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人教B版高中数学选修2-(含答案详析)
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双基达标限时20分钟
-i对应点的直线的倾斜角是
().
π
π
B.-6
2π
5π
分析
∵3-i在复平面上的对应点是(
3,-1),
-1-0
3
5
∴tanα=
3-0
=-
3
(0≤α<π),∴α=6π.
答案D
2
<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于
().
2
分析∵<m<1,∴3m-2>0,m-1<0,∴点(3m-2,m-1)在第四象限.
3
答案D
=1+ai知足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是
().
A.(-22,22)B.(-2,2)
C.(-1,1)
D.(-3,3)
分析
由于|z|<2,所以
1+a2
,则
1
+
2
,
2
,解得-
3<a<
,故
<2
a<4
a<3
3
选D.
答案
D
-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数
a的
值为________.
分析
由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5.
答案
5
=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为________.
分析
|z|=
2
+
2
α=
+
α=
2
α
1+cosα
sin
2
2cos
4cos
2
α
=2
cos2.
πα
α
α
∵π<α<2π,∴<<π,cos
<0,∴|z|=-cos.
2
2
2
2
α
答案
-cos2
,复平面内表示复数
z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的
点.
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直线y=x上?
2-8m+15>0,
或
,
m
?
m<3
m>5
解(1)由
-2<m<7.
m2-5m-14<0
解得-2<m<3或5<m<7,此时复数z对应的点位于第四象限.
(2)由
m2-8m+15>0,
或
m2-8m+15<0,
m2-5m-14>0
m2-5m-14<0.
可等价转变为(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0,
即(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,
利用“数轴标根法”可得:m<-2或3<m<5或m>7,此时复数z对应的点位
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于第一、三象限.
2
2
29
(3)要使点Z在直线y=x上,需m-8m+15=m-5m-14,解得m=
,
复数z对应的点位于直线y=x上.
综合提升
限时25分钟
().
>z2的充要条件是|z1|>|z2|
分析A中随意复数z=a+bi(a、b∈R)的模|z|=a2+b2≥0总建立,∴A正确;
中由复数为零的条件
a=0
B
z=0?
?|z|=0,故B正确;C中若z1=1+
a
b=0
b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,
∴|z1|=|z2|,反之由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|
=|z2|,故C正确;D中两个复数不可以比较大小,但随意两个复数的模总能比
较大小,∴D错.
答案D
=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论中正确的选项是
().
分析
∵z的虚部t
2+
2t
+=
+
1)
2+
1
恒为正,
2(t
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∴z对应的点在实轴上方,且z必定是虚数,清除D.
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又z的实部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负,∴选项A、B不正
确.
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答案
C
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=x-2+yi的模是22,则点(x,y)的轨迹方程是
________________.
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分析
由模的计算公式得
x-2
2+y2=22,
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∴(x-2)2+y2=8.
答案(x-2)2+y2=8
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|log2m+4i|≤5,则m的取值范围为________.
分析
由题意知(log2
2+
≤
,即
2
2≤9,
m)
16
25
(logm)
3≤log2m≤3,所以2-3≤m≤23,即18≤m≤8.
1
答案8≤m≤8
,且|z-1|=|-1+i|,∵z为纯虚数,∴设z=ai(a∈R且a≠0),
又|-1+i|=2,由|z-1|=|-1+i|,
得a2+1=2,解得a=±1,∴z=±i.
2
2
-2a+2)i
所对应的点在第几象
12.(创新拓展)已知a∈R,z=(a
-2a+4)-(a
限?复数z对应的点的轨迹是什么?
解由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴复数z的实部为正数,复数z的虚部为负数,所以,复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi(x、y∈R),
x=a2-2a+4,
则y=-a2-2a+2,
消去a2-2a得:y=-x+2(x≥3).
∴复数z的对应点的轨迹是一条射线,
方程为y=-x+2(x≥3).
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