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分式及分式方程复****专题
一、典型例题
例1:以下哪些式子是分式?哪些是整式?
,,,,,,,
例2:分式
〔1〕当x为何值时,分式无意义?〔2〕当x为何值时,分式有意义?
〔3〕当x为何值时,分式的值为零?〔4〕当x=-3时,分式的值是多少?
例3:化简以下分式(约分)
(1)(2)(3)
例4:分式,,的最简公分母为〔〕
.
举一反三:
1、约分
〔1〕〔2〕〔3〕
〔4〕〔5〕〔6〕
,,,中是最简分式的有〔〕
例5:化简求值〔重要〕
1.(2023重庆市)先化简,再求值:,其中.
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2
2.(2023重庆市)先化简,再求值:,其中.
3.(2023重庆市)先化简,再求值:,其中满足
例6:分式方程
解法一般步骤为:(1)去分母,转化为整式方程;(2)解整式方程,得根;(3).
例6:解分式方程
1.;2.;
3.;4..
方法总结:
解分式方程时,一定要记得验根,使分母为零的未知数的值,即是方程的增根
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三、考场训练
,其中
,再求值,其中
,那么a的取值范围是________.
注意:当分式〔分式方程〕中含有待定字母时,除了分式〔分式方程〕满足题目的某些条件外,不能忘记分母不为0这一隐含条件。
例题、m为何值时,分式方程有根。
解析:分式方程中得增根,就是使分母为0的未知数的值,有时利用增根,求待定字母的取值或取值范围。这里
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先求出方程的解,再由
补勾股初探
勾股定理的来源
毕达哥拉斯树是一个根本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理〞。
毕达哥拉斯
在中国,?周髀算经?记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对?周髀算经?内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理,埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。
常用勾股数组(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25)〔8,15,17〕;〔9,40,41〕
应用举例:
,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
,,斜靠在一竖直的墙AC上,,,那么梯足将向外移多少米?
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局部参考答案
:原式
.
当时,原式.
:原式 〔3分〕
〔5分〕
. 〔8分〕
当时,. 〔10分〕
:原式
.
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原式=.
3.;
解:去分母,得,
,
整理方程,得
,
,
.
经检验,=2是原方程的根.
4..
解:整理方程,得
,
,
去分母,得[来源:学&科&网Z&X&X&K]
,
,
.
经检验,是原方程的根.
知识补充拓展:
例5:与增根有关的问题
(1)__________________________;
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(2)________________________________.
:(1)将原方程化为整式方程;(2)确定增根;(3)将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.
考点三列分式方程解应用题
,不同之处是列出的方程是分式方程.
求出分式方程解后,一定要记住对所列方程和实际问题验根,不要缺少了这一步.
〔1〕数字问题.〔包括日历中的数字规律〕
①设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,那么这个三位数是____________;
②日历中前后两日差___,上下两日差_____.
〔2〕体积变化问题.
〔3〕打折销售问题.
①利润=_______-本钱;
②利润率=_________×100%.
〔4〕行程问题.
路程=____×_____.
假设用v表示轮船的速度,用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度,在以下式子中填空.
v顺=v+ v逆=v-____
v=__________v水=_________
在轮船航行问题中,知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量,总能求出其他的量.
(5)教育储蓄问题.
①利息=___________________;
②本息和=_______________=本金×(1+利率×期数);
③利息税=_______________;
④贷款利息=贷款数额×利率×期数.