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2018大庆市中考数学试题含答案及解析.pdf

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2018大庆市中考数学试题含答案及解析.pdf

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2018年黑龙江省大庆市中考
数学试卷
、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
)2cos60°=()
.
)一种花粉颗粒直径约为米,数字用科学记数
法表示为(
A.
)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么(
>0,b>0
<0,b>0
、b同号
、b异号,且正数的绝对值较大
4.(分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()

5.(分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()
%
6.(分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图
形,则原正方体:.
中与“创”字所在的面相对的面上标的字是(:.

7
.
D
.
方差为b,则
a+b=
分)在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是()
()
.(分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的
)
35°°
中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=11°0,
10.(分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、
点B(3,0)、点C(4,y),若点D(x,y)是抛物线上任意一
122
点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x≤4,则0≤y≤5a;
22
③若y>y,则x>4;
212
其中正确结论的个数是()
:.
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是()
:.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(分)已
知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为cm3.
12.(分)函数y=的自变量x取值范围是.
13.(分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐
标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.
14.(分)在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的
内切圆半径为.
15.(分)若2x=5,2y=3,则22x+y=.
16.(分)已知=+,则实数A=.
17.(分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=9°0,AC=BC=,2将
Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧
BD,则图中阴影部分的面积为.
18.(分)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平
移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点
O为坐标原点),则m的取值范围为.
三、解答题(本大题共10小题,共66分)
:.
19.(分)求值:(﹣1)2018+|1﹣|﹣
20.(分)解方程:﹣=1.
21.(分)已知:x2﹣y2=12,x+y=3,求2x2﹣.(分)
如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80
海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东
45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数
据:≈,结果保
23.(分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读
书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四
个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频数
分布表和扇形统
计图.
类别频数(人数)频率
小说
16
戏剧
4
散文
a
其他
b
合计1
根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,m的值;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从
:.
以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列
表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.
:.
Rt△ABC中,∠ACB=9°0,D、E分别是AB、AC的中
点,连
接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为
5cm,求线段AB的长度.
25.(分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮
球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超
、篮
球总费用的最大值26.(分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第
一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=O(AB在A
右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
:.
27.(分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与
O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线
交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:AC平分∠FAB;
(2)求证:BC2=CE?C;P
(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度.
28.(分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标
为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交
于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐
标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
:.
:.
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(分)
2cos60°=()
.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案.
【解答】解:2cos60°=2×=1.
故选:A.
2.(分)一种花粉颗粒直径约为米,数字用科学记数法表示为()
﹣5﹣7﹣6﹣5
A.××10C.×10D.×10
5765
﹣﹣﹣﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式
为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:数字用科学记数法表示为×106.

故选:C.
3.(分)已知两个有理数a,b,如果ab<0且a+b>0,那么()
>0,b>0
<0,b>0
、b同号
、b异号,且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则,判断出a,b异号,再用有理数加法
法则即可得出结论.
【解答】解:∵ab<0,
∴a,b异号,
:.
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,故选:D.
4.(分)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()

【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n
值,此题得解.
【解答】解:∵一个正n边形的每一个外角都是36°,
∴n=360°÷36°=10.
故选:D.
5.(分)某商品打七折后价格为a元,则原价为()
%
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.
【解答】解:设该商品原价为:x元,
∵某商品打七折后价格为a元,
∴原价为:=a,
则x=a(元).
故选:B.
6.(分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,
则原正方体
中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()

【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
:.
根据这一特
:.
点作
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔
答.
一个正方形,
“建”与“力”是相对面,
“创”与“庆”是相对面,
“魅”与“大”是相对面.
故选:A.
7.(分)在同一直y=和y=kx﹣3的图象大致
)
角坐标系中,函数是(
【分析】根据一次
函数和反比例函数的特点,k≠0,所以分k>0和k<
两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正
确答案.
【解答】解:分两种情况讨论:
①当k>0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,
反比例函数的图象在第一、三象限;
②当k<0时,y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,
反比例函数的图象在第二、四象限.
故选:B.
8.(分)已知一组数据:92,94,98,91,95的中位数为a,方差为
b,则a+b=()

【分析】首先求出该组数据的中位数和方差,进而求出答案.
【解答】解:数据:92,94,98,91,95从小到大排列为91,92,
94,95,98,处于中间位置的数是94,
则该组数据的中位数是94,即a=94,
:.
该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94,
22222
其方差为[(92﹣94)2+(94﹣94)2+(98﹣94)2+(91﹣94)2+(95
﹣94)2]
=6,所以b=6
所以a+b=94+6=100.
故选:C.
9.(分)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠
ADC=11°0,
)
35°°
【分析】作MN⊥AD于N,根据平行线的性质求出∠DAB,根据角平
分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB,计算即可.
【解答】解:作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=18°0﹣∠ADC=7°0,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
∴MN=M,C
∵M是BC的中点,
∴MC=M,B
∴MN=M,B又MN⊥AD,MB⊥AB,
∴∠∠DAB=3°
5
故选:B.
:.
10.(分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、
点B(3,0)、点C(4,y),若点D(x,y)是抛物线上任意一
122
点,有下列结论:①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a;
②若﹣1≤x≤4,则0≤y≤5a;
22
③若y>y,则x>4;
212
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是()

