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工程力学资料力学详解
工程力学资料力学详解
9-1试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。
aaaa
M
M
2M
M
(a)
(b)
500
500
500
300
300
300
2kNm
1kNm
1kNm
2kNm
1kNm
2kNm
3kNm
(c)
(d)
解:(a)
(1)
用截面法求内力,取
1-1、2-2
截面;
1
2
M1M2
取1-1截面的左段;
1
T1x
M1
Mx0T1M0T1M
取2-2截面的右段;
2
T2
x
2
Mx0
T20T20
最大扭矩值:
MTmaxM
(b)
求固定端的拘束反力;
12
MA
2M
x
1
2
M
Mx0MA2MM0MAM
工程力学资料力学详解
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取1-1截面的左段;
1
MA
T1
x
1
Mx0
MAT10T1MAM
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取2-2截面的右段;
2
T2
2M

x
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Mx0MT20T2M
最大扭矩值:
TmaxM
注:此题若是取1-1、2-2截面的右段,那么可以不求拘束力。
(c)
(1)用截面法求内力,取
1-1、2-2、3-3
截面;
1
2
3
2kNm11kNm21kNm32kNm
取1-1截面的左段;
1
T1
x
2kNm1
Mx02T10T12kNm
取2-2截面的左段;
2
T2
x
2kNm1kNm2
Mx021T20T21kNm
取3-3截面的右段;
3
T3
x
32kNm
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Mx02T30T32kNm
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最大扭矩值:
Tmax
2kNm
(d)
(1)
用截面法求内力,取
1-1、2-2、3-3截面;
1
2
3
1kNm12kNm23kNm3
取1-1截面的左段;
1
T1
x
1kNm1
Mx01T10T11kNm
取2-2截面的左段;
1
2
T2
1kNm
2kNm
x
1
2
Mx
0
12
T20T23kNm
取3-3截面的左段;
123
T3
x
1kNm12kNm23kNm3
Mx0123T30T30
最大扭矩值:
Tmax3kNm
9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解:(a)
T
M
(+)
x
(b)
T
M
(+)
x
(-)
M
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(c)
T
2kNm2kNm
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(d)
T
1kNm

1kNm
(+)
x
x
(-)
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3kNm
9-4某传动轴,转速n=300r/min(转/分〕,轮1为主动轮,输入的功率P1=50kW,轮2、轮
3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。
试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩。
假设将轮1与论3的地址对调,轴的最大扭矩变为什么值,对轴的受力可否有利。
P2
P3
P4
P1
2134
800800800
解:(1)计算各传动轮传达的外力偶矩;

n
画出轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;
T(Nm)
(+)
(-)x

对调论1与轮3,扭矩图为;
T(Nm)
(+)
(-)
x
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955
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Tmax955kNm
所以对轴的受力有利。
9-8图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kNm,试计算A点处(ρA=15
的扭转切应力τA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
A
ρA
解:(1)计算横截面的极惯性矩;
Ip
(D4
d4)

32
(2)计算扭转切应力;
T
A
1
106
15

A
I
105
max
T
max
1106
20

I

T
min
1106
10

min
I

9-16图示圆截面轴,AB与BC段的直径分别为
d1与d2,且d1=4d2/3,试求轴内的最大切
应力与截面C的转角,并画出轴表面母线的位移情况,资料的切变模量为
G。
M
M
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AlB
解:(1)画轴的扭矩图;

C
l
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T
2M
M
(+)
x
(2)求最大切应力;
ABmax
TAB
2M
2M
M
WpAB
1
3
1
4d
3
d23
d1
(
)
16
16
3
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BCmax
TBC
M
16M
WpBC
13
d23
d2
16
比较得
16M
maxd23
求C截面的转角;
CAB
TABlAB
TBClBC
2Ml
Ml
Ml
BC
GIpBC
4
1
4Gd24
GIpAB
G
1
4d2
G
d2
32
3
32
9-18题9-16所述轴,假设扭力偶矩
M=1kNm,许用切应力[τ]=80MPa,单位长度的许用扭
转角[θ
0/m,切变模量G=80GPa,试确定轴径。
解:(1)考虑轴的强度条件;
工程力学资料力学详解
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2M
ABmax
1d13
16
M
BCmax
1d23
16
考虑轴的刚度条件;
AB
MTAB
1800
GIpAB
BC
MTBC
1800
GIpBC

2
1
106
16
d1
mm
d13
80
1106
16
d2
mm
d23
80
2
106
32
1800
103
d1

80
103
d14
1
106
32
1800
3
80
103
d24
10
d2

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综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;
d1mmd2mm
9-19图示两端固定的圆截面轴,直径为d,资料的切变模量为G,截面B的转角为φB,试求所加扭力偶矩M之值。
M
A
a
B
2a
C
解:(1)受力解析,列平衡方程;
M
MB
MA
ABC
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Mx0MAMMB0
求AB、BC段的扭矩;
TABMATBCMAM
列补充方程,求固定端的拘束反力偶;
32MAa
32MA
M2a
0
ABBC
0
4
G
d4
Gd
与平衡方程一起联合解得
2
MMB
1
MA
M
3
3
用转角公式求外力偶矩M;
32MAa
3Gd4
B
AB
B
M
Gd4
64a
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