2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷.pdf

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2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(4)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)2017的相反数是()
11
..
20172017
2.(2分)如图,一个正方体被截去四个角后得到一个几何体,它的俯视图是()
.
3.(2分)下列运算正确的是()
a2(3a1)6a21
C.(3a2)23a5a
4.(2分)校国旗班男生的身高如表:
身高(cm)175178180181182
人数(名)46532
则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是()
,,,,179cm
5.(2分)小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,
2,3,4,5,,乙立方体朝上一面上的数字为y,这
6
样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y上的概率为()
x
1111
.
181296
6.(2分)直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG158,
则2的度数为():.

7.(2分)如图,ABBC,ABD的度数比DBC的度数的两倍少15,设ABD和DBC
的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()
xy90xy90
A.B.
xy15x2y15
xy902x90
C.D.
x152yx2y15
4
8.(2分)函数yx(x0),y(x0)的图象如图,
12x
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x2时,yy;③当x1时,BC3;
21
④当x逐渐增大时,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小.
12
其中正确结论有()

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分):.
9.(3分)分解因式:(x3)2(x3).
10.(3分)若x0是方程(m2)x23xm22m80的解,则m.
2x3


11.(3分)不等式组的最大整数解为.

x182x

12.(3分)小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴
影)区域的概率为.
13.(3分)如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其
中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y2xb发射信号,当信号遇到
黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围为.
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线yx22xx
轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为.
15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC5,过对角线交点O作OEAC交AD
于E,:.
16.(3分)如图,在一单位为1的方格纸上,△AAA,△AAA,△AAA,,都是
123345567
斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,△AAA的顶点坐标
123
分别为A(2,0),A(1,1),A(0,0),则依图中所示规律,A的坐标为.
1232017
三、解答题(本大题共3个小题,17题6分,18、19各8分,共22分)
1x2x2
17.(6分)先化简,再求值:,其中x3tna30.
x2xx22x1x1
18.(8分)学生的“安全”问题引起社会的广泛关注,骑自行车、电动车上学学生也很多,
为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度(态度
分为:A:无所谓;B:反对;C:赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完
整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1);
(2)将图①补充完整;:.
(3)
19.(8分)小明和小林是某校九年级的同班同学,两人都是校足球队成员,他们准备报考
我市的重点高中的足球特招班,该学校把足球特招的学生分别编入A、B、C三个班,他
俩希望再次成为同班同学.
(1)请你用树状图或列表法,列出所有可能的结果.
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
20.(8分)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小
时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、
至村庄C的正上方A处时,测得NAD60;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,
测得ABD75.求村庄C、D间的距离(3取,结果精确到千米)
21.(8分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后
、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工
厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品
五、解答题(本大题8分)
22.(8分)如图,在ABC中,C90,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB
于点M,交BC于点N.
(1)求证:BABMBCBN;
(2)如果CM是O的切线,N为OC的中点,当AC3时,:.
六、解答题(本大题10分)
23.(10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配
合国家“家电下乡”政策的实施,:这种冰箱
的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的
函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应
降价多少元
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少
七、解答题(本大题12分)
24.(12分)已知MAN135,正方形ABCD绕点A旋转.
(1)当正方形ABCD旋转到MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD
的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.
①如图1,若BMDN,则线段MN与BMDN之间的数量关系是;
②如图2,若BMDN,请判断①中的数量关系是否仍成立若成立,请给予证明;若不成
立,请说明理由;
(2)如图3,当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与
直线BD交于点M,N,探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种
三角形,并说明理由.
八、解答题(本大题12分):.
25.(12分)如图,已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得DCA的面积最大若存在,求出
点D的坐标及DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)P是直线x1右侧的该抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P
点,使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似若存在,请求出符合条件的点P的
坐标;若不存在,请说明理由.
:.
2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(4)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)2017的相反数是()
11
..
20172017
【解答】解:2017的相反数是2017,
故选:B.
2.(2分)如图,一个正方体被截去四个角后得到一个几何体,它的俯视图是()
.
【解答】解;从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形,
故选:C.
3.(2分)下列运算正确的是()
a2(3a1)6a21
C.(3a2)23a5a
【解答】解:A、a3a2,无法合并,故此选项错误;
B、2a(3a1)6a22a,故此选项错误;
C、(3a2)29a4,故此选项错误;
D、2a3a5a,正确.
故选:D.
4.(2分)校国旗班男生的身高如表:
身高(cm)175178180181182
人数(名)46532
则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是():.
,,,,179cm
【解答】解:根据表格可知:178cm出现的次数最多,因而众数是:178cm;
共20个数,处于中间位置的是178cm和180cm,
中位数是:(178180)2179(cm).
故选:A.
5.(2分)小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,
2,3,4,5,,乙立方体朝上一面上的数字为y,这
6
样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y上的概率为()
x
1111
.
181296
【解答】解:列表得:
甲123456
乙
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
6
一共有36种结果,每种结果出现的可能性是相同的,点P落在双曲线y上的有(1,6),
x
(2,3),(3,2),(6,1),
641
点P落在双曲线y上的概率为:.
x369
故选:C.
6.(2分)直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG158,
则2的度数为():.

