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(含答案详析)
(含答案详析)
课时作业
一、选择题
2468
,-5,7,-9,的第10项是
()
A.-
16
B.-
18
17
19
C.-
20
D.-
22
21
23
[所给数列体现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们能够把每一
部分进行分解:符号、分母、{an}的通项公式,an
=(-1)
n
1
2n
,故a10=-
20
+
·
.]
2n+1
21
.数列
n
的前
n
项积为
2,那么当n≥2时,an=
2
{a}
n
()
-1
(n+1)2
n2
C.
n2
D.(n-1)2
[设数列{an}的前n项积为Tn,
则Tn=n2,
当n≥2时,an=Tn=
n2
.]
Tn-1
(n-1)2
{an},“an+1>|an|(n=1,2,)”是“{an}为递加数列”的
()
B[当an+1>|an|(n=1,2,)时,∵|an|≥an,∴an+1>an,∴{an}
{an}为递加数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>|a1|不建立,即知an+1>|an|(n
=1,2,),“an+1>|an|(n=1,2,)”是“{an}为递
(含答案详析)
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增数列”的充分不用要条件.]
na7
4.(2014·温州测试)已知数列{an}知足a1=5,anan+1=2,则a3=
()
5
an+1an+22n+1an+2
[依题意得,anan+1=2n=2,即an=2,数列a1,a3,a5,a7,是
a7
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一个以
5为首项,以
2为公比的等比数列,所以
a3
=4,选
B.]
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5.(2014·江西八校联考)
5,9,14,20,
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为“梯形数”.依据图形的组成,此数列的第2012项与=
5的差,即a2012-5
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(
)
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×2012
×2011
×2012
×2011
D[由于an-an-1=n+2(n≥2),
(n+6)(n-1)
n
,
所以a=5+
2
所以a2012-5=1009×2011.]
.
·合肥模拟
已知函数
2x-1,x≤0,
f(x)=
把函数g(x)=f(x)-x
6(2014
)
f(x-1)+1,x>0,
的零点按从小到大的次序摆列成一个数列,则该数列的通项公式为
()
.an=n(n-1)(n∈N*)2
=n(n-1)(n∈N*)
(含答案详析)
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=n-1(n∈N*)
=2n-2(n∈N*)
[作为选择题,此题有一种有效的解法是先确立函数的第1,2,3,有
限个零点,即数列的前几项,而后概括出其通项公式,或代当选项考证即可,
2x-1,x≤0,
2x-1,0<x≤1,
据已知函数关系式可得f(x)=
2x-2+1,1<x≤2,
此时易知函数g(x)=f(x)-x的前几个零点挨次为0,1,2,,代入考证只
有C切合.]
二、填空题
{an}知足ast=asat(s,t∈N*),且a2=2,则a8=________.
分析令s=t=2,则a4=a2×a2=4,
令s=2,t=4,则a8=a2×a4=8.
答案8
.已知数列
n
n-1
≥
,则
2012=________.
知足1=1,a2=2,且an=a
3)
8
{a}
a
(n
a
an-2
a
分析将a1=,2=代入n=
n-1
得3a
2
1a
2
a
a
a=a1=2,
n-2
同理可得a=1,a=
2,a=2,a=1,a=2,
4
5
1
6
1
7
8
故数列{an}是周期数列,周期为6,
故a2012=a335×6+2=a2=2.
答案2
{an}的前n项和为Sn,且知足log2(Sn+1)=n+1,则an=________.
分析由已知条件可得Sn+1=2n+1.
(含答案详析)
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则Sn=2n+1-1,当n=1时,a1=S1=3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1=2n,n=1时不合适an,
3,n=1,
故an=
2n,n≥2.
3,n=1,
答案n
2,n≥2.
三、解答题
{an}的通项公式是an=n2-7n+6.
(1)这个数列的第4项是多少?
(2)150是否是这个数列的项?假如这个数列的项,它是第几项?
(3)该数列从第几项开始各项都是正数?
分析(1)当n=4时,
a4=42-4×7+6=-6.
(2)令an=150,
即n2-7n+6=150,
解得n=16或n=-9(舍去),
即150是这个数列的第16项.
(3)令an=n2-7n+6>0,
解得n>6或n<1(舍).
故从第7项起各项都是正数.
{an}的前n项和Sn=2n2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-{an}与{bn}的通项公式.
分析∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1
(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,
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(含答案详析)
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当n=1时,a1=S1=4也合适,
(含答案详析)
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∴{an}的通项公式是an=4n(n∈N*).
∵Tn=2-bn,∴当n=1时,b1=2-b1,b1=1.
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),
∴2bn=bn-1.
1
∴数列{bn}是公比为2,首项为1的等比数列.
1n-1
∴bn=2
.
2
.已知数列
n
中,1=1,且知足递推关系an+1=2a
n+3an+m
*
)
.
∈
12
{a}
a
an+1
(n
N
(1)当m=
n
n;
1时,求数列{a}的通项公式a
(2)
当
n∈N
*时,数列{an
知足不等式n+1≥an恒建立,求m的取值范围.
}
a
2
分析
(1)∵m=1,由an+1=
2an+3an+1
*
)
,
∈
(nN
a+1
n
得an+1=
(2an+1)(an+1)
an+1
=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
∴数列{an+1}是以2为首项,公比也是2的等比数列.
于是an+1=2·2n-1,∴an=2n-1.
(2)∵an+1≥an,而a1=1,知an≥1,
2
2an+3an+m
∴≥an,
an+1
即m≥-a2n-2an,
依题意,有m≥-(an+1)2+1恒建立.
∵an≥1,∴m≥-22+1=-3,
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即知足题意的m的取值范围是[-3,+∞).
(含答案详析)
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