【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a,配成顶点式
得y=a(x﹣1)2﹣4a,则可对①进行判断;计算x=4时,
y=a?5?1=5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断;利用对称性和
二次函数的性质可对③进行判断;由于b=
22
﹣2a,c=﹣3a,则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,然后解方程
可对④进行判断.
【解答】解:抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
即y=ax2﹣2ax﹣3a,
∵y=a(x﹣1)2﹣4a,
:.
∴当x=1时,二次函数有最小值﹣4a,所以①正确;
当x=4时,y=a?5?1=5a,
∴当﹣1≤x≤4,则﹣4a≤y≤5a,所以②错误;
22
∵点C(1,5a)关于直线x=1的对称点为(﹣2,﹣5a),
∴当y>y,则x>4或x<﹣2,所以③错误;
212
∵b=﹣2a,c=﹣3a,
22
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0,
整理得3x2+2x﹣1=0,解得x=﹣1,x=,所以④正确.
12
故选:B.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(分)已
知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为240
cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高,即可求出结论.
【解答】解:V=S?h=60×4=240(cm3).
故答案为:240.
12.(分)函数y=的自变量x取值范围是x≤3.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:3﹣x≥0,
解得x的范围.
【解答】解:根据题意得:3﹣x≥0,
解得:x≤:x≤3.
13.(分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐
标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=12.
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答
案.
【解答】解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A
与点B关于原点O对称,
:.
∴a=﹣4,b=﹣3,
则ab=12.
:.
故答案为:12.
14.(分)在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的
内切圆半径为2.
【分析】先利用勾股定理计算出BC=8,然后利用直角三角形内切圆的
半径=(a、b为直角边,c为斜边)进行计算.
【解答】解:∵∠C=90°,AB=10,AC=6,
∴BC==8,
∴这个三角形的内切圆半径==2.
故答案为2.
15.(分)若2x=5,2y=3,则22x+y=75.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原
式变形进而得出答案.
【解答】解:∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=:
75.
16.(分)已知=+,则实数A=1.
【分析】先计算出+=,再根据已知等式得出A、B的方程
组,解之可得.
+
解答】解
=+
+
:.
解得:,
故答案为:1.
17.(分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=9°0,AC=BC=,2将
Rt△ABC绕点A逆时
针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分
的面积为
AB=2,再根据扇形的面积公式计算出S
扇形
,
ABD
由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S=S+S﹣
阴影部分△ADE扇形ABD
S=S.
△ABC扇形ABD
【解答】解:∵∠ACB=9°0,AC=BC=,2
∴AB=2,∴S=
扇形ABD
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S=S+S﹣S=S
阴影部分△ADE扇形ABD△ABC扇形ABD
故答案为:
18.(分)已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平
移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点
O为坐标原点),则m的取值范围为m<.
【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直
线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线
与圆的位置关系的判定解答.
解答】解:把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,
:.
﹣5=12k,
k=﹣
由﹣平移平移(>)个单位后得到的直所对应的函数关系式为
y=xmm0
线
y=﹣x+m(m>0),
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)当x=0时,
y=m;当y=0时,x=m,
∴A(m,0),B(0,m),
即OA=m,OB=m;
在Rt△OAB中,
过点O作OD⊥AB于
,
∵SOD?AB=OA?O,B

