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初一数学上册教课设计
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初一数学上册教课设计
研究并理解直角三角形的三边之间的数目关系,进一步发展学生的说理和简单的
!欢迎查阅!
初一数学上册教课设计1
教课目的:
经历用数格子的方法研究勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,
主动研究的****惯,进一步领会数学与现实生活的密切联系.
研究并理解直角三角形的三边之间的数目关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
要点难点:
要点:认识勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.
难点:勾股定理的发现
教课过程
,激发学生的学****热忱,导入课题
出示投影1(章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡
献,并联合课本p5谈一谈,叙述我国是最早认识勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献.
出示投影2(书中的P2图1—2)并回答:
察看图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位.
正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位.
正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位.
你是如何得出上边的结果的?在学生沟通回答的基础上教师直接发问:
图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?
学生沟通后形成共鸣,教师板书,A+B=C,接着提出图1—,C的关系呢?
出示投影3(书中P3图1—4)发问:
图1—3中,A,B,C之间有什么关系?
图1—4中,A,B,C之间有什么关系?
—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?
,教师总结:
以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积.
————4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的沟通基础上,老师板书:
〝勾股定理〞
也就是说:假如直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾
股定理的由来.
分别以5厘米和_厘米为直角边做出一个直角三角形,并丈量斜边的长度(学生丈量后回答斜边长为_)请大家想想(2)中的规律,对这个三角形仍旧成立
吗?(回答是必定的:成立)
.想想
这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他
指什么呢?
.稳固练****br/>错例辨析:
△ABC的两边为3和4,求第三边
解:
所以它的第三边的c应知足=25
即:c=5
辨析:(1)要用勾股定理解题,第一应具备直角三角形这个必不行少的条件,可
此题
△ABC并未说明它是不是直角三角形,所以用勾股定理就没有依照.
(2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不必定是知足,题目中并为交待C是
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斜边
综上所述这个题目条件不足,第三边没法求得.
练****P7§
.作业
课本P7§
初一数学上册教课设计2
教课目的:
经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的研究意识和合作沟通的****惯.
掌握勾股定理和他的简单应用
要点难点:
要点:能娴熟运用拼图的方法证明勾股定理
难点:用面积证勾股定理
教课过程
.创建问题的情境,激发学生的学****热忱,导入课题
我们已经经过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,终究是几个实例,
能否拥有广泛的意义,还需加以论证,下面就是今日所要研究的内容,下面请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,,
看看可否获得一个含有以斜边c为边长的正方形,
程中,教师展现投影1(书中p7图1—7)接着发问:大正方形的面积可表示为何?(同学们回答有这几种可能:(1)(2))
在同学沟通形成共鸣以后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连结
起来.
=请同学们对上边的式子进行化简,获得:即=
理.
.讲例
飞机在空中水平飞翔,某一时刻恰巧飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米
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处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞翔多少千米?
剖析:依据题意:,图中△ABC的米,AB=5000
米,欲求飞机每小时飞翔多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞翔行程,即
图中的CB的长,因为直角△ABC的斜边AB=5000米,AC=4000米,.
解:由勾股定理得
即BC=3千米飞机20秒飞翔3千米,那么它1小时飞翔的距离为:
答:飞机每个小时飞翔540千米.
展现投影2(书中的图1—9)
察看上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长能否知足同学在谈论沟通形成共鸣以后,老师总结.
勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不可以使用勾股定理.
§
采用作业.
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教课目的:
知识与技术
掌握直角三角形的鉴别条件,并能进行简单应用;
进一步发展数感,增添对勾股数的直观体验,培育从实质问题抽象出数学识题的能力,成立数学模型.
会经过边长判断一个三角形是不是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个
结论.
感情态度与价值观
敢于面对数学学****中的困难,并有独立战胜困难和运用知识解决问题的成功经
验,进一步领会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成踊跃参加数学活动的意识.
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教课要点
运用身旁熟****的事物,从多种角度发展数感,会经过边长判断一个三角形是不是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.
教课难点
会辨析哪些问题应用哪个结论.
课前准备
教课过程:
复****引入:
请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?
已知△ABC的两边AB=5,AC=_,则BC=_对吗?
创建问题情形:由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.
这样做获得的是一个直角三角形吗?
提出课题:能获得直角三角形吗
讲解新课:
⒈如何来判断?(用直角三角板查验)
这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着如何的关系?就是说,假如三角形的三边为,,,请猜想在什么条件下,以这三边构成的三角形
是直角三角形?(当知足较小两边的平方和等于较大边的平方时)⒉持续试试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,_,_;6,8,10;8,_,_.
这三组数都知足a2+b2=c2吗?
分别以每组数为三边长作出三角形,用量角度量一量,它们都是直角三角形
吗?
⒊直角三角形判断定理:假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2,那么这个三
角形是直角三角形.
知足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
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⒋例1一个部件的形状如左图所示,按规定这个部件中∠A和∠,这个部件切合要求吗?
随堂练****br/>⒈以下几组数可否作为直角三角形的三边长?谈谈你的原因.
9,_,_;⑵_,36,39;
⑶_,35,36;⑷_,_,_.
⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=_,DA=_且,∠ABC=900,求这个四边形的面
积.
