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小升初数学连接班——学法指导
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小升初数学连接班——学法指导
小升初数学连接班——学法指导
初中数学学****你准备好了吗?——小升初连接之数学学法指导
一、学****目标
经过比较小学和初中数学课程学****特色、学****方法和思想****惯的不一样来解决小升初连接阶段学生在学法上、心理上简单出现的问题,同时培育学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学****要点
1、认识初中数学的特色,认识在初中数学的学****过程中可能出现的问题,提早为马上开
始的学****做好准备。
2、认识怎样培育合适中学数学的学****方法、养成优秀的学********惯,并在后续的学****过程中
自觉地以此要求自己。
三、要点解说
〔一〕引语
1、数学学科的重要性。
2、连接阶段会出现的问题。
〔二〕认识初中数学
1、小学数学的特色〔模拟性〕
在小学,因为同学们年纪较小,所以抽象思想能力较差,而模拟性较强;另一方面,小学教材中,例题种类多且全,有时老师还有增补,同学们能在讲堂上见到几乎全部的题型,故同学们只需认真模拟就能学得比较好。
18
1
例1、计算:
19
19
剖析:
固然本题的运算次序应是从左到右,可是认真察看四个加数的特色,发现第一个加数与
第三个加数的和正好是一个整数,而第二个加数与第四个加数的分母同样。所以,我们能够利用加法的互换律和联合律进行简易运算。
解:
518
441
19
19
518441
1919
181
()(544)
1919
=100+50
=150
只需同学们认真听讲,必定能够模拟着解答以下问题。
41
练****br/>54
2、初中数学的主要内容
初中数学主要包含以下内容:
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1〕用字母取代数:这是进一步学****变量数学的根基。例2、猜数游戏
表演者沉稳地说:“你们各人能够任写一个比1大的一位数。〞
话音刚落,大家说:“写好啦!〞
“将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。〞表演者一句一顿地交待方法。
小王写的是9,按要求,他不断地计算:
9
1
8
8
5
40
40
2
38
38
2
76
。
,
,
,
表演者接着说:“在得数上再任意加上一个一位数。将结果告诉我。
〞
小王加上4:76480,便高声报告:“我的得数是
80!〞
表演者沉稳地说:“你先写的数是9,后加的数是4。〞
居然一连猜对两数!
接着,其余人也报告了却果。只管各人开始写的数和最后加上的数,都各不同样,
但都
被表演者正确地料中了。
大家特别奇异,表演者是怎么知道的呢?
剖析:
这个游戏看起来特别奇特,试试不一样的数字均能被表演者猜出。假如用字母取代数,那么此中的规律就特别显然了。
解:依据表演者确立的规那么,设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为
[(x1)52]2y,化简后为:10x14y。
当将对方报出的数加上14以后,所得两位数的十位数字就是x,而个位数字就是y!
认识原理后,你也能够设计近似的游戏了。
〔2〕数的扩展:在初中,我们将数扩展到有理数、实数。
在数的运算中,要考虑两个方面的问题,不单要计算绝对值,还要第一确立运算符号,这一点同学们刚开始时会很不适应。所以,数的运算比小学更复杂。
3〕代数式的运算:包含整式、分式、无理式等的加减乘除。
4〕方程与不等式的运算:包含一元一次方程、一元二次方程及方程组,一元一次不等式及不等式组。
例3、解方程:
剖析:
同学们在小学已学过简略方程,这里的简略方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程,那么更侧重规那么和依照。
解:10x
1
2x
〔分数的根天性质〕
3
1
(10x
1)
3(2x
)
〔等式的性质
1〕
10x
1
6x
〔去括号法那么〕
10x
6x
〔等式的性质1〕
〔归并同类项〕
〔等式的性质2〕
4
29
x
20
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5〕函数:初中阶段要学****正比率函数、反比率函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。而小学阶段
主要学****常量数学,所以函数也是同学们不****惯的内容。
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例4、小王用100元去买大米。
在小学阶段,可能研究大米每千克2
元,能够买多少千克大米?或许他买了
40千克大
米,求大米的单价是多少。这就是常量数学。
/
y
在初中阶段,可能会这样研究:设大米的单价是
千克,那么
x元千克,一共能够买
y
100
y怎样变化?或许当单价变成本来的
2倍时,
。问当单价x变大时,可购买的千克数
x
可购买的大米数目变成本来的几分之几?
6〕平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学****和应用;
而初中几何要过渡到推理论证,不可以看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行谨慎的证明。
例5、〔1〕在以下列图中,你以为左、右两边的线段哪条更长?
〔2〕在以下列图中,你以为左、右两边中间的圆哪个更大?
实质上,我们的眼睛经常会受骗,这就是视觉偏差!所以,我们不可以老是用察看的方法去研究几何图形。从初中开始,我们将学****推理证明。
7〕概率统计初步:在初中阶段,我们还要持续深入学****概率统计,这主假如培育我们的随机看法。
例6、一对夫妻特别想要一个儿子,但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们以为:他人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了,那么第四个孩子该是儿子了吧!
