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人教版九年级数学上典中点第二十四章阶段加强专训五(含答案)
人教版九年级数学上典中点第二十四章阶段加强专训五(含答案)
阶段加强专训五:切线判断和性质的四种应用种类
名师点金:的切线判断和性质的应用较宽泛,一般先利用圆的切线的判断方法判断切线,
再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证,在计算或论证中常经过作协助线解决相关问题.
应用于求线段的长
,点D为⊙O上一点,点C在直径BA
(1)判断直线CD和⊙O的地点关系,并说明原因;
的延伸线上,且∠
CDA=∠CBD.
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(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的
长.
(第1题)
应用于求角的度数
2.(中考·珠海)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个极点A、C、D,且与AB相切于点
A.
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)求∠B的度数.
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(第2题)
应用于求圆的半径
,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D,交AC
于点E.
(1)判断⊙O与BC的地点关系,并说明原因;
(2)若CE=2,求⊙O的半径r.
(第3题)
应用于研究数目和地点关系
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,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,
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AP与OD的延伸线交于点P,连结PC,BC.
(1)猜想:线段OD与BC有何数目关系和地点关系,并证明你的结论;
(2)求证:PC是⊙O的切线.
(第4题)
阶段加强专训五
:(1)直线CD与⊙:
连结OD,如图,
∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠1,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线;
(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得CD=4,
CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,
设DE=EB=x,
在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
则(4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,即BE=6.
(第1题)
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(第2题)
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2.(1)证明:连结OA、OB、OC,如图,
AB与⊙O切于A点,∴OA⊥AB,即∠OAB=90°,∵四边形ABCD为菱形,∴BA=BC,
又∵OA=OC,OB=OB,
∴△ABO≌△CBO(SSS),∴∠BCO=∠BAO=90°,∴OC⊥BC,∴BC为⊙O的切线;
(2)解:连结BD,∵△ABO≌△CBO,∴∠ABO=∠CBO,∵四边形ABCD为菱形,∴BD均分∠ABC,∴点O在BD上,
∵∠BOC=∠ODC+∠OCD,而OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,∴∠BOC=2∠ODC,而CB=CD,∴∠OBC=∠ODC,∴∠BOC
2∠OBC,
∵∠BOC+∠OBC=90°,∴∠OBC=30°,∴∠ABC=2∠OBC=60°.
:(1)⊙O与BC相切,原因以下:以下图,连结OD,OB,∵⊙O与CD相切
于点D,∴OD⊥CD,∴∠ODC=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直均分BD,AB=
AD=CD=CB.∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上,∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC=90°,又∵OB为⊙O的半径,∴⊙O与BC相切.
(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.∵AO=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠COD=∠OAD
+∠ADO,∴∠COD=2∠CAD,∴∠COD=2∠ACD.
又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.
1
1
∴OD=OC,即r=(r+2),∴r=2.
2
2
(第3题)
(第4题)
1
4.(1)解:猜想:OD∥BC,OD=2BC.
证明:∵OD⊥AC,∴AD=DC.
∵AB是⊙O的直径,∴OA=OB.
1
∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC,OD=2BC.
(2)证明:如图,连结OC,设OP与⊙O交于点E.
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OD⊥AC,OD经过圆心O,
︵︵
AE=CE,即∠AOE=∠COE.
在△OAP和△OCP中,
OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP,∴△OAP≌△OCP,∴∠OCP=∠OAP.
PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∴∠OCP=90°,即OC⊥PC.
又∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙的切线.
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