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试卷第4页,总4页
试卷第1页,总4页
绝密★启用前
初中数学几何压轴题组卷
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号
一
二
三
总分
得分
本卷须知:
、班级、
第一卷〔选择题〕
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
〔共3小题〕
,在凸四边形ABCD中,AB的长为2,P是边AB的中点,假设∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°,那么四边形ABCD的面积的最小值是〔 〕
C. +2
〔如图〕,这一设计不仅是对获胜者的礼赞,也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉〞比“德〞,那么以下各数与k最接近的是〔 〕
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试卷第2页,总4页
试卷第3页,总4页
A. B. C. D.
△ABC所在平面上的直线m满足的条件是:等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值,其中一个值是另一个值的2倍,这样的直线m的条数是〔 〕
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试卷第4页,总4页
试卷第3页,总4页
第二卷〔非选择题〕
请点击修改第二卷的文字说明
评卷人
得分
〔共6小题〕
,线段BQ经过点E、H、N,记△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S1,S2,S3,S4,S1+S3=17,那么S2+S4= .
,A1,…,An﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的假设干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是 ,此时正n边形的面积是 .
△ABC和Rt△A′C′D中,AC=A′C′,A′D=1,∠B=∠D=90°,∠C+∠C′=60°,BC=2,那么这两个三角形的面积和为 .
,b,c为锐角△ABC的三边长,为ha,hb,hc对应边上的高,那么U=的取值范围是 .
,假设S△AOB=4,S△COD=9,那么四边形ABCD的面积的最小值为 .
=,BC=,CD=,DA=,一条对角线BD=,其中m,n为常数,且0<m<7,0<n<5,那么四边形的面积为 .
评卷人
得分
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学校:___________姓名:________班级:________考号:________
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试卷第4页,总4页
试卷第3页,总4页
〔共2小题〕
,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
〔1〕三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;
〔2〕如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;
〔3〕如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由.
,点P是△ABD中AD边上一点,当P为AD中点时,那么有S△ABP=S△ABD,如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,探究:
〔1〕当AP=AD时,如图3,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?写出求解过程;
〔2〕当AP=AD时,探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
〔3〕一般地,当AP=AD〔n表示正整数〕时,探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系,写出求解过程;
〔4〕当AP=AD〔0≤≤1〕时,直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系.
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12
1
初中数学几何压轴题组卷
参考答案与试题解析
〔共3小题〕
,在凸四边形ABCD中,AB的长为2,P是边AB的中点,假设∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°,那么四边形ABCD的面积的最小值是〔 〕
C. +2
【分析】设梯形上底为x,下底为y,那么根据条件列出关于x,y的方程后即可用配方法解出答案.
【解答】解:设梯形上底为x,下底为y,
∵AB=2,P是边AB的中点,∠PDC=90°,
∴1+y2﹣〔1+x2〕=4+〔y﹣x〕2,
解得:y=+x,
梯形ABCD面积=×〔x+y〕×2
=x+y
=x+x+
=2x+≥4=4,
当x=时,即x=1,y=3时,梯形ABCD面积取得最小值为4.
应选:A.
〔如图〕,这一设计不仅是对获胜者的礼赞,也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉〞比“德〞,那么以下各数与k最接近的是〔 〕
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2
11
A. B. C. D.
【分析】根据北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中,设计师将白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为:得出答案即可.
【解答】解:奖牌正面采用国际奥委会规定的图案,反面镶嵌着取自中国古代龙纹玉璧造型的玉璧,反面正中的金属图形上镌刻着北京奥运会会徽,是中华文明与奥林匹克精神在北京奥运会形象景观工程中的又一次“中西合璧〞,白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为:.
应选:B.
△ABC所在平面上的直线m满足的条件是:等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值,其中一个值是另一个值的2倍,这样的直线m的条数是〔 〕
【分析】根据可以分成两类.
第一类:过一边的中点,其中过AB边中点M的直线,即可得出满足条件的条数,进而得出过3条边中点的直线条数,
第二类:与一边平行,这样的直线也有12条,即可得出答案.
【解答】解:可以分成两类第一类:过一边的中点,其中过AB边中点M的直线,满足条件的有4条,
那么,这一类共有12条,
第二类:与一边平行,这样的直线也有12条,
两类合计:12+12=24条.
应选:C.
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12
3
〔共6小题〕
,线段BQ经过点E、H、N,记△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S1,S2,S3,S4,S1+S3=17,那么S2+S4= 68 .
