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第4讲整式(教师讲义)
一、教学目标
、次数的概念.
、项数、常数项及次数等概念.
,会判断一个代数式是否为整式.
、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.
二、例题解析
【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数.
【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,是常数,单项式中所有字母指数和叫单项式次数.
解:⑴不是,因为代数式中出现了加法运算;
⑵不是,因为代数式是与x的商;
⑶是,它的系数为π,次数为2;
⑷是,它的系数为,次数为3.
【变式题组】

、二次项系数和常数项
⑴(2)
【例4】多项式是关于x的三次三项式,并且一次项系数为-+n-k的值
【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数,单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.
解:因为是关于x的三次三项式,依三次知m=3,而一次项系数为-7,即-(3n+1)=-7,故n=,一次项为-7x,常数项为5,又原多项式为三次三项式,故二次项的系数k=0,故m+n-k=3+2-0=5.
【变式题组】
,则m的值为()
.-2C.±2D.±1
、y的多项式不含二次项,求5a-8b的值.
,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
【例5】已知代数式的值是8,求的值.
【解法指导】由,现阶段还不能求出x的具体值,所以联想到整体代入法.
解:由得由
(3
【变式题组】
01.(贵州)如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()
.-.-32
02.(同山)若,则的值为_______________.
03.(潍坊)代数式的值为9,则的值为______________.
【例6】(北京市选拔赛)同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有()个

【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数,再依x+y+z=7来确定x、y、z的值.
解:为所求的单项式,则x、y、z都是正整数,且x+y+z==1时,y=1,2,3,4,5,z=5,4,3,2,=2时,y=1,2,3,4,z=4,3,2,=3时,y=1,2,3,z=3,2,=4时,y=1,2,z=2,=5时,y=z=+4+3+2+1=15,故选C.
【变式题组】
、n是自然数,是八次三项式,求m、n值.
=___________时,多项式是三次三项式.
三、提高练****br/>()

,b表示一个一位数,()
++++b
,则多项式的值是()
.-
,电脑价格不断降低,某品牌电脑原售价为n元,降低m元后,又降低20%,那么该电脑的现售价为()
.
,则k的值是()

、y的五次单项式,则它的系数是____________.
,后面每排都比前排多3个座位,则第10排有_______个座位.
,则代数式xy+mn值为________.
,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.
10.(河北)有一串单项式
(1)请你写出第100个单项式;
⑵请你写出第n个单项式.
11.(安徽)一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式值为32,求这个单项式.
12.(天津)已知x=3时多项式的值为-1,则当x=-3时这个多项式的值为多少?
、y的多项式与多项式的项数相同,并且最高次项的系数也相同,求a-b的值.
,用户可任取其一.
A:计时制:
B:包月制:50元/月(只限一部宅电上网).
此外,.
⑴某用户某月上网时间为x小时,请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时,你认为采用哪种方式更合算.