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冲刺17年自主招生之
2014年上中自主招生试卷
一、填空题
111ba
,则__________。
ababab
,可以使得120x为整数。
,ABC中,ABAC,CDBF,BDCE,用含A的式子表示EDF,
应为EDF__________。
A
F
E
BDC
3
,抛物线yx22mx-m(m>0)与x轴交于A、B两点,若A、B
4
112
两点到原点的距离分别为OA、OB,且满足,则m__________。
OBOA3
,动圆B的半径为r,r<72且r是一个整数,动圆B保持内切于圆
A且沿着圆A的圆周滚动一圈,若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点,则r
共有__________个可能的值。
,如果每船坐4人,就余下20人;如果每船坐8人,那么就
有一船不空也不满,则学生共有__________人。
(a1,a2,…,an)(n是不小于2的正整数),如果在ij<
时有aaij>,则称ai与aj是该数组的一个“逆序”。例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,
“4,3”,“4,1”,“3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正数数组(a1,a2,a3,a4,
a5,a6)的逆序数为2,则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数是__________。
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11n10
,则使得关于x的不等式<<有唯一的整数解的n的最大值
21xn19
为__________。
二、选择题
ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积,则符合条件的整数a的个数为
()

,D、E分别为ABC的底边所在直线上的两点,DBEC,过A作直线l,
作DM∥BA交l于M,作EN∥CA交l于N。设
ABM面积为S,ACN面积为S,则()
12MAN
l
>S
12
=S
12
E
C
<S2
1
DB
2
,p2,q1、q2为实数,则p1p22(q1q2),若方程甲:xp11xq0,
2
乙:xp22xq0,则()
,,乙也没有实根
、、乙是否总有一个有实根不能确定
12223210072**********
,b,则以下四个选项
13520133572015
中最接近ab的整数为()

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二、解答题
(B、D位于AC的两侧),M、
N分别是AC、BD中点,且M、N不重合。
(1)线段MN与BD是否垂直?证明你的结论;
(2)若BAC30,CAD45,AC4,求MN的长。
B
AM
C
N
D
,a2,…,am(m≥7),使得它们能合部被摆放在一
个圆周上,每个数都等于其相邻两数的乘积?若存在,求出所有这样的m值;若不存在,
说明理由。
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