文档介绍：邢台学院物理系
《自动控制理论》
课程设计报告书
设计题目: 根轨迹法分析RLC电路性能指标
专业: 自动化
班级:
学生姓名:
学号:
指导教师:
2012年 03 月 24 日
邢台学院物理系课程设计任务书
专业: 自动化班级
学生姓名
学号
课程名称
自动控制理论
设计题目
根轨迹法分析RLC电路性能指标
设计目的、主要内容(参数、方法)及要求
了解研究根轨迹法的绘制方法,通过根轨迹法分析RLC电路的各项性能指标
工作量
2周
进度安排
3月11至3月13日收集资料,3月14至3月22编写,3月23至3月24日制图
主要参考资料
[1] 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社,2007
[2] 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社,2007
[3] 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社,2007
指导教师签字
系主任签字
2013 年 03 月 24 日
目录
1
1
1、稳定性 1
2、快速性 1
3、准确性 1
2
根轨迹法概述 2
根轨迹法的基本概念 3
根轨迹绘制规则 4
4. 应用根轨迹法分析系统的性能指标 5
根轨迹与系统性能 5
8
参考文献 9
摘要
RLC电路是一种由电阻(R)、电感(L)、电容(C)组成的电路结构。RLC电路也被称为二阶电路,电路中的电压或者电流是一个二阶微分方程的解,而系数是由电路结构决定。
系统的性能指标为稳定性、快速性、准确性。根轨迹反映了闭环特征根随参量变化的规律,而闭环特征根与系统性能关系密切,通过根轨迹可以来分析系统性能,且直观方便。
关键词: RLC电路系统性能指标稳定性快速性准确性根轨迹法
RLC电路是一种由电阻(R)、电感(L)、电容(C)组成的电路结构。LC电路是其简单的例子。RLC电路也被称为二阶电路,电路中的电压或者电流是一个二阶微分方程的解,而其系数是由电路结构决定。RLC电路的组成结构一般有两种:分别是串联型及并联型。
1、稳定性
稳定性是一切的根本,系统不稳定,便不具备讨论其他性能的条件,以闭环极点的位置判断系统的稳定性
2、快速性
指系统能否快速跟随给定值,给出期望的响应,一般以阶跃下的ts,、上升时间tr等
3、准确性
即系统的静差亦即稳态误差,指系统能否精确地跟随给定控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标又可分为跟随性能指标和抗扰性能指标
快速性: (1)延迟时间:系统响应达到稳态值50%所需的时间。
(2)上升时间:对具有振荡的系统,指响应从0上升到稳态值所需的时间;
而对于单调上升的系统,响应由稳态值的10%上升到稳态值的50%所需的时间。
(3)峰值时间:响应到达第一个峰值所需的时间。
(4)调整时间(或称过渡过程时间,调节时间,暂态过程时间):是指响应到达并不再越出稳态值
的容许误差范围(±2%或±5%)所需的最短时间。
稳定性: (5)最大超调量:系统响应的最大值超过稳态值的百分比。
(6)振荡次数N:是指响应在调节时间的范围内围绕其稳态值所振荡的次数。
准确性:稳态误差:当时间趋于无穷大时,系统响应的期望值与实际值之差。
根轨迹法概述
在时域分析中已经看到,控制系统的性能取决于系统的闭环传递函数,因此,可以根据系统闭环传递函数的零、极点研究控制系统性能。但对于高阶系统,采用解析法求取系统的闭环特征方程根(闭环极点)通常是比较困难的,且当系统某一参数(如开环增益)发生变化时,又需要重新计算,这就给系统分析带来很大的不便。
1948年,伊万思根据反馈系统中开、闭环传递函数间的内在联系,提出了求解闭环特征方程根的比较简易的图解方法,这种方法称为根轨迹法。因为根轨迹法直观形象,所以在控制工程中获得了广泛应用。
根轨迹法的基本概念
根轨迹是当开环系统某一参数(如根轨迹增益)从零变化到无穷时,闭环特征方程的根在S平面上移动的轨迹。根轨迹增益K * 是首1形式开环传递函数对应的系数。
在介绍图解法之前,先用直接求根的方法来说明根轨迹的含义。控制系统如上图所示。其开环传递函数为:
根轨迹增益。闭环传递函数为:
闭环特征方程为:
特征根为:
当系统参数K * (或K)从零变化到无穷大时,闭环极点的变化情况见下表:
利用计算结果在S平面上描点并用平滑曲线将其连接,便得到K * (或K)从零变化到无穷大时闭环极点在S平面上移动的轨