【解答】解:158,
EFD158.
AB//CD,
EFDBEF180,
BEF18058122.
EGEF,
GEF90,
2BEFGEF
12290
32.
故选:B.
7.(2分)如图,ABBC,ABD的度数比DBC的度数的两倍少15,设ABD和DBC
的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()
xy90xy90
A.B.
xy15x2y15
xy902x90
C.D.
x152yx2y15
【解答】解:设ABD和DBC的度数分别为x、y,
xy90
由题意得,.
x2y15:.
故选:B.
4
8.(2分)函数yx(x0),y(x0)的图象如图,
12x
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x2时,yy;③当x1时,BC3;
21
④当x逐渐增大时,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小.
12
其中正确结论有()

yx
x2x2
【解答】解:①联立方程组4,解得,,或(不合题意,舍去)A(2,2),
yy2y2

x
于是此小题的结论正确;
②由函数图象可知,当x2时,直线在双曲线上方,即,yy,于是此小题的结论错误;
21
4
③当x1时,yx1,y4,B(1,4),C(1,1),BC413,于是此小题结
12x
论正确;
④由函数图象可知,直线从左至右,图象呈上升趋势,双曲线呈下降趋势,即当x逐渐增大
时,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小,于是此小题结论正确.
12
故选:C.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)分解因式:(x3)2(x3)(x2)(x3).
【解答】解:(x3)2(x3),
(x3)(x31),
(x2)(x3).:.
10.(3分)若x0是方程(m2)x23xm22m80的解,则m2或4.
【解答】解:把x0代入方程(m2)x23xm22m80,
可得m22m80,
解得m2或4,
当m2时,方程为3x0,
当m4时,方程为6x23x0,满足条件,
故答案为:2或4.
2x3


11.(3分)不等式组的最大整数解为3.

x182x

2x3①
【解答】解:,
x182x②
解①得:x,
解②得:x3,
则不等式组的解集是:x3.
则最大整数解是3.
故答案为3.
12.(3分)小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴
3
影)区域的概率为.
9
【解答】解:如图所示的正三角形,
CAB60,
设三角形的边长是a,
1
ABa,
2
O是内切圆,
OAB30,OBA90,:.
3
BOtan30ABa,
6
33
则正三角形的面积是a2,而圆的半径是a,面积是a2,
4612
33
因此概率是a2a2.
1249
3
故答案为:.
9
13.(3分)如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其
中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y2xb发射信号,当信号遇到
黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6.
【解答】解:由题意可知当直线y2xb经过A(1,1)时b的值最小,即21b1,b3;
当直线y2xb过C(2,2)时,b最大即222b,b6,故能够使黑色区域变白的b
的取值范围为3b6.
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线yx22xx
轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为1.
【解答】解:yx22x2(x1)21,
抛物线的顶点坐标为(1,1),
四边形ABCD为矩形,:.
BDAC,
而ACx轴,
AC的长等于点A的纵坐标,
当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,
对角线BD的最小值为1.
故答案为1.
15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC5,过对角线交点O作OEAC交AD
于E,则AE的长是.
【解答】解:连接EC,由矩形的性质可得AOCO,
又因EOAC,
则由线段的垂直平分线的性质可得ECAE,
设AEx,则EDADAE5x,
在RtEDC中,根据勾股定理可得EC2DE2DC2,
即x2(5x)232,
解得x.
故答案为:.
16.(3分)如图,在一单位为1的方格纸上,△AAA,△AAA,△AAA,,都是
123345567
斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,△AAA的顶点坐标
123
分别为A(2,0),A(1,1),A(0,0),则依图中所示规律,A的坐标为(1010,0).
1232017:.
【解答】解:A是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,
3
A是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
5
A是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,
7
A是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,
9
,
2017100821,
A是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点,
2017
A在x轴正半轴,
2017
OA4,OA6,OA8,
5913
,
OA(20173)21010,
2017
点A的坐标为(1010,0).
2017
故答案为:(1010,0).
三、解答题(本大题共3个小题,17题6分,18、19各8分,共22分)
1x2x2
17.(6分)先化简,再求值:,其中x3tna30.
x2xx22x1x1
1x2x1
【解答】解:原式
x(x1)(x1)2x2
11

