命题点2匀质液体类
,粗细均匀,两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差
为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的
速度为()
11

86:.
11

42
【解析】当两液面高度相等时,减少的重力势能转化为整个液体的动能,根据功能关
1111
系有mg·h=mv2,解得:v=gh.
8228
【答案】A
命题点3匀质链条类
13.
如图所示,一条长为L的柔软匀质链条,开始时静止在光滑梯形平台上,斜面上的链
条长为x,已知重力加速度为g,L<BC,∠BCE=α,试用x、x、L、g、α表示斜面上链条
00
长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x>x).
0
【解析】链条各部分和地球组成的系统机械能守恒,设链条的总质量为m,以平台所
在位置为零势能面,则
m11m1
-xg·xsinα=mv2-xg·xsinα
L0202L2
g
解得v=x2-x2sinα
L0
g
所以当斜面上链条长为x时,链条的速度为x2-x2sinα
L0
g
【答案】x2-x2sinα
L0
[高考真题]
1.(2014·课标卷Ⅱ,15),在

夹角为():.
ππ
.
64
π5π
.
312
【解析】建立平抛运动模型,设物体水平抛出的初速度为v,
0
1
据题意,由mv2=mgh,有v=2gh;由于竖直方向物体做自由落体运动,则落地的竖直
200
v2ghπ
速度v=2gh,所以落地时速度方向与水平方向的夹角tanθ=y==1,则θ=,选
yv2gh4
0
项B正确.
【答案】B
2.(2017·江苏卷,9)
如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长
、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,
低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度
内,忽略一切摩擦,()
3
,B受到地面的支持力小于mg
2
3
,B受到地面的支持力等于mg
2
,A的加速度方向竖直向下
3

2
【解析】A对:取A、B、C整体研究,三个小球皆静止时,地面对B、C球的弹力
3
,只要A球未达最大速度,有竖直向下的加速度,A球就处于失重
2
3
状态,地面对B球的支持力小于mg.
2
3
B对:A球的动能最大时,a=0,系统在竖直方向上F=0,则地面对B球的弹力为
A合2
mg.
C错:弹簧的弹性势能最大时,对应着弹簧伸长量最大,A球运动到最低点,此时v
A
=0,但a≠0,加速度方向竖直向上.
A
3-1
D错:两杆间夹角由60°变为120°,A球下落的距离h=Lsin60°-Lsin30°=L,A
2:.
3-13-1
球重力势能的减少量为ΔE=,弹簧的弹性势能最大值为
p22
mgL.
【答案】AB
3.(2015·天津卷,5)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环
与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,
静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性
限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()


,所受合力为零

【解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加,由能量守恒定律可知圆环的机械能
减少,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,故A、D错误;圆环下滑到最大距离时速度为
零,但是加速度不为零,即合外力不为零,故C错误;圆环重力势能减少了3mgL,由能
量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgL,故B正确.
【答案】B
[名校模拟]
4.(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示,一小球从光滑的水平面以速率v进入固
0
1
定在竖直面内的S形轨道,S形轨道由半径分别为r和R的两个光滑圆弧构成,圆弧交接
4
处的距离略大于小球的直径,,则()
,小球处于失重状态
,小球处于超重状态
≥2gR+r时,小球才能到达最高点
0:.
≥3gR+2gr时,小球才能到达最高点
0
v2
【解析】小球在最高点时,mg=m,向心力全部由重力提供,小球处于失重状态,
R
1
A对,B错;小球以v射入轨道恰好至最高点,此过程由机械能守恒得:mv2=mg(R+r)
020
1
+mv2,而v=gR,解得v=3gR+2gr,故C错,D对.
20
【答案】AD
5.
(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小
物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度
,A自由下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,
两物块()




【解析】两物块着地时速度大小相等,方向不同,落地时间不同,故速度变化量大小
相等,A对;机械能都守恒,变化量为零也相同,B错;mg=mgsinθ,质量不同,重力
AB
12hmghmgh
势能变化量不同,C错;t=,P=A,P=B也相同,D错.
sinθgAtBt
AB
【答案】A
6.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为
m的小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上质量为m的小物块A连接,杆两端固定且
BA
足够长,物块A由静止从图示位置释放后,
大小为v,加速度大小为a,小球B运动的速度大小为v,()
AAB
:.
=vcosθ
BA
mgcosθ
=B-g
Am
A

,它的机械能最大
【解析】将v分解为沿绳方向的速度大小即为v、垂直于绳方向的速度,则v=v·cos
ABBA
θ,
设绳中张力为T,则Tcosθ-mg=ma,
AAA
T-mg=ma,故A对,B错;小球B减小的重力势能等于A增加的重力势能与系统
BBB
增加的动能之和,C错;A上升到与滑轮等高时,机械能最大,D对.
【答案】AD
课时作业(十六)
[基础小题练]
1.(2018·山东泰安高三上学期期中)下列几种运动中,机械能一定守恒的是()




【解析】只有做平抛运动的物体机械能才一定守恒.
【答案】C
2.(2018·四川南充市高三质检)长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长
1
度的垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边
4
时的速度大小为()
315

24
157

168
【解析】链条下滑时,因桌面光滑,没有摩擦力做功,整根链条总的机械能守恒,设
整根链条质量为m,由机械能守恒定律得
33131
mg·L+mg·L=mv2
48442:.
15
解得v=gL,故选C.
16
【答案】C
,长度为l的细线,一端固定于O点,另一端拴一小球,先将细线拉直呈水
平状态,使小球位于P点,然后无初速度释放小球,当小球运动到最低点时,细线遇到在O
点正下方水平固定着的钉子K,不计任何阻力,若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆
周运动,则K与O点的距离可能是()
43

54
11

23
1
【解析】设K与O点的距离为x,则根据机械能守恒有mgl=mv2,若恰能完成完整
20
11mv23
的圆周运