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,
例3:
函数在时有极值10,则a,b的值为()
A、或
B、或
C、D、以上都不对
例4:
解:由题设条件得:
解之得
注意代入检验
注意:f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
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已知函数极值情况,逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点:
(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组,利用待定系数法求解.
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
已知极值求参数
考点二
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极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用,以及与单调性问题的综合,题目着重考查已知与未知的转化,以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用,在解题过程中,熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键.
函数极值的综合应用
考点三
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例5
设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.
【思路点拨】 (1)利用导数求单调区间和极值.
(2)由(1)的结论,问题转化为y=f(x)和y=a的图象有3个不同的交点,利用数形结合的方法求解.
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