文档介绍：该【控制工程基础习题解题过程和参考答案 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【38】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【控制工程基础习题解题过程和参考答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。4-1设单位反馈系统的开环传递函数为:。当系统作用有下列输入信号时:,试求系统的稳态输出。
解:
系统的闭环传递函数为:
这是一个一阶系统。系统增益为:,时间常数为:
其幅频特性为:
其相频特性为:
当输入为,即信号幅值为:,信号频率为:,初始相角为:。代入幅频特性和相频特性,有:
所以,系统的稳态输出为:
4-2已知系统的单位阶跃响应为:。试求系统的幅频特性和相频特性。
解:
对输出表达式两边拉氏变换:
由于,且有(单位阶跃)。所以系统的闭环传递函数为:
可知,这是由两个一阶环节构成的系统,时间常数分别为:
系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积,相频特性为二个一阶环节相频特性之和:
4-3已知系统开环传递函数如下,试概略绘出奈氏图。
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
手工绘制奈氏图,只能做到概略绘制,很难做到精确。所谓“概略”,即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等,这就可以绘制出奈氏曲线的大体形状。对一些不太复杂的系统,已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。
除做到上述规定外,若再多取若干点(如6-8点),并将各点光滑连线。这就一定限度上填补了规定A的精度局限性的弱点。但由于要进行函数计算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些。
在本题解答中,作如下解决:
小题(1):简朴的一阶惯性系统,教材中已经研究得比较具体了。解题中只是简朴套用。
小题(2):示范绘制奈氏图的完整过程。
小题(3)、小题(4):示范概略绘制奈氏图方法。
4-3(1)
这是一个一阶惯性(环节)系统,例4-3中已具体示范过(当T=),奈氏曲线是一个半圆。而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。
①系统参数:0型,一阶,时间常数
②起终点
奈氏曲线的起点:(1,0),正实轴
奈氏曲线的终点:(0,0),原点
奈氏曲线的相角变化范围:(0,-90°),第IV象限
③求频率特性。据式(4-29)已知:
实频特性:
虚频特性:
④可以得出如下实频特性和虚频特性数值:
0
10
25
50
80
100
125
200
400
800
1000
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
⑤绘图:
4-3(2)
示范绘制奈氏图的完整过程。
这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。
①系统参数:1型系统,n=2,m=0
②起终点
奈氏曲线的起点:查表4-7,1型系统起点为负虚轴无穷远处;
奈氏曲线的终点:n-m=2>0,查表4-7知终点为原点,入射角为-180°;
奈氏曲线的相角变化范围:(-90°,-180°),第III象限
③求频率特性:
实频特性:
虚频特性:
当时,实频曲线有渐近线为-。
④可以得出如下实频特性和虚频特性数值:
0
1
2
5
8
9
10
20
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
⑤绘图:
4-3(3)
示范概略绘制奈氏图方法。
①系统参数:1型系统,n=3,m=1
②起终点
奈氏曲线的起点:查表4-7,1型系统起点为负虚轴无穷远处;
奈氏曲线的终点:n-m=2>0,查表4-7知终点为原点,入射角为-180°;
奈氏曲线的相角变化范围:(-90°,-180°);
③绘图:
4-3(4)
示范概略绘制奈氏图方法。
①系统参数:2型系统,n=3,m=1
②起终点
奈氏曲线的起点:查表4-7,2型系统起点为负实轴无穷远处;
奈氏曲线的终点:n-m=2>0,查表4-7知终点为原点,入射角为-180°;
奈氏曲线的相角变化范围:(-180°,-180°);由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数,两者相频叠加总是小于零,故图形在第2象限。
③绘图:
如要详绘,则先求频率特性:
即有实频特性:
虚频特性:
制表:
0
1
2
5
6
8
∞
-∞
-19346
-4414
-
-
-
-64
-
-
-10
-
-
-
-
0
0
3269
1466
68
10
0
4-4试画出下列传递函数的波德图。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解:
绘制波德图要按照教材P134-135中的10步,既规范也不易犯错。
4-4(1)
开环传递函数已如式(4-41)标准化;
计算开环增益K,计算;得系统型别,拟定低频段斜率;
开环增益K=2,
0型系统,低频段斜率为0;
求各转折频率,并从小到大按顺序标为,同时还要在转折频率旁注明相应的斜率;
①,惯性环节,斜率-20;
②,惯性环节,斜率-20;
绘制波德图坐标。。见图;
绘制低频段幅频渐近线,为水平线;
在,斜率变为-20;在,斜率变为-40;标注斜率见图;
幅频渐近线的修正。在处修正-3dB,在处修正-1dB;在处修正-3dB,在处修正-1dB;注旨在处有两个-1dB修正量,共修正-2dB;
绘制两个惯性环节的相频曲线;
环节相频曲线叠加,形成系统相频曲线;
检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的对的性。
4-4(2)
开环传递函数已如式(4-41)标准化;
计算开环增益K,计算;得系统型别,拟定低频段斜率;
开环增益K=200,
2型系统,低频段斜率为-40;
求各转折频率:
①,惯性环节,斜率-20;
②,惯性环节,斜率-20;
以下文字略,见绘图;
低频延长线过此点:
L(1)=46dB