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人教版新起点五年级上册数学教学设计——解方程
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编写意图
〔1〕前面在引入方程时,曾通过实验得出杯子重100克,设水重x克,那么杯子和水共重250克。即100+x=250。这里,教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值,引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一,利用加减法的关系。其二,观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三,把250看成100+150,再利用等式根本性质从两边减去100。其四,直接从两边减去100。
作为教师,应当清楚“方程的解〞中的“解〞是名词,指能使方程左右两边相等的未知数的值,它是一个数值;而“解方程〞中的“解〞是动词,指求方程的解的过程,是一个演算过程。所以方程的解与解方程,两者是有区别的。但对于学生来说,只要初步理解这两个概念的含义,能正确运用就行了,不必在概念的文本上过于咬文嚼字。
〔2〕“做一做〞要求学生将的x的值代入方程,检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。
教学建议
〔1〕教学时可由复****方程的意义入手,再现前面出现过的用天平称一杯水的情境,并写出方程100+x=250,使学生明确,所谓解方程,实际上是这样一个问题:求x的值是多少时,方程左右两边才能相等?
明确了问题即解题的目标之后,就可以让学生自己思考、探索x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时,教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的,还应该启发他们说出这样推算的依据。
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在使学生通过验证确信x的值是150的根底上,教师可以提出问题:像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,人们给它起了个名称,你们知道叫什么吗?学生答复后,让大家看书,找到答案,同时引出解方程的概念。教师可强调,方程的解是一个数,解方程是一个过程。
〔2〕“做一做〞可让学生口头陈述检验过程,教师还可酌情补充一些类似的问题,让学生互相口答。
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编写意图
例1以x+3=9为例,讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示,例题中的数据比拟小。此题的图示是一盒x个皮球,加上3个,一共有9个皮球。教材首先提示:可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图,展现了解这方程的完整思考过程。最后,由小精灵给予提示,并介绍了验算的全过程。
教学建议
〔1〕教学时,可先复****天平保持平衡的第一种变换情况。在此根底上给出例1,并明确指出,从今天起我们将学****怎样利用天平保持平衡的道理,来解方程。然后出示天平,用木块代替皮球,表示x+3=9,让学生看着天平思考:怎样才能使天平左边只剩“x〞,而保持天平平衡?学生容易想到从两边各拿走3个,天平仍然平衡,进而再把这个变换过程反映到方程上来,就是方程两边同时减去3。
也可以直接由天平保持平衡的复****引出解法。即提出问题:把天平两边同时拿走相同的物品,天平仍然平衡的道理,用到方程上,也就是方程两边怎样做,方程左右两边仍然相等?学生答复后再让他们以x+3=9为例加以说明。教师还可追问:为什么要从方程两边同时减去3,而不是减去其他数?在这过程中,有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式,而不是递等式。
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最后引导学生验算x=6是不是正确答案。
〔2〕教师可结合解题过程的板书,指出解题步骤和书写格式,包括验算的书写格式。初学时,可要求学生等号对齐,以利培养良好的书写****惯。方程两边同时减去一个数的计算过程,开始练****时也应要求学生写出来,待熟练之后,再逐步省略。
〔3〕由于数据小,一出例如题,不少学生就能口算出x=6。为了提高学生学****掌握新的思考方法的积极性,教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此,这里应有意识地避开算法多样化的讨论。
“做一做〞。
编写意图
〔1〕例2以3x=18为例,讨论形如ax=b的方程的解法,其思考方法与解形如x÷a=b的方程是一致的。
教材仍然凭借天平演示的图示,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。
然后,通过“想一想〞的提问:“如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?〞引导学生将例1和例2的思考方法,推广到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。
最后,由小精灵提问:你学会解方程了吗?和同学们讨论一下,解方程需要注意什么?旨在让学生通过讨论,小结解方程的思考方法、解题步骤和考前须知。
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〔2〕“做一做〞安排了两道题,第1题所图示的方程分别与例1、例2相同,要求学生看图列出方程并解答。
第2题有6个方程,排成两行,分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程,也有可类推求解的方程,可以起到举一反三的作用。
教学建议
〔1〕教学时,可先复****天平保持平衡的第二种变换情况,然后演例如题并用天平表示,要使学生明确,这个方程是3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题:怎样变换,能使方程保持相等,又能得出x等于多少?可以让学生独立思考,完成课本例2中的填空,并自己验算。交流时,让学生先说出自己是怎样想的,用天平演示加以验证,再汇报填空结果与验算过程。
接下去,可以让学生先练****解一道与例2相同类型的方程,再思考“想一想〞中的问题,并以x-3=9与x÷3=18为例加以说明。
然后组织学生讨论,小结解方程的思考方法、解题步骤,书写要点,并说说应该提醒同学们注意什么。
〔2〕“做一做〞的两道题,可让学生独立完成。交流时,让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数,哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。
〔3〕教师可以根据本班的实际情况,决定例1与例2是集中在一节课内学完,还是安排两节课教学。如分开教学,那么“想一想〞的问题与“做一做〞的****题可拆开,分别配合例1和例2。
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“做一做〞。
编写意图
〔1〕例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出条件,并提出问题。
教材上先给出学生已学过的算术解法,再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意,警戒水位加上超出局部就等于今日水位,把字母或数代入这个数量关系式,就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出局部,也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系,因为一般来说,同一等量关系,用加法表示比用减法表示,更容易思考些。
学生第一次接触列方程解答问题,对将所求数量设为x,对未知数参加列式,都会感到不****惯。为了分散难点,这里暂不要求写设句。
〔2〕教科书第61页“做一做〞是一道有关测量身高的实际问题,数量关系与例3类似。
教学建议
〔1〕教学例3前,可先复****一些相关的实际问题。如:,,李强的跳高成绩提高了多少米?