x(x1)x1
1x

x(x1):.
1
,
x
323
x3tan303,
33
13
原式.
232
3
18.(8分)学生的“安全”问题引起社会的广泛关注,骑自行车、电动车上学学生也很多,
为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度(态度
分为:A:无所谓;B:反对;C:赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完
整)请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1);
(2)将图①补充完整;
(3)
【解答】解:(1)调查家长总数为:5025%200(人),
故答案为:200;
(2)持赞成态度的学生家长有2005012030人,
(3)持反对态度的家长有:8000060%48000人.
19.(8分)小明和小林是某校九年级的同班同学,两人都是校足球队成员,他们准备报考:.
我市的重点高中的足球特招班,该学校把足球特招的学生分别编入A、B、C三个班,他
俩希望再次成为同班同学.
(1)请你用树状图或列表法,列出所有可能的结果.
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【解答】解:(1)树状图如图所示:
所有可能的结果为:(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C),
(2)如上图可知,共有9种等可能的结果,其中两人分到同一个班的可能情形有3种
31
P.
两人分到同一个班93
四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
20.(8分)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小
时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、
至村庄C的正上方A处时,测得NAD60;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,
测得ABD75.求村庄C、D间的距离(3取,结果精确到千米)
【解答】解:过B作BEAD于E,
NAD60,ABD75,
ADB45,
40
AB64,
60
AE23,:.
DEBE23,
AD223,
C90,CAD30,
1
CDAD13.
2
21.(8分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后
、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工
厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品
【解答】解:设甲工厂每天加工x件产品,,
12001200
依题意得10,

解得:x40.
经检验:x40是原方程的根,60.
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
五、解答题(本大题8分)
22.(8分)如图,在ABC中,C90,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB
于点M,交BC于点N.
(1)求证:BABMBCBN;
(2)如果CM是O的切线,N为OC的中点,当AC3时,:.
【解答】(1)证明:连接MN,
则BMN90ACB,
ABCABC,
ACB∽NMB,
BCAB
,
BMBN
ABBMBCBN;
(2)解:连接OM,则OMC90,
N为OC中点,
MNONOM,
MON60,
OMOB,
1
BMON30,
2
ACB90,
AB2AC236.
六、解答题(本大题10分)
23.(10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配
合国家“家电下乡”政策的实施,:这种冰箱
的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的
函数表达式;(不要求写自变量的取值范围):.
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应
降价多少元
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少
x
【解答】解:(1)根据题意,得y(24002000x)(84),
50
2
即yx224x3200;
25
2
(2)由题意,得x224x32004800.
25
整理,得x2300x200000.
解这个方程,得x100,x200.
12
要使百姓得到实惠,取x200元.
每台冰箱应降价200元;
22
(3)对于yx224x3200(x150)25000,
2525
当x150时,
y5000(元).
最大值
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.
七、解答题(本大题12分)
24.(12分)已知MAN135,正方形ABCD绕点A旋转.
(1)当正方形ABCD旋转到MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD
的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.
①如图1,若BMDN,则线段MN与BMDN之间的数量关系是MNBMDN;
②如图2,若BMDN,请判断①中的数量关系是否仍成立若成立,请给予证明;若不成
立,请说明理由;
(2)如图3,当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与
直线BD交于点M,N,探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种
三角形,:.
【解答】解:(1)①如图1,若BMDN,则线段MN与BMDN之间的数量关系是
MNBM:
在ADN与ABM中,
ADAB

ADNABM90,

DNBM
ADNABM(SAS),
ANAM,NADMAB,
MAN135,BAD90,
1
NADMAB(36013590),
2
作AEMN于E,
1
则MN2NE,NAEMAN.
2
在ADN与AEN中,
ADNAEN90

NADNAE,

ANAN
ADNAEN(AAS),
DNEN,:.
BMDN,MN2EN,
MNBMDN.
故答案为:MNBMDN;
②如图2,若BMDN,①:
延长NC到点P,使DPBM,连结AP.
四边形ABCD是正方形,
ABAD,ABMADC90.
在ABM与ADP中,
ABAD

ABMADP90,

BMDP
ABMADP(SAS),
AMAP,123,
1490,
3490,
MAN135,
PAN360MAN(34)36013590135.
在ANM与ANP中,
AMAP

MANPAN135,

ANAN
ANMANP(SAS),