(完整)高中数学必修一函数练习题.pdf

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第1课函数的概念
【考点导读】
,会求一些简单函数的定义域和值域.
,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练****br/>x
:①yx,yx2;②yx,y3x3;③yx,y;④
x
1(x0),xx
y,y;⑤ylgx1,y.
1(x0),x10
{x0x2},N{y0y2},从M到N有四种对应如图所示:
yyyy
2222
O12xO12xO12xO12x
①②③④
其中能表示为M到N的函数关系的有_______.
:
1
(1)f(x)13x的定义域为______;(2)f(x)的定义域为______________;
x21
1(x1)0
(3)f(x)x1的定义域为______________;(4)f(x)的定义域为__
xxx
P(x)
:(1)y;(2)y2nP(x)(nN*);(3)ylogP(x).写出使
Q(x)Q(x)
各函数式有意义时,P(x),Q(x)的约束条件:
(1)_____________________(2)________________;(3)______________________________.
:
(1)f(x)x2x,x{1,2,3};值域是
(2)f(x)x22x2;值域是.
(3)f(x)x1,x(1,2].值域是.
【范例解析】
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x21
:①f(x),g(x)x1;②f(x)x1x1,
x1
g(x)x21;③f(x)x22x1,g(x)x1;④f(x)2x1,g(t)2t
中表示同一个函数的有③④.
点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,
应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域
和对应法则是否相同即可.
1x
:①yx21;②f(x);
2xlog(2x)
1
2
:
(1)yx24x2,x[0,3);
x2
(2)y(xR);
x21
(3)yx2x1.
点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值
域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.
【反馈演练】
(x)=12x的定义域是___________.
1
(x)的定义域为_________________.
log(x24x3)
2
1
(xR)的值域为________________.
1x2
2x3134x的值域为_____________.
log(4x23x)的定义域为_____________________.

【真题再现】
1
1.(2014山东)函数f(x)=1-2x+的定义域为()
x+3
lgx+1
2.(2014广东)函数y=的定义域是()
x-1
1
(辽宁)已知函数=+2-+,则+lg=
(x)ln(19x3x)1f(lg2)f2()
(山东)函数=x+的值域为
(x)log2(31)()
5.(2013·浙江)已知函数f(x)=x-1,若f(a)=3,则实数a=.
gx+x+4,x<gx,
6.(2013天津)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是(
gx-x,x≥gx.
2
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第2课函数的表示方法
【考点导读】
(如图像法,列表法,解析法)表示函数.
:(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数
特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.
【基础练****br/>(x)2x3,g(x)3x5,则f(g(x))_________;g(f(x))__________.
1
(x),g(x)x22,则g(1)____________;f[g(2)];f[g(x)]
1x
(x)是一次函数,且f(3)7,f(5)1,则f(1)_____.
|x1|2,|x|1,
1
(x)=1,则f[f()]=_____________.
,|x|12
1x2
.
【范例解析】第5题
f(x)的最小值等于4,且f(0)f(2)6,求f(x)的解析式.
分析:给出函数特征,可用待定系数法求解.
,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是
2km,,表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x
(分)f(x)的函数解析式.
y
【反馈演练】4
exexexex3
(x),g(x),则f(2x)()
222
(x)[f(x)g(x)]
1
(x)[f(x)g(x)]
O102030405060x
[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()
例2
1
A.[-x]=-[x]B.[x+2]=[x]
1
[x][x][2x]
C.[2x]=2[x]
【真题再现】
2x,x>0,
1.(2013北京已知函数ƒ(x)=若ƒ(a)+ƒ(1)=0,则实数a的值等于()
x+1,x≤0.
logx,x≥1,
1
2.(2013北京)函数f(x)=2的值域为________.
2x,x<1
3
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1,x>0,
1,x为有理数,
3.(2012福建)设f(x)=0,x=0,g(x)=则f(g(π))的值为.
0,x为无理数,
-1,x<0,
3x+2,x<1,
4.(2010陕西)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.
x2+ax,x≥1,
5.(2013福建)函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是()
2x+a,x<1,
6.(2014江苏)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值
-x-2a,x≥1.
为________.
7.(2012江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=
ax+1,-1≤x<0,
13
bx+2其中a,b∈()=f(),则a+3b的值为________.
,0≤x≤1,22
x+1
第3课函数的单调性
【考点导读】
,最大(小)值及其几何意义;
.
【基础练****br/>:
1
①f(x);②fxx22x1;③f(x)x;④f(x)x1.
x
其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有______.
xx的递增区间是____.
f(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a1)f(2a),则实数a的取值
范围__________.
:
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)是R上的增函数;
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1),则函数f(x)在R上不是减函数;
4
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③定义在R上的函数f(x)在区间(,0]上是增函数,在区间[0,)上也是增函数,则函
数f(x)在R上是增函数;
④定义在R上的函数f(x)在区间(,0]上是增函数,在区间(0,)上也是增函数,则函
数f(x)在R上是增函数.
其中正确命题的序号有_________.
【范例解析】
,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()
1
==e-x
x
=-x2+=lg|x|
,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为()
=cos2x,x∈R
.=,∈且≠
Bylog2|x|xRx0
ex-e-x
=,x∈R
2
=x3+1,x∈R
【反馈演练】
1
(x),则该函数在R上单调递___,(填“增”“减”)值域为_________.
2x1
(x)4x2mx5在(,2)上是减函数,在(2,)上是增函数,则
f(1)_____.
(x)x21x的单调递减区间为
【真题再现】
1.(2011新课标全国)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是
==|x|+1
=-x2+=2-|x|
1
2.(2009·辽宁)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范
3
围是()
3.(2012安徽)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.
4.(2013·湖北高考文科)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)x[x]在
R上为()

