文档介绍：数学史研究之微积分的发展
数学史,顾名思义,分开来理解,数学与历史,他的研究对象涉及到数学以及历史,所以和传统的数学研究方法又不同,他着重于研究过去历史上的数学方法,他又为我们展现了数学的一个发展过程,带我们走过了几千年的数学历史,从简单到复杂,逐步为我们剖析,使我们对数学的发展过程有了大概的了解。作为一个当代大学生,我想大家都有必要了解这些,数学在当今社会已变得越来越重要以及普遍,几乎涉及到每个方面,所以学好数学对每一个人的思维锻炼有很大好处。接下来,我想对数学史当中的一个问题进行研究——微积分的发展。
谈到数学分析,每个大学生应该都知道,这是大学数学系必修的基础学科。而其中微积分又是重中之重,贯穿整个数学分析,以及其他理工课程。学好微积分,对深入学****一些课程很重要。微积分的创立,被誉为“人类精神的最高胜利”。在18世纪,微积分进一步深入发展,这种发展与广泛的应用紧密交织在一起,刺激和推动了许多数学新分支的产生,从而形成了“分析”这样一个在观念上和方法上都具有鲜明特点的数学领域。在数学史上,18世纪可以说是分析的时代,也是向现代数学过度的重要时期。
微积分学的触角几乎遍至当今科学的各个角落,是当代科学大厦的基石,微积分的发展过程是数学家集体智慧的结晶。微积分的发展大致可分为以下4个阶段:早期萌芽时期,酝酿时期,创建期,发展完善期。
一:早期萌芽
微积分,顾名思义,涉及到微分与积分,他们的发展是独立的,以下是对他的一些分析。

积分学的思想萌芽可以追溯到古代,因为面积与体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题,这里介绍几位具有突出贡献的数学家以及他们的学术理论,他们的理论代表着数学研究的思想、精神和方法。
古希腊数学家欧多克斯(约公元前410 - 前347年)发展安提丰的“穷竭法”为“设给定两个不相等的量,如果以较大的量减去比它的一半大的量,再以所得量减去比这个量的一半大的量,继续重复这一过程,必有某个量将小于给定的较小的量”。欧多克斯的穷竭法可看作微积分的第一步,但没有明确地用极限概念,也回避了“无穷小”概念,并证明了“棱椎体积是同等同高的棱柱体积的三分之一”。古希腊数学家阿基米德(公元前287——公元前212 )在《处理力学问题的方法》一文中阐明了“平衡法”,即“将需要求积的量(面积、体积等)分成许多微小单元(如微小线段、薄片等) ,再用另一组微小单元来进行比较,而后一组小单元的总和是可以计算的,但它要借助于杠杆的平衡原理来计算”。实质上“平衡法”是一种原始的“积分法”。阿基米德用“平衡法”证明了球体积公式:球体积= , 且等于外切圆柱体积的。
中国数学家刘徽(生于公元263 年) ,发明了“割圆术”——“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,并求得圆周率π≈ 。
祖暅(5世纪- 6世纪) ,解决了刘徽绞尽脑汁未果的求球体积问题,祖暅用的方法是祖氏定理“幂势既同,则积不容异”和“岀入相补原理”,祖暅的球体积公式为V 球= (D为球的直径) 。

与积分学相比,微分学的起源则要晚得多,早期应用微分学思想是静止的,不是动态的,与现代微积分相差甚远。
二:酝酿时期
15, 16世纪在欧洲文艺复兴的高潮中,数学的发展与科学的革命紧密结合在一起,提出