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平面与平面垂直性质定理授课方案人讲课标版(授课方案)
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《平面与平面垂直的性质定理》授课方案
(1)教材的地位和作用:《平面与平面垂直的性质》选自《一般高中课程标准实验教科书》数学第二册(人教版)第三节第课时,平面与平面垂直问题是平面与平面的重要内容,也是高考观察的重点,求解的重点是依照线与面之间的互化关系,借助创立辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。经过对相关见解和定理的概括、证明和应用,使学生领悟“转变”的见解,提升学生的空间想象力和逻辑推理能力,这些都是学生今后学****和工作中必备的数学涵养。
(2)从知识系统看,“平面与平面垂直的性质”是线面垂直与面面垂直内容的连续,不但能够加深利用线面垂直证线线垂直,也能够实现面面垂直的证明。所以,我们能够说线面垂直关系是线线垂直关系的纽带,经过线面垂直能够实现线线垂直和面面垂直的互相转变。
:
(1)学生已有的知识结构:在学****本课从前,学生已掌握了线
线垂直、线面垂直及面面垂直的见解,判判定理,及线面
垂直的性质定理,学生已具备了对空间几何图形的必然水
平层次的想象能力和必然的逻辑推理能力和解析问题的
能力。
(2)授课对象:高一年级的学生,已有必然的立体感,学****兴趣较浓,拥有必然的想象能力和解析问题、解决问题的能力。但由于年龄的原因,思想尽管活跃,敏捷,却缺乏沉稳,深刻,所以片面,不够慎重。这个阶段的学生还以抽象逻辑思想为主要发展趋势,他们的思想正在从经验性的逻辑思想向抽象的逻辑思想发展,仍需依赖必然的详尽形象的经验资料来理解抽象的逻辑关系。本课借助生活中丰富的典型实例,让学生经过实验、解析、猜想、概括、论证等活动过程,从中认识和体验空间线面、面面之间的垂直关系,在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和解析问题、解决问题的能力。
(3)从学生的认知角度来看:学生很简单把本节内容与线面垂直的性质定理及应用进行类比,这是积极因素,应因式利导,不利因素是学生的抽象概括能力和空间想象力有待提升,故采用多媒体辅助授课。
长远以来,我们的课堂授课重结果,轻过程,在数学授课中经常采用所谓的“掐头去尾烧中段”的方法,到头来把学生增强成只会套用结论的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策。
数学是思想的体操,新课程提议:重申过程,重申学生研究新知识的经历和获得新知识的体念,必定让学生追求过程的体念。
基于以上认识,在设计本节课时,不是简单地告诉学生两个平面垂直
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的性质定理的内容,而是创立一些数学情境,让学生自己去发现定理。在这个过程中,学生在课堂上的主体地位获得充分发挥,极大地激发了学生的学****兴趣,也提升了他们提出问题,解析问题,解决问题的能力,这正是新课程所提议的授课理念。
:
依照授课大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的授课目确实立为:
()知识技术目标:研究平面与平面垂直的性质定理的内容及定理的证明,掌握面面垂直的性质定理的应用。
()过程与方法目标:经过对定理的研究和证明,向学生浸透从特别到一般、类比与转变等数学思想,培养学生观察、比较、想象、概
括等逻辑推理能力及学生转变的思想。能经过实验提出自己的猜想并能进行论证,灵便运用知识学会解析问题、解决问题。
()、能力目标:以学生的经验为基础,经过实验、解析、猜想、概括、论证、运用培养学生解析问题、解决问题的能力,在研究空间线线、线面、面面关系过程中逐渐成立空间见解;培养学生勇于研究,敢于创新的精神,从研究中获得成功的体验,实现自我价值,培养自信。
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()感情目标:进一步丰富数学学****的成功体验,激发对空间图形研究的兴趣,形成积极参加数学活动,主动与他人合作交流的意识。
、难点解析:
授课重点:平面与平面垂直的性质定理
授课难点:灵便应用面面垂直的性质定理证明线线垂直和面面垂直,达到三者的互相转变。
:
.充分利用现实情景,尽可能增加授课过程的兴趣性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学****资源,生动爽朗地显现图形,重申学生的着手操作实验和主动参加。经过实验-猜想-论证-运用,培养学生解析问题解决问题的能力;经过丰富多彩的集体谈论、小组活动,以合作学****促自主研究。
.教师是学生学****的组织者、促进者、合作者;在本节的备课和授课过程中,为学生的着手实践,自主研究与合作交流供应机遇,搭建平台;激励学生提出自己的见解,学会提出问题,敬爱学生的个人感觉和独到见解;帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值,作学生健康心理、健康道德的促进者、催化剂。经过合适的授课方式引导学生学会自我调适,自我选择
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(一)授课准备:
教师:制作上课用的三角板教具模型和铅垂线;准备学生用的表示平面的纸板和表示直线的木棍
设计妄图:()为授课实验作准备()让学生更直观、形象地感觉线面关系。
(二)授课推行
活动一:(回顾已学知识)
、教师实验:检验教室讲台可否成水平面:让三角板的一边与铅垂线重合,另一边在讲台桌面上,请一学生检查与桌面可否密封。转动一下,再考据。师:结论:桌面是水平的。问题:教师的判断对还是错?为什么?