=
×
=
,
,
∵m>0,解得OD=,
由直线与圆的位置关系可知
三、解答题(本大题共10小题,共66分)
19.(分)求值:(﹣1)2018+|1﹣|﹣
分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.
:.
【解答】解:原式=1+﹣1﹣2=﹣2.
20.(分)解方=1.
分析】方程两边都乘以x(x+3)得出方程x﹣1+2x=2,求出方程的
解,再代入x(x+3)进行检验即可.
【解答】解:两边都乘以x(x+3),得:x2﹣(x+3)=x(x+3),
解得:x=﹣,
检验:当x=﹣时,x(x+3)=﹣≠0,所以分式方程的解为x=﹣.
21.(分)已知:x2﹣y2=12,x+y=3,求2x2﹣2xy的值.
【分析】先求出x﹣y=4,进而求出2x=7,而2x2﹣2xy=2x(x﹣y),
代入即可得出结论.
【解答】解:∵x2﹣y2=12,
∴(x+y)(x﹣y)=12,
∵x+y=3①,
∴x﹣y=4②,
①+②得,2x=7,
2
∴2x2﹣2xy=2x(x﹣y)=7×4=28.
22.(分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P
的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯
塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距
离.(参考数据:≈,结果保留整数)
:.
【分析】过点P作PC⊥AB,则在Rt△APC中易得PC的长,再在直角
△BPC中求出PB.
【解答】解:作PC⊥AB于C点,
∴∠APC=3°0,∠BPC=4°5AP=80(海里).
在Rt△APC中,cos∠APC=,
∴PC=PA?co∠sAPC=40(海里).
在Rt△PCB中,cos∠BPC=,
∴PB===40≈98(海里).
答:此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.
23.(分)九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅
读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”
四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不定整的频
数分布表和扇形统计图.
类别频数(人数)频率
16
:.
4
小说
戏剧
散文a
其他b
合计根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,m的值;
(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从
以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列
表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好乙和丙的概率.
【分析】(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数,再用
总人数乘以散文的百分比求得其人数,根据各类别人数之和等于总人
数求得其他类别的人数,最后用其他人数除以总人数求得m的值;
(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是丙与乙的情况,
即可确定出所求概率.
【解答】解:(1)∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人,
∴散文的人数a=40×20%=8,其他的人数b=40﹣(16+4+8)=12,则
其他人数所占百分比m%=×100%=30%,即m=30;
2)画树状图,如图所示:
所有等可能的情况有12种,其中恰好是丙与乙的情况有2种,所以选
取的2人恰好乙和丙的概率为=.
:.
24.(分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=9°0,D、E分别是AB、AC
的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的
长度.
【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后结合已
知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边
形;(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到
AB=2D,C即可

出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25﹣AB,然后根据勾股定理即
可求得;【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是
BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,
∴ED∥=2D,E
又EF∥DC,
∴四边形CDEF是平行四边形;
(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形;
∴DC=E,F
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴AB=2DC,
∴四边形DCFE的周长=AB+BC,
∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,
∴BC=25﹣AB,
:.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=9°0,
∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,
解得,AB=13cm,
:.
25.(分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球
的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超
、篮
球总费用的最大值【分析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费
用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解
方程组即可;(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过
排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y
元,根据题意得:,
所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;
(2)设购买排球m个,则购买篮球(60﹣m):60
﹣m≤2m,
解得m≥20,又∵排球的单价小于蓝球的单价,∴m=20时,购买排球、
篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×
120=6000元.
26.(分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一
点,连接OA,
过A作AB∥x轴,截取AB=O(AB在A右侧),连接OB,交反比例函
数y=的图象于点P.
1)求反比例函数y的表达式;
2)求点B的坐标;
3)求△OAP的面积.
:.
【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;
(2)利用勾股定理求得AB=OA=,5由AB∥x轴即可得点B的坐标;
(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲
线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.
【解答】解:(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,则反比例函
数解析式为y=;
(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,
则OC=4、AC=3,
∴OA==5,
∵AB∥x轴,且AB=OA=,5
∴点B的坐标为(9,3);
(3)∵点B坐标为(9,3),
∴OB所在直线解析式为y=x,
:.
由可得点P坐标为(6,2),
过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,
则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=×
(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.
27.(分)如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与
O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线
交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.
(1)求证:AC平分∠FAB;
(2)求证:BC2=CE?C;P
(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度.
【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;
(2)只要证明△CBE∽△CPB,可得=解决问题;
(3)作BM⊥=CM=C,F设CE=CM=CF=,3aPC=4a,
PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tan∠BCM的值即可解决
问题;【解答】(1)证明:∵AB是直径,
∴∠ACB=9°0,
∴∠BCP+∠ACF=9°0,∠ACE+∠BCE=9°0,
∵∠BCP=∠BCE,
∴∠ACF=∠ACE,
2)证明:∵OC=O,B
∴∠OCB=∠OBC,
:.
∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,
∴∠OCP=∠CEB=9°0,∴∠PCB+∠OCB=9°0,∠BCE+∠OBC=9°0,∴∠
BCE=∠BCP,
∵CD是直径,∴∠CBD=∠CBP=9°0,∴△CBE∽△CPB,
=
∴BC2=CE?C;P
3)解:作BM⊥=CM=C,F设CE=CM=CF=,
3aPC=4a,PM=a,
∵∠MCB∠+P=90°,∠P+∠PBM=9°0,∴∠MCB∠=PBM,
∵CD是直径,BM⊥PC,
∴∠CMB∠=BMP=9°0,∴△BMC