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深圳市2023届高三模拟试题比赛
数学〔文科〕
参考公式:锥体的体积公式其中S为锥体的底面积,为锥体的高
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,,只有一项为哪一项符合题目要求的.
,,那么复数在复平面内对应的点位于()
,那么()
.
“〞的否认是()
.
.
,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
〔小时〕〔小时〕〔小时〕〔小时〕
,将的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位,这样得到的是的图象,那么函数的解析式是()
.
.
,,如果向量与垂直,那么的值为()
.
,它的一条对角线的两个端点为A、B,那么经过这个几何体的外表,A、B两点间的最短路程是〔〕
2
5
4
5
4
正视图
侧视图
俯视图
3
3
(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( C  ).
=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf'(x)<0成立,假设a=(),b=,c=,那么a,b,c间的
大小关系是(     ).
>b>c     >b>>a>b     >c>b
,可推断出“〞应该填的数字是()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每题5分,总分值20分.
〔一〕必做题〔11~13题〕
,其前项的积为,假设,那么
(),它的两个焦点分别为,且,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点,那么的周长为▲
〔〕
14.〔坐标系与参数方程〕在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为__
3
15.〔几何证明选讲〕如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,假设PA=5,AB=7,CD=11,,那么BD等于
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.〔本小题总分值12分〕
数列是一个等差数列,且,.〔I〕求的通项和前项和;〔II〕设,,证明数列是等比数列.
17.〔此题总分值13分〕
2023年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,广东省公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示:
(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,假设广西籍的有5名,那么四川籍的应抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.
4
18.〔本小题总分值13分〕
四棱锥如图5-1所示,其三视图如图5-2所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.
〔Ⅰ〕求此四棱锥的体积;
(Ⅱ)假设E是PD的中点,求证:平面PCD;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,假设F是的中点,证明:直线AE和直线BF既不平行也不异面.
19.〔本小题总分值14分〕
设函数f〔〕=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P〔x,y〕,且。
〔1〕假设点P的坐标为,求的值;
〔II〕假设点P〔x,y〕为平面区域Ω:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值。
5
20.〔本小题总分值14分〕
圆C与两圆,外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点的距离的最小值为,点与点的距离为.
(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程;
〔Ⅱ〕求满足条件的点的轨迹Q的方程;
〔Ⅲ〕试探究轨迹Q上是否存在点,使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。假设存在,请求出点B的坐标;假设不存在,请说明理由.
21.〔本小题总分值14分〕
设函数,,其中,a、b为常数,曲线与在点〔2,0〕处有相同的切线。
〔1〕求a、b的值,并写出切线的方程;
〔2〕求过点〔2,0〕且与曲线y=f(x)相切的切线方程;
〔3〕假设过点〔2,t〕可作曲线的3条不同切线,求t的取值范围。