其实,他们的这类认识是错误的。固然生男生女的可能性是相等的,但他们前面所生的
三个孩子都是女儿,其实不可以说明此后生儿子的可能性会变大,相反地,生男生女的可能性还
是相等的。
从这个例子能够看出同学们的随机思想能否正确。其实,这个问题与“投篮命中的概率
是50%,假定一共投篮10次,那么必定会命中5次〞的错误是近似的。
〔三〕初中数学的能力要求
初中数学重视于培育学生的数学能力,包含计算能力、自学能力、剖析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思想的能力等。
例7、四边形ABCD是矩形,E是BC的中点,求暗影局部的面积。
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剖析:
个比。
在没有法的候,我把能求出的面都求出来,看可否获得一点启迪:
SABE
12,SADE
24,SCDE
12。
一步,因为
SADFSDEF
SADFSABF,所以,SDEF
SABF,即两阴
影局部面相等。
至此,我获得了一些,可是没有将最后打破。不如令
SDEFSABFx,
SBEF
12
x,SADF
24
x。
因,SABF
AF〔高相等〕
SBEF
EF
所以,
x
AF
x
EF
12
同理,SADF
AF,即24
x
AF
SDEF
EF
x
EF
所以,
x
24
x,故x2
(12x)(24x)
12
x
x
解得,x
8。
所以,暗影局部的面16。
例8、埃及分数乞降
两千多年前,古埃及人喜把分数化分子是1的分数来算,所此后代常把分子是1的分数称埃及分数。埃及分数在算中有侧重要的律。
求
1
1
1
7
1
的。
4
5
5
6
6
15
16
解:因,
1
1
1,
5
1
1
1,⋯⋯
4
5
4
5
6
5
6
所以,
1
1
1
1
5
5
6
6
7
15
16
4
1
1
1
1
1
1
1
1
4
5
5
6
6
7
15
16
1
1
16
3
16
同学听完以上解,可能自己听懂了,其否则。不信?做做以下:
〔1〕1111
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〔2〕
2
3
4
5
6
5
7
7
10
10
14
14
19
19
25
〔3〕
1
1
1
1
1
2
3
2
3
4
3
4
5
2021
2021
2021
于〔1〕,解答能否正确:
1
1
1
1
1
3
3
5
5
7
2021
2021
1
1
1
1
1
1
1
1
,
1
3
3
5
5
7
2021
2021
上,
1
5
5
4
5
5
4
1
1。
4
4
5
4
4
5
4
5
所以,
1
1
3
1
1
(
3
1
)
1
1
(
1
1
),
3
1
3
2
1
3
1
3
2
2
1
3
3
1
5
3
1
(
5
3
3
)
1
1
(11),⋯,
5
3
5
2
3
5
5
2
2
3
5
2021
1
1
(
1
1
)
2021
2
2021
2021
所以,
1
1
1
1
1
3
3
5
5
7
2021
2021
1(11)
1
(11)
1(11)
1(1
1)
2
1
3
2
3
5
2
5
7
2
2021
2021
1(111111
1
1)
2
1
3
3
5
5
7
2021
2021
1
1
1
)
2
(
2021
1
1005
2021
以上形方法,用详细的数字来解,上不利于反应其律。在初中段,常用字母取代数,其律更明,也可能更抽象了。也是初中数学相于小学数学比形象的一个不一样点。
比方,
1
(na)n11[
na
n
]
1[1
1]。
n(na)n(na)aan(na)n(na)
anna
至此,在必定程度上你能够自己真实听懂了。把你听懂的方法用到〔
2〕中,
是没的。我在里就不再解了。
可是,你可能不会做〔
3〕,因它需要在我真实听懂老解的基上,
自己
再把老解的方法行改造、造!
我用字母来表示
1
1
1
1
中的每个
2
3
2
3
4
3
4
5
2021
2021
1
2021
加数,将获得
1
。在个式子中,假定
n
1
,它表示
1
2,
(n1)(n
2)
;假定n
n
1
23
它表示
1
⋯⋯挨次推。我把
1
研究好了,就相当于把每个加
23
n
(n
1)
(n
4
2)
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数都研究好了。
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模拟以上变形的方法,略加改造,能够获得
1
(n
2)
n
1
n
(n
1)
(n
2)
n
(n
1)
(n
2)
2
1
[
1
1
]
2
n(n1)(n1)(n2)
1
1
1
1
2
n(n1)2(n1)(n2)
于是,本题以下局部的解法就能够归纳到上例的解法中。
1
1
1
1
1
2
3
2
3
4
3
4
5
2021
2021
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1
(1
1)
1
(1
3
1)
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(
1
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)
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2
3
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2
3
4
2
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(1
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)
1(1
3
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4
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)
2
1
2
2
2021
2021
2
2
3
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1
(1111
1
1)
1(1111
1
1)
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1
(1
1)
1
(1
1
)
2021222021
504761
2021045
〔四〕学****方法指导
1、讲堂
大家会上课吗?会上数学课吗?
在数学课上该做什么呢?
