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浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷.doc

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浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷.doc

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浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷.doc

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浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷
浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷
2016年温州市高三第一次适应性测试
数学(文科)试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分
.全卷共4页,选择题部分
1至2页,非选择题部分
2至4页。满
分150分,考试时间
120分钟。
请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上.
参照公式:
柱体的体积公式:V
Sh
此中S表示柱体的底面积,
h表示柱体的高
锥体的体积公式:V
1Sh
此中S表示锥体的底面积,
h表示锥体的高
3
台体的体积公式:V
1h(S1
S1S2
S2)
此中S1、S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的

3
球的表面积公式:S
4
R2
球的体积公式:V
4
R3
此中R表示球的半径
3
选择题部分(共40
分)
一、选择题:本大题共
8小题,每题
5分,共
40分。在每题给出的四个选项中,只有一项
吻合题目要求。

xy
lgx,B
xx2
2x3
0,则A
B
(
▲)
A.(
1,0)
B.
(0,3)
C.(
,0)
(3,
)
D.(
1,3)

,m是两条不一样的直线,
是一个平面,则以下命题正确的选项是
(▲
)
.若


l//,m//,则l//
l,m,则l//
2xy0

lm,m//,则
lm,l,则

l
m//
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浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试数学试卷
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,y满足
x
y
3,则z
x
y的最大值为(
▲)
x
2y
3




:
y
kx
b
,曲线C:
x
2
y
2
1
1”是“直线l与曲线C有公共
,则“b
点”的(▲)



ABCD的面积为
2,点P在边AB上,则PD
PC的最大值为(

)
6
3

D.
2
A.
B.
2
2
,在矩形
ABCD中,AB
2,AD
3,点E为AD的中点,现分别沿
BE,CE将
ABE,DCE翻折,使得点
A,D重合于F
,此时二面角
EBCF的余弦值为
(▲)
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A.
3
7

5
B.
D.
4
4
3
3
A
E
D
F
第6题图
E
x
2
2
,已知
F1、F2为C双曲线C:
y
B1(a
0,b
0)的左、右焦点,
点P
在第一象限,
a
b2
2
C
且满
y
足(F1P
F1F2)
F2P0,|F2P|
a,线段PF2
与双曲
P
线C交于点Q
,若F2P
5F2Q,则双曲线C的渐近线
Q
F1
O
F2x
方程为(

)

1x

5x
第7题图
2
5

2
5
x

3x
5
3

M
{(x,y)|x2
y2
1},若实数
,
满足:对任意的
(x,y)
M
,都有
(x,y)
M
,则称(
,
)是会集M的“友善实数对”。则以下会集中,存在“友善实数
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对”的是(▲)
A.{(,)|
4}
B.{(,)|
C.{(,)|2
4
4}
D.{(,)|

2
22

4}
4}
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非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7
小题,多空题每题
6
分,单空题每题
4分,共
36分。
:ax
y
1
0,l2:x
y
1
0,l1//l2,则a的值为▲,
直线l1与l2间的距离
为▲.

ABC的面积为
1,AB
1,BC
2,则角B
▲,AC
▲.
..
2
x2,x0
,则f(f(2))
▲,函数f(x)的零点
(x)
2,x
2x
0
的个数为
▲.
4
,则该几何体的体积为
▲,表面
3
3
正视图
侧视图
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俯视图
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第12题图
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积为▲.

满足an1an
2n
1,则数列
an的前
8项和为▲.
(x)
ln(x
4
R,方程
f(x)m均有正实数解,则实数
a的
a),若对任意的m
x
取值范围是
▲.
x2
y2
2)的左右焦点分别为
F1,F2,离心
:
2
1(a
a
2
率为e,直线l:y
ex
a,P为点F1关于直线l对称的点,若PF1F2为等腰三角形,则
的值为▲.
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本题满分
15分)已知2sintan
3,且0
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)4cosxcos(x
)在[0,
]上的值域.
4
17.(本题满分15分)设等比数列an的前n项和为Sn,已知a12,且4S1,3S2,2S3成等差数
列.
(Ⅰ)求数列an的通项公式;
(Ⅱ)设bn2n5an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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18.(本题满分

