小学六年级数学奥数分数运算练习题带.doc

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小学-六年级-数学奥数-分数运算-练****题-带答案
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六年级分数运算

与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法规和运算
律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数⋯⋯从
而使运算获取简化.
12317
例1(3+6+1+8)×(2-).
434320
13217
解:原式=[(3+1)+(6+8)]×(2-)
443320
7
=+×-
(515)(2)
20
=20×2-20×
=40-7=33.
7
20
14
例24×25+32÷4+×124.
57
14
解:原式=4×25+×25+32÷4+÷4+×4×31
57
11
=++++=.
1005831144
77

例
3
1×2×32×4×67×14×21
135261072135
××××××
.
解:原式=
33
1232(123)7(123)
××××××××
33
1352(135)7(135)
××××××××
33
(××)×( )
123127
33
(××)×( )
135127
123
××
1×3×5
2
5
.
1111
例499×(1-)×(1-)×(1-)×⋯×(1-).
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23499
12398
解:原式=99××××⋯×=1.
23499

依照
d11
=-其中,是自然数,在计算若干个分
(nd)
n(nd)nnd
×
数之和时,若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则
能大大简化运算.
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111111
例5+++++.
2612203042
解:原式=
1
12
×
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
45
×
+
1
56
×
+
1
6×7
.
111111
=1-+-+-+-
223344
16
=1-=.
77
1
5
1
5
1
6
1
6
1
7
例
6
1
1×
3
+
1
35
×
+
1
5×7
+⋯+
1
97×99
.
1
解:原式=×
2
(
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+⋯+
2
9799
×
)
11111111
=×(1-+-+-+⋯+-)
2335579799
1119849
=×(1-)=×=.
29929999
例7在自然数1~100中找出10个不相同的数,使这10个数的倒数的和等于1.
解析与解:这道题看上去比较复杂,要求10个分子为1,而分母不
111
同的分数的和等于1,“-=”
nn1n(n1)
来做,就特别简单了.
11111111
因为1=1-+-+-+-+-⋯,所以可依照
22334455
题中所求,,于是做成:
11111111
1(1)(
=-+-)+(-)+(-)+(-
22334455
1
6
)
11111111
+(-)+(-)+(-)+(-)+
677889910
1
10
=
1
12
×
+
1
23
×
+
1
34
×
+
1
45
×
+
1
56
×
+
11111
6×77×88×99×1010
1111111111
=.
261220304256729010
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所求的10个数是2,6,12,20,30,42,56,72,90,10.
1111
此题的解不是唯一的,比方由+=+推知,用9和45
1030945
代替答案中的10和30,仍是吻合题意的解.

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1111111
例8(1+++)×(+++)-
2342345
1111111
(1++++)×(++.
2345234
)
解析与解:通分计算太麻烦,
1
2
11111
++,不如设++=A,则
34234
11
原式=(1+A)×(A+)-(1+A+)×A
55
1111
22
=+++---=.
AAAAAA
5555
例2计算:
解析与解题中的每一项的分子都是1,分母不是连续相邻两个自然数之积,而是连续
,
为
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