⒋
讲堂小结:
⒈直角三角形判断定理:假如三角形的三边长a,b,c知足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
⒉知足a2+b2=c2的三个正整数,,仍为勾股
数.
初一数学上册教课设计4
教课目的
教课知识点:能运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实质问题.
能力训练要求:,勇于研究图形间的关系,培育学生的空间观
念.
在将实质问题抽象成几何图形过程中,.
感情与价值观要求:.
在解决实质问题的过程中,体验数学学****的适用性,表现人人都学实用的数
学.
教课要点难点:
要点:,并用它们解决生活实
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际问题.
难点:利用数学中的建模思想结构直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实
际问题.
教课过程
创建问题情境,引入新课:
前几节课我们学****了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?
比如:欲登_米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,起码需多
长的梯子?
依据题意,(如图)AC是建筑物,则AC=米,BC=5米,
Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=_2+52=_2;AB=米.
所以起码需_米长的梯子.
讲解新课:①.蚂蚁怎么走近来
出示问题:有一个圆柱,它的高等于_厘米,
面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食品,需要爬行的的最短行程是多少?(π的值取3).
同学们可自己做一个圆柱,试试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,
你感觉哪条路线最短呢?(小组谈论)
如图,将圆柱侧面剪睁开开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食品,它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少?(学生疏组谈论,宣布结果)
我们知道,,此刻我们就用剪刀沿母线AA′
将圆柱的侧面睁开(以以下图).
我们不难发现,方才几位同学的走法:
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)〝两点之间的连线中线段最短〞.
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.做一做:,BC能否与底边AB垂直,也就是要检测∠DAB=90°,∠CBA=90°.连结BD或AC,也就是要检测△DAB和△,这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实质问题.
.随堂练****出示投电影
,∶00甲先出发,他以6千米/
,他以5千米/∶00,甲.
乙两人相距多远?
如图,,半径是1米的圆柱形油桶,在凑近边的地方有一小孔,
从孔中插入一铁棒,,问这根铁棒应有多长?
剖析:第一我们需要依据题意将实质问题转变成数学模型.
解:(如图)依据题意,,10∶00时甲抵达B点,则
AB=2_6=_(千米);乙抵达C点,则AC=1_5=5(千米).
在Rt△ABC中,BC2=AC2+AB2=52+_2=_9=_所2,以BC=
千米.
剖析:从题意可知,没有告诉铁棒是如何插入油桶中,因此铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度,所以铁棒最长时,是插入至底部的A点处,铁棒最短时是
垂直于底面时.
解:设伸入油桶中的长度为_米,则应求最长时和最短时的值.
(1)_2=+_,_2=,_=
+=3(米).
(2)_=,+=2(米).
答:这根铁棒的长应在2_3米之间().
试一试(课本P_)
在我国古代数学著作《九章算术》中记录了一道风趣的问题,这个问题的意思
是:有一个水池,
苇,,它的顶端恰巧抵达岸边的水面.
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
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我们能够将这个实质问题转变成数学模型.
解:如图,设水深为_尺,则芦苇长为(_+1)尺,由勾股定理可求得
(_+1)2=_2+52,_2+2_+1=_2+25
解得_=_
则水池的深度为_尺,芦苇长_尺.
.课时小结
中能够发现用数学知识解决这些实质问题,更加重要的是将它们转变成数学模型.
⑤.课后作业
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要点
用因式分解法解一元二次方程.
难点
让学生经过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简易.
(学生活动)解以下方程:
(1)2_2+_=0(用配方法)(2)3_2+6_=0(用公式法)
老师评论:(1)配方法将方程两边同除以2后,_前面的系数应为_,_的一半应为_,所以,应加上(_)2,同时减去(_)2.(2)直接用公式求解.
(学生活动)请同学们口答下面各题.
(老师发问)(1)上边两个方程中有没有常数项?
等式左侧的各项有没有共同因式?
(学生先答,老师解答)上边两个方程中都没有常数项;左侧都能够因式分解.
所以,上边两个方程都能够写成:
(1)_(2_+1)=0(2)3_(_+2)=0
因为两个因式乘积要等于0,起码此中一个因式要等于0,也就是(1)_=0或
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2_+1=0,所以_1=0,_2=-_.
(2)3_=0或_+2=0,所以_1=0,_2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)
所以,我们能够发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因
式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,
进而实现降次,这类解法叫做因式分解法.
例1解方程:
(1)10_-=0(2)_(_-2)+_-2=0(3)5_2-2_-_=_2-2_+34(4)(_-1)2=(3-2_)2
思虑:使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?
解:略(方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积.)
练****下面一元二次方程解法中,正确的选项是()
A.(_-3)(_-5)=10_2,∴-3=10,_-5=2,∴_1=_,_2=7
B.(2-5_)+(5_-2)2=0,∴(5_-2)(5_-3)=0,∴_1=25,_2=35
C.(_+2)2+4_=0,∴_1=2,_2=-2
=_,两边同除以_,得_=1
.稳固练****br/>教材第_页练****1,2.
本节课要掌握:
用因式分解法,
用.
因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.
.作业部署
教材第_页****题6,8,10,_
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