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八数上(RJ)-:三角形中内、外角的有关计算--精选专题
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类比概括专题:三角形中内、外角的有关计算
——全方向求角度
◆种类一已知角的关系,直接利用内角
和或联合方程思想
△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=
55°,则∠B等于(
)
°°°°
第5题图
第6题图
△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,
,∠B=20°,∠A=∠C=40°,则
则△ABC是( )
∠CDE的度数为________.
,AD均分∠BAC,∠EAD=∠EDA.
(1)求证:∠EAC=∠B;
,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,
(2)若∠B=50°,∠CAD∶∠E=1∶3,求
BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
∠E的度数.
,△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,
AD均分∠BAC,AE⊥BC于E,EF⊥AD于F,
求∠DEF的度数.
◆种类三在三角板或直尺中求角度
8.(2015-2016·瑶海区期末)将一副三角板
按如下图摆放,图中∠α的度数是( )
°°°°
°和45°的直角三角板如图放
置,则∠α的度数是( )
°°°°
◆种类二综合内外角的性质
,BD、CD分别均分∠ABC和∠ACE,
∠A=60°,则∠D的度数是( )
°°°°
,则
图中∠α的度数是________.
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,将三角板的直角极点放在直尺
的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为
________.
◆种类四与平行线联合
12.(2015·充中考南)如图,已知B、C、E在同向来线上,且CD∥AB,若∠A=75°,∠B
=40°,则∠ACE的度数为( )
°°°°
,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点F、E,EG是∠DEF的均分线,交AB
∠PFA=40°,那么∠EGB等于( )°°°°
,BD是△ABC的角均分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BDE=________.
,在△ABC中,点D在BC上,
点E在AC上,∥AD交
BC于G,EH⊥BE交BC于H,∠HEG=55°.
(1)求∠BFD的度数;
(2)若∠BAD=∠EBC,∠C=44°,求∠BAC的度数.
◆种类五与截取或折叠有关
,把△ABC纸片沿DE折叠,当
点A落在四边形BCDE的外面时,则∠A与∠1
和∠2之间有一种数目关系一直保持不变,请试
着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1-∠2
∠A=∠1-∠2
∠A=2∠1-∠2
∠A=2(∠1-∠2)
,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=________.
第17题图第18题图
△ABC中,∠B=70°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于________.
.(1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1、∠2之间有一种数目关系保持不变,请找出这类数目关系并说明原因.
若折成图②或图③,即点A落在BE或
CD上时,分别写出∠A与∠2、∠A与∠1之间
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的关系式(不用证明);
(3)若折成图④,写出∠A与∠1、∠2之间
的关系式(不用证明).
参照答案与分析
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-70°
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:设∠A=x,则∠C=∠ABC=°知∠C+∠ABC+∠A=180°,即2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠C
2x=72°.在Rt△BDC中,∠DBC=90°-∠C
90°-72°=18°.
方法点拨:三角形中给出的条件含比率且
不易直接求出时,一般需要设未知数,依据三角形的内角和列方程求解.
:∵△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,
=84°.∵AD均分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=
1×84°=42°.在△ACE中,∠CAE=90°-∠C
2
90°-70°=20°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE
42°-20°=22°.∵∠DEF+∠AEF=∠AEF+∠DAE=90°,∴∠DEF=∠DAE=22°.
°
7.(1)证明:∵AD均分∠BAC,∴∠BAD
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=∠∵∠EAD=∠EDA,∴∠EAC=
EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B;
(2)解:设∠CAD=x°,则∠E=3x°.由(1)知
EAC=∠B=50°,∴∠EAD=∠EDA=(x+
°.在△EAD中,∵∠E+∠EAD+∠EDA=
180°,∴3x°+2(x+50)°=180°,解得x=
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16.∴∠E=48°.
°
°
°
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:(1)∵EH⊥BE,∴∠BEH=
90°.∵∠HEG=55°,∴∠BEG=∠BEH-
HEG=35°.又∵EG∥AD,∴∠BFD=∠BEG
35°;
(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,∠BAD=
EBC,∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC.
由(1)可知∠BFD=35°,∴∠ABC=35°.∵∠C
44°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-44°=101°.
°°
:(1)延伸BE、CD,交于点P,则
△
DAE=∠∠1=∠EAP+∠EPA,∠2=∠DAP+∠DPA,
则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE,即
1+∠2=2∠A;
图②中,∠2=2∠A;图③中,∠1=
2∠A;
(3)图④中,∠2-∠1=2∠A.
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