〔2〕为帮助学生理解题意,引出例3时,可适当介绍:洪泽湖是我国五大淡水湖之一,风景优美,物产丰富。但每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖周围人民的生命财产带来了危险。因此,密切注视水位的变化情况,保证大坝的平安十分重要,如果湖水到达了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大。根据播音员播出的水位信息,可以利用教材提供的大坝水尺图示,帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出局部的关系。如:
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今日水位-超出局部=警戒水位
警戒水位+超出局部=今日水位
〔3〕在理解题意,搞清了数量关系的根底上,可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解,可以让他讲讲是怎样想的,列出的方程表示什么意思。如果没有,那么由老师引导学生先设未知的警戒水位为x米,再根据前面分析得出的等量关系,列出方程。至于解方程可让学生自己完成,同时提醒学生别忘记验算。
〔4〕完成“做一做〞时,可以明确提出列方程解答的要求,让学生独立解答。
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编写意图
例4以节约用水为题材,先提出问题,让学生思考,再给出条件,这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例3的学****根底,这里直接介绍列方程的解法。根据题意,三个量之间的关系是:
每分钟滴水量×30=半小时滴水量
或者
半小时滴水量÷每分钟滴水量=30
半小时滴水量÷30=每分钟滴水量
根据第三式,可以列出算式,根据前两式,都可以列出方程。一般来说,同一数量关系,用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系,并据此列出方程。但由于未知数的单位与条件的单位不一致,故列方程前要先统一单位。
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与例3相比,例4同样不要求学生自己写设句,并继续提醒学生别忘记验算,但解题过程中留有较多的空白,让学生自己填写。
教学建议
〔1〕教学例4前,可进行一些根据问题寻找条件的练****如:
要知道一本书还剩多少页没看,需要知道什么?
要知道自己每分钟能跑多少米,可以怎样获取必要的信息?
〔2〕教学例4时,不妨先提出问题:要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水,可以怎么办?让学生各抒己见,再介绍教材中一位少先队员的做法:拿桶接了半小时,***。然后讨论:①每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系?②怎样根据等量关系列出方程?
教师可以提示,设每分钟滴水量为x克,它与条件“〞,单位不统一怎么办?
学生列出方程后,可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空,再与同桌同学相互口头交流验算过程。
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第1题,判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程,即二元一次方程。通过练****帮助学生稳固方程的概念,明确方程必须具备的两个条件,是等式,含有未知数,缺一不可。
第2、3题。为列方程的练****共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练****时允许学生列出不同的方程。但如学生列出用数表示未知数的方程,或除数为未知数的方程,如第3题的第三小题,÷7=s或2?8÷s=7,那么有必要在肯定其正确的同时,建议学生将它们改成乘法形式的方程7s=。理由简单地说来,÷7=s实际上是原来已经学会的算式,÷s=7改成7s=,是因为“以乘代除〞解方程更简便。
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第4题,让学生用代入检验的方法,判断哪个x的值是方程的解。
第5题,解方程的练****共8小题排列成4行,每行一种类型。学生练****时,教师可让学生注意小精灵的提醒。
第6题,用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数,可以促进学生把未知数x与数放在一起分析和列式,对学生逐步****惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助。练****时,应提醒学生看清图意,如一盒笔有12枝。
第7题,给出了四组方程,每一组方程的形式相同,未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算,找出数值最大的字母。如第一组,和相等,那么加数越小,未知加数就越大。
第8~11题,都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽,富有知识性。每题都配有插图,增加了题目的可读性和趣味性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题,求大纸面积,可直接用乘法计算。第11题的第二问是一个开放性的问题,教师可指导学生翻开课本封面,找到版权页,让学生独立观察、思考,再交流自己的发现。