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一、整理知识点
1、正数:大于0的数叫做正数。
2、负数:在正数前面加上“-”(负)的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、相反意义的量:(1)具有相反的意义
(2)具有具体的数量
5、相反意义的量的表示:用正负数来表示相反意义的量。
二、重点和难点:分清正数和负数,能用正负数来表示具有相反意义的量。
三、典型练为+5米,则向西走5米记作______米。
2、如果-10%表示减少10%,那么20%表示_____________.
3、如果正午记作0时,午后3时记作+3时,那么上午8时可记作___________.
4、,记作+,那么-.
一、整理知识点
1、有理数的分类:
正整数
整数0
分类1:有理数负整数
正分数
分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
分类2:有理数0
负整数
负有理数
负分数
2、非正数:负数和0;
非负数:正数和0;
非正整数:负整数和0
非负整数:正整数和0
分类注意:正负看符号,小数归分数,π是无理数,0很独特
二、重点和难点:能够将有理数进行正确分类,注意π、小数(有限小数、无限循环小数)
的归类。
三、典型练习题
1、
1223
5,10,4,0,,,20,,2020,13,150,,
2708
整数集合__________________________________________
正分数集合________________________________________
负分数集合________________________________________
非负数集合________________________________________
非负整数集合______________________________________
有理数集合________________________________________
一、整理知识点
1、数轴:具有原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数周三要素:原点、正方向、单位长度
3、数轴上的点:正数在原点的右边,负数在原点的左边。
二、重点难点:数轴三要素,会画数轴,能用数轴表示数,并用有理数表示数轴上的点。
1、画一条数轴,然后在数轴上分别用字母A、B、C、D、E、F表示
314
3
223
1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、a的相反数:-a(一个数乘以-1等于这个数的相反数)
3、0的相反数是它本身;负数的相反数大于它本身;正数的相反数小于它本身。
1、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a。
2、正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是他的相反数;0的绝对值是0.
3、求一个数的绝对值:
(1)如果a>0,那么a=a.
(2)如果a<0,那么a=-a.
(3)如果a=0,那么a=0
4、如果a≥0,那么a=a.
如果a≤0,那么a=-a.
5、比较两个数的大小方法:
(1)画数轴:数轴上左边的数小于右边的数
(2)看符号:两数同号时:同为正数,绝对值大的数大;同为负数时,绝对值大的反而小。
两数异号时:正数>0>负数(正数大于0;0大于负数;正数大于负数。)
一、整理知识点
1、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加仍得这个数。
2、有理数加法计算步骤:(1)确定符号(2)确定绝对值
3、加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。字母表示:a+b=b+a
4、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
5、运用加法运算律的技巧:
(1)凑整(2)同形、同分母结和(3)同号结合
二、重难点:掌握并理解有理数加法法则,能够准确熟练的运用加法法则进行加法运算。
三、典型练习题
1、两个数的加法
(1)(+4)+(-6)(2)(+7)+(-3)
11
(3)(-)+(+)(4)42
33
2、多个数连加
(1)(+6)+(-4)+(-6)+(+8)
(2)+(-)+(-)+(+)+(-)
1255
(3)()()()
6767
1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
2、减法步骤:(1)找好减数
(2)减法变加法:把减号变成加号,把减数变成它的相反数
(3)进行加法计算
二、重难点:掌握有理数减法法则,能够准确熟练的进行有理数减法的计算
三、典型练习题
1、两个数相减
(1)(-32)-(+5)(2)(-)-(+)
212
(3)()(3)(4)8
323
2、多个数相加减
(1)-(-21)+(-13)-(-25)+(-28)-4
(2)-++(-)-(-)
7111
(3)(4)(5)(4)(3)
8248
11
(4)-(+)-(-4)-(+8)
42
一、整理知识点
1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,
都得0.
2、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。字母表示:a·b=1,则a,b互为倒数。
3、负倒数:乘积是-1的两个数互为负倒数。字母表示:a·b=-1负倒数。
4、倒数是它本身的数:±1
5、0没有倒数。
6、多个因式相乘(方法:主要看负因数的个数):几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶
数时,积为正数;负因数的个数为奇数时,积为负数。
7、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
字母表示:ab=ba
8、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
字母表示:(ab)c=a(bc)
9、乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相
加。字母表示:a(b+c)=ab+ac或者ab+ac=a(b+c)
10、有理数乘法计算步骤:(1)先确定符号(2)确定绝对值并相乘
二、重点难点:理解有理数乘法法则,并能够运用法则熟练、准确的计算有理数乘法。
三、计算:
1(2)9
1
(2)(3)()
9
23
(3)()(2)
135
(4)85(25)(4)
(5)(2)(3)5(1)
12
(6)(3)()(1)
65
111
(7)(2)()0
99100101