文档介绍：该【人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案) 】是由【飞行的猛子】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
小专题(五)二次函数与几何图形综合
种类1利用二次函数图象解决与线段、三角形有关的问题
以函数图象为背景的几何题,图象背景常常就是一件衣服,基本套路是依照“点在图象
上→点的坐标知足分析式”求出函数分析式,从而依据题目条件求出更多点的坐标,从而求出线段长度、三角形面积.
1.(牡丹江中考)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请回答以下问题:
(1)求抛物线的分析式;
(2)抛物线的极点为D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,求BD的长.
2.(延庆县一模)二次函数
2
1
y=-x+mx+n的图象经过点
A(-1,4),B(1,0),y=-x+b
2
经过点B,且与二次函数
y=-x2+mx+n交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交
BD于点M,求MN的最大值.
3.(磴口县校级模拟)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求此抛物线的分析式;
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
种类2二次函数图象与“线段之和最短”问题
假如两条线段有公共端点,那么直接结构“线段之和最短”问题解决,假如两条线段没有
公共端点,那么需要经过平移将两条线段结构得有公共端点,而后应用“线段之和最短”问题
解决.
2
4.(随州中考改编)如图,已知抛物线y=8(x+2)(x-4)与x轴交于点A、B(点A位于点B
的左边),与y轴交于点C,M为抛物线的极点.
(1)求点A、B、C的坐标;
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
(2)设动点N(-2,n),求使MN+BN的值最小时n的值.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
1
5.(广元中考改编)如图,已知抛物线y=-m(x+2)(x-m)(m>0)与x轴订交于点A,B,与
y轴订交于点C,且点A在点B的左边.
(1)若抛物线过点G(2,2),务实数m的值;
(2)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使AH+CH最小,并求出点H的坐
标.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
,抛物线y=-
1
x
2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,
2
OC=3.
(1)求抛物线的分析式.
(2)点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,能否存在一点P,使得△BDP
的周长最小,若存在,恳求出点P的坐标;若不存在,请说明原因.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
7.(达州中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
x轴的正半轴上,∠AOC的均分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A(0,4),C(5,0),
二次函数
4
2
A,C两点.
y=x+bx+c的图象抛物线经过
5
(1)求该二次函数的表达式;
(2)F,G分别为x轴,y轴上的动点,按序连结D,E,F,G组成四边形DEFG,求四
边形DEFG周长的最小值.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
参照答案
1.(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),∴
c=3,
a=-1,
解得
∴
0=a-2+c.
c=3.
抛物线的分析式为
y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的极点坐标为(1,4).∴BE=2,DE=4.∴BD=BE2+DE2=25.
4=-1-m+n,
2.(1)∵二次函数y=-x2+mx+n的图象经过点A(-1,4),B(1,0),∴解
0=-1+m+n.
m=-2,
y=-x2-2x+3.
得
∴二次函数的表达式为
n=3.
1
1
1
.∴y=-
1
1
1
1
(2)∵y=-x+b经过点B,∴-
×1+b==
2
x+.设M(m,-
2
m+),
2
2
2
2
2
则N(m,-m2-2m+3),∴MN=-m2-2m+3-(-1m+1)=-m2-3m+5=-(m+3)2+49.
2222416
MN的最大值为4916.
3.(1)∵该抛物线过点
C(0,-2),设该抛物线的分析式为
y=ax2+bx-(4,0),B(1,
1
0)代入,得
16a+4b-2=0,
a=-2,
y=-1x
2+
5x-2.
解得
∴此抛物线的分析式为
a+b-2=0.
5
2
2
b=2.
(2)设D点的横坐标为
t(0<t<4),则D点的纵坐标为-
12
5
t+t-
2
2
1
1
1
2
=
x-2.∴E点的坐标为(t,t-2).∴DE=-t
2
2
2
+5t-2-(
1t-2)=-
1t2+2t.∴S△DCA=1×(-1t2+2t)
×4=-t2+4t=-(t-2)2+4.∴当t=2
2
2
2
2
2
时,△DCA面积最大.∴D(2,1).
2
4.(1)令y=0,得8(x+2)(x-4)=0,解得x1=-2,x2=4;令x=0,得y=-
2.∴A(-2,
0)、B(4,0)、C(0,-2).
9
(2)过点A(-2,0)作y轴的平行线l,则点B对于l的对称点
B′(-8,0),又M(1,-8
2),
连结B′M与l的交点即为使
MN+
B′M的分析式为y=kx+b,则
0=-8k+b,
1
∴y=-1
-9
解得
k=-
82.
3
82x-2.∴当x=-2时,n=-42.
82=k+b,
b=-2.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
1
5.(1)抛物线过点G(2,2)时,-m(2+2)(2-m)=2,解得m=4.
(2)∵m=4,∴y=-
1
1
-4)=0,解得x1=-2,x2=
(x+2)(x-4).令y=0,-
(x+2)(x
4
4
A(-2,0),B(4,0).∴抛物线对称轴为直线
l:x=-2+4==0,则y=2,因此C(0,
2
2).∵B点与A点对于对称轴对称,∴连结
BC,BC与直线l的交点便为所求点H.∵B(4,
0),C(0,2),∴求得线段BC所在直线为y=-1
x+=1时,y=3,∴H(1,3).
2
2
2
1
c=3,
解得b=2,
6.(1)由已知条件得A(-2,0),C(0,3),代入二次函数分析式,得-2-2b+c=0.
c=3.
∴抛物线的分析式为
y=-
1
2
+
1
x+3.
x
2
2
(2)连结AD,交对称轴于点
P,
y=kx+
1,
y=1x+1.∵对称轴为直线x=-b=1,
-2k+t=0,解得k=2
∴直线AD
的分析式为
2k+t=2.
t=1.
2
2a
2
将x=1代入y=
1x+1,得y=
5.∴P(1,5).
2
2
4
2
4
4x2+bx+c,得
20+5b+c=
0,解得b=-
24,
7.(1)将A(0,4)、C(5,0)代入二次函数
y=
5
5
c=4,
c=4.
故二次函数的表达式为
4
2
-
24
x+4.
y=x
5
5
延伸EC至E′,使E′C=EC,延伸DA至D′,使D′A=DA,连结D′E,′交x轴于F点,交y轴于G点,GD=GD′,EF=E′F,(DG+GF+EF+ED)最小=D′E+′DE,由E(5,2),
D(4,4),得D′(-4,4),E(5,-2).由勾股定理,得DE=22+12=5,D′E′=
(5+4)2+(4+2)2=313,(DG+GF+EF+ED)最小=D′E+′DE=313+5.
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(五)(含答案)