文档介绍：该【人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案) 】是由【飞行的猛子】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
小专题(三)求二次函数分析式
种类1已知二次函数分析式,确立各项的系数
假如二次函数分析式中只有1个字母,只要要找到函数图象上1个点的坐标代入即可;
假如二次函数分析式中有2个字母,则需要找到函数图象上2个点的坐标;假如二次函数解
析式中有3个字母,往常需要找到函数图象上3个点的坐标.
1.(泉州中考)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
种类2利用“三点式”求二次函数分析式
假如已知函数图象上三点的坐标,往常设二次函数分析式为y=ax2+bx+c.
,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为
2cm,点A,C分别在y
轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点
A,B和D(4,-
2
).求抛物线的表达式.
3
3.(广东模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
3).
(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′;C′
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′的C三′个极点,求此二次函数的关系式.
种类3利用“极点式”求二次函数分析式
假如已知二次函数极点和图象上另一点,则设二次函数分析式为y=a(x-h)2+
知对称轴、最大值(最小值)或许二次函数的增减性也考虑利用“极点式”.
4.(普陀区一模)如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点
C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数分析式并写出图象最低点坐标.
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
5.(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的分析式.
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
①y随x的变化的部分数值规律以下表:
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0
②有序数对(-1,0)、(1,4)、(3,0)知足y=ax2+bx+c;
③函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图).
(2)直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.
种类4利用“交点式”求二次函数分析式
假如已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),那么设二次函数分析式为
y=a(x-x1)(x-x2).
(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点;
(1)求此函数分析式;
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
(2)关于实数m,点M(m,-5)能否在这个二次函数的图象上?说明原因.
=2,且在x轴上截得的线段长为6,与y轴交点为(0,-2),
求此二次函数的分析式.
种类5利用“平移规律”求二次函数分析式
已知挪动后的抛物线的分析式,
坐标,再反向挪动复原原抛物线的极点坐标,利用a不变求出原抛物的分析式.
,已知抛物线C0的分析式为y=x2-2x.
提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的极点坐标
b
,
4ac-b2
b
(-
4a
),对称轴x=-2a.
2a
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
(1)求抛物线C0的极点坐标;
(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位,平移n次,挨次获得抛物线C1,C2,C3,,
Cn(n为正整数).
①求抛物线C1与x轴的交点A1,A2的坐标;
②试确立抛物线Cn的分析式.(直接写出答案,不需要解题过程)
参照答案
1.(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),∴a(1-3)2+2=-=-1.
(2)由(1)得a=-1<0,抛物线的张口向下,在对称轴
x=3的左边,y随x的增大而增
大.∵m<n<3,∴y1<y2.
y=ax2+bx+(0,-2),B(2,-2),由于抛物线
y=ax2
4a+2b+c=-2,
1,
a=6
+bx+c过A,B,D三点,将三点坐标代入,得
16a+4b+c=-
2,解得
1
所以
3
,
c=-2,
b=-3
c=-2.
抛物线的表达式为y=
1x
2-
1x-2.
6
3
3.(1)图略.
(2)由题意得A′,B′,C′的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0),设过点A′、B′、C′的
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,则有
123
关系式为y=-2x+2x-1.
c=-1,
a=-
1,
2
9a+3b+c=-1,解得
3
∴二次函数的
4a+2b+c=0,
b=2,
c=-1.
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
a+k=0,
a=2,
y=a(x-2)2+k,把A(1,0),C(0,6)代入,得
解得
4a+k=6,
k=-2.
则二次函数分析式为
y=2(x-2)2-2=2x2-8x+6,二次函数图象有最低点,即极点坐标为
(2,-2).
5.(1)答案不独一,以选择条件③为例,由图象可知:二次函数图象的极点坐标为
(1,4),则
可设二次函数分析式为
y=a(x-1)2+4.∵图象经过点(-1,0),∴当x=-1时,y=0,代
入分析式,得a(-1-1)2+4=0,解得a=-1.∴二次函数的分析式为
y=-(x-1)2+4=-
x2+2x+3.
二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=1;与x轴的交点为(-1,0),(3,0);与
y轴的交点为(0,3);极点坐标为(1,4);当x<1
时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随
x的增大而减小;当
x=1
时,二次函数有最大值
y=4.
6.(1)由于二次函数图象经过
A(-1,0)、B(3,0),所以设
y=a(x+1)(x-3).把C(0,-3)
代入,得-3=-=
y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
(2),最小值为-
4,所以点M(m,-5)不在这个二次函数的图
象上.
7.∵抛物线的对称轴为x=2,且在x轴上截得的线段长为
6,∴抛物线与x轴两交点为(-1,
0),(5,0).∴设二次函数分析式为
y=a(x+1)(x-5).将点(0,-2)代入上式,得-2=a(0
+1)(0-5),∴a=
2
.所以二次函数分析式为
2
2
2
8
x-2.
5
y=(x+1)(x-5).即y=x-
5
5
5
8.(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线C0的极点坐标为(1,-1).
①当y=0时,则有x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.∴抛物线C0与x轴的交点坐标为(0,
0),(2,0).∵将抛物线C0向右平移
2个单位,获得抛物线C1,∴此时抛物线C0与x轴的
交点(0,0)、(2,0)也随之向右平移
2个单位,∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分
别为:A1(2,0)、A2(4,0).
②抛物线Cn的分析式为:y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(三)(含答案)