八数上(BS)-4.类比归纳专题：平面直角坐标系中图形面积的求法--精品专题.docx

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八数上(BS)-:平面直角坐标系中图形面积的求法--精选专题
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类比概括专题:平面直角坐标系中图形面积的求法
◆种类一有一边在座标轴上或平行于坐标轴
的三角形直接求面积
,平面直角坐标系中△ABC的面积
是()

,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC
的面积为________.
◆种类二利用补形法或切割法求图形的面积【方法10】
,四边形ABCD的面积为()


——代几联合,打破面积及点的存在性问题
求出此三角形的面积.
◆种类三与图形面积有关的点的存在性
问题
,平面直角坐标系中,ABCD为长方形,此中点A,C的坐标分别为(-4,2),(1,-4),且AD∥x轴交y轴于M点,AB∥y轴交x轴于N点.
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4.(2016-2017·安陆市期中)以下图,在
平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,
(1)求B,D两点的坐标和长方形
ABCD的
2),则四边形ABCO的面积为________.
面积;
1
(2)一动点P从A点出发,以2个单位/秒的
速度沿AB向B点运动,能否存在某一时刻
t,
使△AMP的面积等于长方形ABCD面积的1?
3
,每个小正方
若存在,求出t的值,并求此时点
P的坐标;
形的边长均为1,三角形ABC的三个极点恰巧
若不存在,请说明原因.
是正方形格的格点.
(1)写出三角形ABC各极点的坐标;
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,四边形OABC各个极点的坐标分
别是O(0,0),A(2,0),B(4,2),C(2,3),过
点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积;
(2)在线段EH上能否存在点P,使四边形
OAPC的面积为7?若不存在,说明原因;若存
在,求点P的坐标.
参照答案与分析

:由图可知,四边形ABCD的面积
为1个长方形加3个三角形的面积,即S四边形ABCD
=3×4+12×1×3+12×1×3+12×3×4=21.
:过点B作BD⊥x轴于D,
则S四边形ABCO=S梯形OCBD+S三角形ABD=1×(4+
2
2)×3+12×1×4=9+2=11.
:(1)A(3,3),B(-2,-2),C(4,-
3);
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(2)如图,分别过点
A,B,C作坐标轴的平
行线,交点分别为D,E,=S正方形DECF
-S三角形
-S
三角形
ADB
-S三角形
AFC
=6×6-1
BEC
2
1
1
35
×6×1-
2×5×5-2×6×1=2.
:(1)∵点A,C的坐标分别为(-4,
2),(1,-4),而四边形ABCD为长方形,AB∥y
轴,AD∥x轴,∴点B的坐标为(-4,-4),点
的坐标为(1,2),∴S长方形ABCD=(1+4)×(2+
4)=30;
(2)存在.∵
1
△
=1
AM=4,AP=2t,∴SAMP
2
×4×1
△
=1
长方形
,∴t=30×1=
2t=t.∵S
AMP
3S
ABCD
3
10,∴AP=
1×10=5.∵AN=2,∴P点坐标为
2
(-4,-3).
:(1)由题意,得OF=EH=3,OH=
EF=4,CF=OA=2,BH=2,则CE=AH=2,
BE=1.∴S四边形ABCO=S长方形OHEF-S三角形ABH-S三
角形CBE-S三角形OCF=4×3-1×2×2-1×2×1-
22
1×3×2=6;
2
(2):若点P在EH上,
设PH=x,则PE=3-x,S四边形OAPC=S长方形OHEF
-S三角形APH-S三角形CPE-S三角形OCF=4×3-1
2
2×x-1×2×(3-x)-1×3×2=
22
形OAPC的面积为必定值6,不为7,故不存在.
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