我举几个讲堂上的事例,请同学们思虑一下,哪些做法是正确的,哪些做法是错误的。
第一个事例,老师的发问。
第二个事例,老师讲题前留的时间。
第三个事例,同学们的笔录。
第四个事例,老师出错误了。
数学讲堂上都有哪些学****活动?哪些活动最重要?
1〕第一个活动:思虑“数学是想会的,而不是听会的。〞思虑与演算、抓住点滴时间、思想的碰撞
2〕第二个活动:听讲听讲仍是演算?
3〕第三个活动:记笔录记仍是不记?记什么?
2、作业
初中数学作业的内容有了变化。
自觉准时独立达成;怎样面对作业中的错误;碰到难题该怎么办;参照答案怎样使用。
3、课后复****br/>“被动学****与“主动学****br/>小升初数学连接班——学法指导
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4、一些忠告
1〕不要被盲目赶度得的所好成所诱惑!
2〕不要被在老和家敦促下得的好成所诱惑!
【兴趣】
1、研究数字“黑洞〞:“黑洞〞原指一种特别奇异的天体,它体小,密度大,吸引力,
任何物体到了它那边都想再“爬〞出来,不足为奇,数字中也有似的“黑洞〞,足某
种条件的全部数字,通一种运算,都能被它吸去,无一能逃走它的“魔掌〞,比如:任
意找一个3的倍数的数,先把个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,获得一个新数,而后把个新数的每一个数位上的数字再立方、乞降⋯⋯,重复运算下去,就能获得一
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个固定的数T_________,我称之数字“黑洞〞。
2、A、B、C、D、E、F六个足球行循比,当比到某一天,出
C、D、E五已分比了5、4、3、2、1球,没有与B比的球是〔
A、B、
〕
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3、用大小同样的正六形瓷按如所示的方式来广,中的正六形瓷
A,定第一;在它的周上6同大小的正六形瓷,定第二;在第二
的外用同大小的正六形瓷来,定第三⋯⋯按种方式下去,用有
的2005瓷最多能完好地多少?剩几瓷?
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4、用“<〞、“>〞定新运算:于任意数
a,b,都有aba和abb。比如,32
3,
322,(20062005)(2004
2003)_________。
5、如,是用火柴棍出的一系列三角形案,按种方式下去,当每上
20
〔n20〕根火柴棍,需要的火柴棍数
______根。
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6、一根子曲折成如1所示的形状。当用剪刀像2那沿虚a把子剪断,
子被剪5段;当用剪刀像3那沿虚b〔b//a〕把子再剪一次,子就被剪
段。假定用剪刀在虚a,b之把子再剪(n2)次〔剪刀的方向与a平行〕,一共剪
9
n
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次子的段数是〔
〕
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1
2
3
5
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7、假如有数,那么第
2003名学生排成一列,按
2003名学生所的数是〔
1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1⋯的律
〕
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8、如,有两形状、大小完好同样的直角三角形片〔同一个直角三角形的两条直角
不相等〕,把两个三角形的相等的靠在一同〔两片不重叠〕,能够拼出假定干种形,
此中,形状不一样的四形有〔〕
种
种
种
9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛,共
46
只脚〔每只蟋蟀
6只脚,每只蜘蛛
8只脚〕,
蜘蛛比蟋蟀多,那么蜘蛛有
________只。
10、察下表,填表格后再解决:
〔1〕达成下表:
序号
1
2
3
⋯
n
形
⋯
⋯⋯
的个数
8
24
⋯
的个数
1
4
⋯
〔2〕求第几个形中“〞的个数与“★〞的个数相等。
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【答案】
1、153〔找一个详细的数行操作,以律。
〕
2、C〔用算或代数方法解,易堕入窘境,用
6个点表示A、B、C、D、E、F6个足
球,假定某两已一,
就在相的两个点之一条,
通画来助解,形
象而直。〕
3、26,54〔探瓷的律,是解本的关。
n,所用瓷数
1
6
1
6
2
6(n
1)
1
3n(n
1)。当n
26,1
3n(n
1)1951
2005,
当n
27,1
3n(n1)
2107
2005
。〕
4、2005
5
、630
〔察形,找出律。当n20,所用火柴根数
3
2
3
3
3
20
3
630。〕
6、A〔当沿a,b剪下,获得3
4
2段;在a,b之再剪一刀,获得3
4
22段;
在a,b之再剪两刀,获得
3
4
3
段;⋯;在a,b之再剪(n
2)
刀,获得
2
3
4
(n
1)
2段。〕
7、C〔将“1,2,3,4,3,2〞看作一个整体,个数列的周期
6。而200333
6
5
,
所以,第
2003名学生与第
5名学生所的数同样。
8、B
9、5〔蜘蛛有x只,蟋蟀有y只,
8x
6y
46
x
5
x
y
。因x,y只好是整数,所以,
1
y
x
2
。又因xy,所以,
x
5
或
y
5
y
。〕
1
10、〔1〕
序号
1
2
3
⋯
n
形
⋯
⋯⋯
的个数
16
⋯
8n
的个数
9
⋯
n2
〔2〕8。由8nn2,得n8
或n
0
〔舍去〕。
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