15分)如图,在三棱锥

D

ABC

中,
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DA

DB

DC,

D在底面

ABC

上的射影为

E

,

AB

BC

,
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DF

AB于

F

.
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AEC
F
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B第18题图
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(Ⅰ)求证:平面ABD平面DEF;
(Ⅱ)若ADDC,AC4,BAC60,求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.
19.(本题满分15分)如图,已知点F(1,0),点A,B分别在x轴、y轴上运动,且满足
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ABBF,AD2AB,设点D的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
1
(Ⅱ)若斜率为的直线l与轨迹C交于不一样两点
P,Q(位于x轴上方),记直线OP,OQ的斜率分别
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为k1,k2,求k1k2的取值范围.
AOFx
第19题图
20.(本题满分
14分)已知函数
f(x)(x
t)|x|(tR).
(Ⅰ)视t谈论函数
f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
t(0,2)
,关于
x[1,2]
,不等式f(x)x
a都成立,务实数
a的取值范围.
2016年温州市高三第一次适应性测试
数学(文科)
一、选择题:本大题共8小题,每题5分,,只有一项吻合题目要求.
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题号12345678
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答案
B
C
D
A
C
B
A
C
二、填空题:本大题共
7小题,多空题每题
6分,单空题每题
4
分,共
36分。

;2.

;
5
;1.
;36.
.
14.[4,
).
15.
3
三、解答题
16.(本题15分)
2sin2
,则2cos2
解:(Ⅰ)由已知得
3cos
3cos
2
0,,,,,
3分
因此cos
1
或cos
2
(舍),,,,,,,,,,,,,
5分
2
又由于0
因此
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
7分
3
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)
4cosxcos(x
)
3
4cosx(1cosx
3sinx),,,,,,,,
9分
2
2
2cos2x
2
3sinxcosx
1
cos2x
3sin2x
1
2sin(2x
),,,,,,,,,,,,
11分
2
6
由0
x

2x
,,,,,,,,,,,,,,
12分
6
3
4
6
因此当x
0时,f(x)获得最小值
f(0)
2
当x
时,f(x)获得最大值f(
)
3,,,,,,,,
14分
6
6
因此函数f(x)在[0,
]上的值域为[2,3],,,,,,,,,,,
15分
4
17.(本题
15分)解:(Ⅰ)
4S1,3S2,2S3成等差数列.
6S2
4S1
2S3,,,,,,,,,,,,,,,,,
2分
即6(a1
a2)
4
a1
2(a1
a2
a3),,,,,,,,,,,,
4分
则a3
2a2
q
2
an
2n,,,,,,,,,,,,,,
6分
(Ⅱ)
当n
1,2时,an
0,当n
3时,an
0,,,,,,,,,,,,
7分
T16,T2
10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9分
当n3时,Tn
10123
324
(2n5)2n
2Tn
201
24
325
(2n
7)
2n
(2n
5)2n1
,,,
10分
两式相减,得
Tn
10
8
2(24
25
2n)
(2n
5)
2n1,,,,,,
11分
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2224(12n3)(2n5)2n1
2
34(72n)2n1
Tn34(2n7)2n1,,,,,,,,,,,,,,,,13分
6,n
1
Tn
10,n
2
,,,,,,,,,
15分
7)2n1
D
34
(2n
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18.(本题15分)
DE
平面ABC
(Ⅰ)如图,由题意知
因此
AB
DE,又ABDF
A
因此
AB
平面DEF,,,,,,,
3分
又AB平面ABD因此平面ABD
F
平面DEF,,,,,,,
(Ⅱ)解法一:
由DA
DB
DC知EAEB
EC
因此
E是
ABC的外心
又AB
BC因此E为AC的中点
,,,,,,,,,,,,,
过E作EH
DF于H,则由(Ⅰ)知
EH平面DAB
因此
EBH即为BE与平面DAB所成的角,,,,,,,,,,,,,

B

H
EC

B
y
9分
D
12
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由AC
4,
BAC
60得DE
2,EF
3
因此DF
7,EH
2
3
A
OF
x
7
因此sin
EBH
EH
21
,,,,,,,,,,,,,
15分
BE
7
解法二:
如图建系,则
A(0,2,0)
,
D(0,0,2),B(
3,1,0)
因此DA(0,2,
2),DB
(
3,1,2)
,,,,,,,,,,,,,,
9分
设平面DAB的法向量为n
(x,y,z)
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nDA
0
2y
2z
0
(
3,1,1)


,取n
nDB
0
3x
y
2z0
3
设EB与n的夹角为

,,,,,,
12分
z
D
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EB
n
2
21
因此cos
|n|
7
7
|EB|
2
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3
B
21,,,,,,,,,,,,
x
因此BE与平面DAB所成的角的正弦值为
15分
7
19.(本题15分)
解:(Ⅰ)设D(x,y)
AD2ABB为AD的中点,,,,
1分
则A(x,0),B(0,y),,,,,,,,,,
3分
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