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五知识点总结(优选10篇)
【第1篇】高二数学必修五知识点总结归纳
(一)解三角形:
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;③;
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,推论:
(二)数列:
:
(1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数n*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如:。
:
(1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。
2
(3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。
:
{an}及前n项和之间的关系:
:
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.,
称为与的等差中项
(、、、),则
3.,,成等差数列
1.,
称为与的等比中项
(、、、),则
3.,,成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
3
⑥;⑦;
⑧.
小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法:
(1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题:
、目标函数、可行域、可行解、解
:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.
:
(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;
4、均值定理:若,,则,即.;
称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
5、均值定理的应用:设、都为正数,则有
5
⑴若(和为定值),则当时,积取得值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
【第2篇】高一上册数学必修五知识点总结
高中数学共有五本必修和选修1-1,1-2(文科),2-1,2-2,2-3(理科),主要为代数(高考占比约为50%)和几何(高考占比25-30%),其他(算法,概率统计等)。
高一上期将会学****必修1整本书(集合和函数,初等函数,方程的根等),必修四(三角函数)等。主要为函数内容的学****主要考察学生的抽象思维。而且函数的基本概念和性质,为整个高中的代数奠定了基础。在这一阶段的学****学生应该尽量培养自己的抽象思维,多思考。可以适当少做题,多花时间在知识概念等的复****和理解上面,弄清楚所学内容之间的逻辑联系。
高一下期将会学****必修四(向量,三角函数和差公式等),必修五(解三角形,数列,解不等式)等。这一阶段的内容,主要考察学生的推演和计算能力。可以适当多做题,多训练,提高自己计算的速度和准确性。
高二将会进入几何部分的学****br/>高二上期学****必修二(立体几何,直线和圆),必修三(算法,概率统计)等。这一阶段的内容对学生的空间想象力(立体几何)和逻辑思维能力要求较高,同时也要求学生具备较高的计算水平(经过高一下的训练)。同时,这也是对学生学****数学相对比较轻松的一个学期。所以,可以在学好本学期内容的基础上,对上学期的内容多做复****温故而知新。
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高二下期主要学****选修部分(圆锥曲线,导数等)。这一学期的内容是整个高考的压轴,也是最难的内容。它对学生各方面能力的要求都很高,是学生拿高分必须要学好的部分。对于这一阶段的学****一定要形成自己的思想,在多思考的基础上,一定要动笔!
总之,对于数学的学****新课很重要!接触知识的第一印象,很大程度上决定了你对整个板块知识的逻辑关系的认识。只有理清楚了数学各个知识之间的逻辑联系,形成自己的一套体系,才能更快更好地学好数学。
数学是高考科目之一,故从初一开始就要认真地学****数学。进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学****进而影响到学****的积极性,甚至成绩一落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学****方法有问题等因素所造成的。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的,我认为,“不要以做题多少论英雄”,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,因此,要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练****是必要的。
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其次要掌握正确的学****方法。锻炼自己学数学的能力,转变学****方式,要改变单纯接受的学****方式,要学会采用接受学****与探究学****合作学****体验学****等多样化的方式进行学****要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学****方法。这样,通过学****方式由单一到多样的转变,我们在学****活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强,成为学****的主人。
总之,对高中生来说,学好数学,要抱着浓厚的兴趣去学****数学,积极展开思维的翅膀,主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学。
【第3篇】高三数学必修五知识点总结
导语一轮复****中,考生依据课本对基础知识点和考点,进行了全面的复****扫描,已建构起高考语文基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复****是承上启下的重要一环,要在一轮复****的基础上,依据考纲,落实重点,突破难点,找准自己的增长点,提高复****备考的实效性。为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学****br/>
斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中,斜边称作“弦”。
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三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和,即斜边c=√(a^2+b^2)
解答过程如下:
(1)在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式:a2+b2=c2
(2)a2+b2=c2求c,因为c是一条边,所以就是求大于0的一个根。即c=√(a2+b2)。
在几何中,斜边是直角三角形的最长边,与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到,该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如,如果其中一方的长度为3(平方,9),另一方的长度为4(平方,16),那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25,即5。
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和:
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
两式相减得(1-q)sn=a1-a1qn,∴sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
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(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有:
(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈n_),则{an}是等比数列.
(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈n_),则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈n_),则{an}是等比数列.
注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
:
(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)
:
k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点p(x0,f(x0))的切线的斜率。
v=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
:
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
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已知
(1)分析的定义域;
(2)求导数
(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间
(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。
f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。
但是,当x=x0时,函数有极值f/(x0)=0
判断极值,还需结合函数的单调性说明。
:
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。
导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。
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不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈n,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且abb;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题a:a命题a:,命题b:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈r且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈n*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>+bn>an-1b+abn-.