5
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第4课函数的奇偶性与周期性
【考点导读】
,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性;
:定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条
件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数.
【基础练****br/>x41
:①f(x)x55x;②f(x);③f(x)2x5;④
x2
f(x)exex.
其中奇函数的有_____;偶函数的有______;既不是奇函数也不是偶函数的有_______.
x1xa
x为奇函数,则实数a.
x
,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()
x3,xsinx,xx,xR
1x
(),xR
2
【范例解析】
1定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()
(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()
(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x22x2,求函数f(x)
的解析式,并指出它的单调区间.
【反馈演练】
x在区间8,上为减函数,且函数yfx8为偶函数,
则()
6f76f97f97f10
x是偶函数,且fxf2x,若fx在区间1,2是减函数,
则函数fx()
2,1上是增函数,区间3,4上是增函数
2,1上是增函数,区间3,4上是减函数
2,1上是减函数,区间3,4上是增函数
2,1上是减函数,区间3,4上是减函数
6
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1
1,1,,3,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为____.
2
(x)是定义在R上的偶函数,在(,0]上是减函数,且f(2)0,则使得
f(x)0的x的取值范围是
【真题再现】
1
1.(2013山东)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()
x
2.(2011湖南)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=________.
3.(2010江苏)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.
fx是以2为周期的函数,且当x1,3时,fx=f(1)
2,则
yf(x)(xR)f(x1)f(x1)x1,1
,且当时,
f(x)x2
则yf(x)与ylogx的图象的交点个数为
5
.
第5课二次函数,幂函数,指对函数
【考点导读】
,掌握二次函数,幂函数,指对函数图像和性质;
,从而了解函数的零点与
方程根的联系.
【基础练****br/>x22mxm23的图像的对称轴为x20,则m____,递增区间为
____,递减区间为____
bxc0(a0)有两正根的充要条件为___;有两负根的充要条件为
(x)x22x3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
__________.
【范例解析】
,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+(0)=f(4)>f(1),则()
>0,4a+b=<0,4a+b=0
>0,2a+b=<0,2a+b=0
alog2blog2clog3
,5,2,则()
ccbab
(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为()
7
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4x4,x1
x的图象和函数gxlogx的图象的交点个数有_____
x24x3,x12
5-1
=,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为________.
2
(x)a2x11(a0,a1)过定点,则此定点坐标为________
(x)axlog(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.
a
(x)ax(a0且a1)对于任意的实数x,y都有()
(xy)f(x)f(y)(xy)f(x)f(y)
(xy)f(x)f(y)(xy)f(x)f(y)
=2x的图像()再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数ylog(x1)的图像.
2


y
(x)axb的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()
1
1,b1,b0-1O1x
a1,ba1,b0第10
题
ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a的值为____.
【反馈演练】
x2bxcx0,是单调函数的充要条件是
(1,16),且图像在x轴上截得的线段长为8,则此二次函数
的解析式为
0,二次函数yax2bxa21的图象为下列四图之一:
8
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则a的值为()
1515
.-.
22
【真题再现】
1(2010山东)函数y=2x-x2的图象大致是()
2.(2013陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()
.=
Alogab·logcblogca
.=
Blogab·logcalogcb
.=
Cloga(bc)logab·logac
.+=+
Dloga(bc)logablogac
11
3.(2010辽宁)设2a=5b=m,且+=2,则m=()
ab
4(2012北京)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.
5.(2011新课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=
f(x)的图像与函数y=|lgx|的图像的交点共有()
6(2009·广东)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),
则f(x)=()
第6课函数与方程
【考点导读】
,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解
函数零点与方程根的联系.
,并理解二分法的实质.
【基础练****br/>(x)x24x4在区间[4,1]有_______个零点.
(x)的图像是连续的,且x与f(x)有如下的对应值表:
x123456
f(x)---
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则f(x)在区间[1,6]上的零点至少有_____个.
【范例解析】
(x)=2x||-1的零点个数为()
<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)两个零点分别位于区间()
A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内
x2bxc,x0,
(x)若f(4)f(0),f(2)2,则关于x的方程
2,x0.
f(x)x解的个数为()
【真题再现】
1.(2011福建)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范
围是()
A.(-1,1)B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
a,a-b≤1,
2(2011天津)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗
b,a-b>1.
(x-1),x∈=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()
A.(-1,1]∪(2,+∞)
B.(-2,-1]∪(1,2]
C.(-∞,-2)∪(1,2]
D.[-2,-1]
3.(2011陕西)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()


x2+2x-3,x≤0
4.(2010福建)函数f(x)=,的零点个数为()
-2+lnx,x>0
5(2014天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
10
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