、问题:可否将纸板放在桌面上,使它与桌面正好垂直。请说明原因学生检查教师实验,回答:是密封的。
学生回答以下问题。
学生实验:(可有几种方法)
让几个学生经过亲身实验,体验知识在实质的运用。回顾已学知识设计妄图:以实验引入课题,使学生回顾已学知识,体验知识在实质中的运用,感觉大众的数学。同时以上设计更能激倡导学生学****的兴趣。
活动二:(创立情境,提出问题)
提问:观察黑板所在平面与地面垂直,黑板面内的直线与地面都垂直吗?先让学生思虑,尔后演示实验:将一根木棍放到黑板面内,转动木棍,让学生观察木棍与地面的关系,由学生总结,得出结论:只有当木棍与黑板面和地面的交线垂直时,木棍才与地面垂直
设计妄图:经过问题导入,让学生思虑、研究,实验考据得出猜想;
学生的空间想象力和对几何图形的记忆是发展学生空间见解的重要基
础。成立数学模型
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经过实验、猜想、概括、论证等活动是学生主动成立知识的一个过程。
活动三:(师生互动,研究问题)
由此获得启示,让学生思虑:若是两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂直于交线的直线,可否垂直于第二个平面呢?
先让学生思虑一段时间,尔后解析:
如图,,,,,
求证:.
解析:在内作.
要证,只要证垂直于内的两条订交直线就行,而
我们已经有,只要追求另一条就够了,而我们还有这
个条件没使用,由定义,则为直角,即有,也
就有,.
学生概括得出结论:(两平面垂直的性质定理):若是两个平面
垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
出示课题:两平面垂直的性质定理
活动四:(学生小结)
两平面垂直的性质定理应注意:
定理的条件有:平面垂直,线在面内,线垂直交线
设计妄图:使学生进一步领悟性质定理的条件,进一步掌握符号语言的运用
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下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理,也即课本的例().
若是两个平面互相垂直,那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
已知:,,,(图).
求证:.
证明:,依照上面
的定理有.
由于经过一点只能有一条直线与平面垂直,所以直线应与直
线重合.
∴.
活动五:(知识拓展)
例题如图,是⊙的直径,点是⊙上的动点,过
动点的直线垂直于⊙所在平面,、分别是、
的中点,直线与平面有什么关系?试说明原因.
解:由垂直于⊙所在平面,知,,即
,知
.所以,△两边中
点连线,知,,
知直线与平面垂直.
注意:本题也能够先推出垂直于平面,再由,
推出上面的结论.
设计妄图:运用所学知识解决问题,激发学生兴趣,使学生学会主动
运用所学知识解决问题
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活动六:【演练反响】
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.如图,在空间边形
中,
平面,
,
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,
.求证:()
;()平面
平面
.
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.如图,
是△
所在平面外一点,
.求证:平面平面
.
,
,
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.如图,垂直于矩形的中点,二面角
所在平面,:平面
、分别是平面
、
.
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[参照答案]
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.提示:由
,又
,
,所以
,得
面
面
,所以
,从而面
,得
面
面
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.提示:取
中点
,连结
、.
,
,得
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.提示:取
,
,
中点,连结
,
面,
、,证明:
,面
面.
,
,
,
,
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活动七:[总结提炼]
定义面面垂直是在成立在二面角的平面角的基础上的,,课本第页上的例也能够看作面面垂直的一条性质定理,在解题时注意应用.
设计妄图:让学生经过这堂课的学****过程经历,给出相应的总结。
本节课为学生的数学学****供应多样化的活动方式,激发学生的兴趣,
让积极参加。学生经过观察、实验、猜想、推理论证、概括等丰富多
彩的活动达到了知识的主动成立与理解。变式练****让学生体验到数学
知识的结构特点不行是表现为形式化的办理,还可以够表现为多样化的
问题以及问题之间的自然联系和变换,这样数学知识系统就成为一个
互相关系的动向的活动系统。让学生学会提出问题并去试一试解决问题,
使学生掌握学****方法。同时,经过学生提出问题并解决问题使学生体
验成功、感觉成功获得感情的满足。
八.【作业】
、必做题:、、;
、选做题****题组、.
九.【授课反思】
很多老师经常限制于学校的授课条件,比方多媒体、,,发挥自己的全部能量,这是我们老师要做到的.
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学****是一件增加知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在困难的竞争中,或许我们疲倦过,在失败的阴影中,或许我们无望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增加,从哑哑学语的婴
儿到无所不能够的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢?当我们在学****中遇到困难而困难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感觉又有谁能表达出
来呢?所以学****更是一件快乐的事情,只要我们用另一种心态去领悟,就会发现有学****的日子真好!若是你热爱读书,那你就会从书籍中获得灵魂的宽慰;从书中找到生活的模范;从书中找到自
己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。明天会更好,相信自己没错的!我们必然要说积极向上的话。只要连续使用特别积极的话语,就能积累起相关的重要信息,
于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。
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