人教版九年级数学上华章教育小专题(十五)(含答案).docx

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人教版九年级数学上华章教育小专题(十五)(含答案)
人教版九年级数学上华章教育小专题(十五)(含答案)
小专题(十五)圆中常有的协助线的添法
圆中常有协助线的增添口诀及技巧
半径与弦长计算,弦心距来中间站.
圆上如有全部线,切点圆心半径连.
要想证明是切线,半径垂线认真辨.
是直径,成半圆,想成直角径连弦.
弧有中点圆心连,垂径定理要记全.
圆周角边两条弦,直径和弦端点连.
还要作个内切圆,内角均分线梦圆.
三角形与扇形联婚,奇妙暗影部分算.
一、连半径——结构等腰三角形
,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C,D是直线AB上的两点,且AC=:△OCD是等腰三角形.
二、半径与弦长计算,弦心距来中间站
方法概括:在圆中,求弦长、半径或圆心到弦的距离时,常过圆心作弦的垂线段,再连结半径组成直角三角形,、弦心距、半径三个量中,已知随意两个可求另一个.
,水平搁置的圆柱形排水管道的截面直径是

1m,此中水面的宽

AB

,求排
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水管内水的深度.
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三、见到直径——结构直径所对的圆周角
方法概括:结构直径所对的圆周角,这是圆中常用的协助线作法,可充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质.
,AB为⊙O的直径,弦CD与AB订交于点E.∠ACD=60°,∠ADC=50°,求
∠CEB的度数.
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四、有圆的切线时,经常连结圆心和切点得切线垂直于半径
方法概括:已知圆的切线时,常把切点与圆心连结起来,得半径与切线垂直,结构直角
三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.
,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延伸线上一点E作⊙,:KE=GE.
五、“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判断直线与圆相切
方法概括:证明一条直线是圆的切线,当直线与圆有公共点时,只要“连半径、证垂直”
即可;当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时,常运用“d=r”进行判断,协助线的作法是过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段的长等于半径.
5.(呼伦贝尔中考)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,
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AB

与⊙O

相切于点

B,BP

的延伸线交直线

l于点

C.
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(1)求证:

AB=AC;
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(2)若

PC=25,求⊙O

的半径.
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六、内切圆,连结内角均分线把梦圆
方法概括:利用心里与极点的连线均分这个内角以及三角形的外角,同弧所对的圆周角
相等进行角的变换.
,△ABC中,E是心里,AE延伸线交△:DE=DB.
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七、结构扇形与三角形,化不规则图形的面积为规则图形的面积
方法概括:经过等积替代化不规则图形为规则图形,在等积转变中,①能够依据平移、
旋转或轴对称等图形变换;②可依据同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等进行转变.
,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,B为切点,弦BC∥OA,连结AC,求暗影部分的面积.
参照答案
:连结OA,OB,
∵OA,OB是⊙O的半径,
OA=OB.
∴∠OAB=∠OBA.
OA=OB,
∴∠OAC=∠△AOC和△BOD中,∠OAC=∠OBD,
AC=BD,
∴△AOC≌△BOD.
∴OC=OD,即△OCD是等腰三角形.
⊥AB,C为垂足,交⊙O于D,E,连OA,OA=,AB=,
OC⊥AB,
AC=BC=,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,
OC=,则CE=+=(m).
.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.又∵∠ADC=50°,
∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=40°.
∵∠CDB与∠CAB是同弧所对的圆周角,
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∴∠CDB=∠CAB=40°.
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=40°+60°=100°.
:连结OG.
FE切⊙O于G,
∴∠OGE=90°,∠OGA+∠AGE=90°.
CD⊥AB,
∴∠OAK+∠AKH=90°.
又∵∠AKH=∠GKE,
∴∠OAK+∠GKE=90°.
OG=OA,
∴∠OGA=∠OAG.
∴∠KGE=∠GKE,
KE=GE.
5.(1)证明:连结OB,
AB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥AB.
∴∠ABC+∠OBC=90°.
OA⊥l,
∴∠ACB+∠APC=90°.
OB=OP,∴∠OPB=∠OBC.
∵∠OPB=∠APC,
∴∠APC=∠OBC.
∴∠ABC=∠ACB.
AB=AC.
设半径为r,∵OA=5,
AP=5-r.
在Rt△ABO中,AB2=52-r2=AC2,在Rt△ACP中,AC2+AP2=PC2,PC=25,
∴52-r2+(5-r)2=(25)2.
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r=3.
∴⊙O的半径为3.
:连结BE.
∵E为△ABC的心里,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠DAC.
∵∠DEB=∠ABE+∠BAD,∠DBE=∠CBE+∠DBC,而∠DBC=∠DAC=∠BAD,
∴∠DEB=∠DBE,
DE=DB.
,OC.
BC∥OA,
∴△OBC和△ABC同底等高,
S△ABC=S△OBC,
S暗影=S扇形OBC.
∵AB是⊙O的切线,
OB⊥AB.
OA=4,OB=2,∴∠AOB=60°.
BC∥OA,
∴∠AOB=∠OBC=60°.
OB=OC,
∴△OBC为正三角形.
∴∠OCB=60°,
60π×2
2
2π
∴S暗影=S扇形OBC=
=
.
360
3
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