【分析】由如图5个正方形摆放在同一直线上,可得tan∠EBF=tan∠AEB==,∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF,然后设DR=a,那么EF=BD=CD=CE=2a,根据三角函数的知识,即可得:MH=4a,MN=8a,PN=8a,PQ=16a,又由S1+S3=17,即可求得a2的值,继而可求得S2+S4的值.
【解答】解:∵四边形ABDC与四边形CDFE是正方形,
∴BD=DF=EF,AE∥BF,
∴∠EBF=∠AEB,
∴tan∠EBF=tan∠AEB==,
同理可得:∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF,
设DR=a,那么EF=BD=CD=CE=2a,
∴CR=a,
∵tan∠EBF==,
∴FI=HI=GH=4a,
∴GE=2a,
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4
11
同理可得:MH=4a,MN=8a,PN=8a,PQ=16a,
∴S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17,
解得:a2=1,
∴S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68.
故答案为:68.
,A1,…,An﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的假设干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是 23 ,此时正n边形的面积是 1 .
【分析】先通过找规律找出P与n的关系式P=n2﹣n+1,再化为P=〔n﹣〕2+,由于n≥3,故P值越大,,由于正n边形的面积为整数,故其面积取最小值1时,P值最大,从而得出关于n的方程求解即可.
【解答】解:用找规律找出P与n的关系式
不难发现,P与n有下表所列的关系
n
3
4
5
6
P
1
〔0+1〕=〔3﹣3〕×3÷2+1
3
〔2+1〕=〔4﹣3〕×4÷2+1
6
〔5+1〕=〔5﹣3〕×5÷2+1
10
〔6+3+1〕=〔6﹣3〕×6÷2+1
因此,P=〔n﹣3〕•n÷2+1,即P=n2﹣n+1.
P=n2﹣n+1可以化为P=〔n﹣〕2+,
由于n≥3,故P值越大,n取值越大.
在凸多边形面积之和为231时,由于正n边形的面积为整数,
故其面积取最小值1时,P值最大
代入各值,得:231÷1=n2﹣n+1,
整理得:n2﹣3n﹣460=0
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12
5
解得n=23或n=﹣20〔不合题意,舍去〕
故n=23为最大值,此时正23边形的面积为1.
故答案为:23,1.
△ABC和Rt△A′C′D中,AC=A′C′,A′D=1,∠B=∠D=90°,∠C+∠C′=60°,BC=2,那么这两个三角形的面积和为 .
【分析】利用AC=A′C′把Rt△ABC和Rt△A′C′D中的AC与A′C′重合可得到如下列图的四边形ABCD,再延长CD与BA交于E,由∠BCE=60°得到∠E=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系得到EB=BC=2,可计算出S△EBC=×2×2=2;同样S△ADE=×1×=,然后利用S四边形ABCD=S△EBC﹣S△ADE进行计算.
【解答】解:由于AC=A′C′,所以把Rt△ABC和Rt△A′C′D中的AC与A′C′重合可得到如下列图的四边形ABCD,∠B=∠ADC=90°,
∵∠C+∠C′=60°,
∴∠BCD=60°,
CD与BA的延长线交于E点,如图,
在Rt△EBC中,BC=2,∠BCE=60°,
∴∠E=30°,
∴EB=BC=2,
∴S△EBC=×2×2=2;
在Rt△EAD中,∠E=30°,AD=1,
∴AE=2,
∴S△ADE=×1×=,
∴S四边形ABCD=S△EBC﹣S△ADE=2﹣,
即原来两个三角形的面积和为.
故答案为:.
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6
7
,b,c为锐角△ABC的三边长,为ha,hb,hc对应边上的高,那么U=的取值范围是 <U<1 .
【分析】先根据题意画出图形,那么有ha+BD>c,ha+DC>b,2ha+a>b+c,同理,2hb+b>c+a,2hc+c>a+b,2〔ha+hb+hc〕>〔a+b+c〕,又ha<b,hb<c,hc<a,ha+hb+hc<a+b+c,继而即可求出答案.
【解答】解:如以下列图所示:
∵ha+BD>c,ha+DC>b,
∴2ha+a>b+c,
同理,2hb+b>c+a,2hc+c>a+b,
∴2〔ha+hb+hc〕>〔a+b+c〕,
又ha<b,hb<c,hc<a,
∴ha+hb+hc<a+b+c
∴U<1
故<U<1.
故答案为:<U<1,
,假设S△AOB=4,S△COD=9,那么四边形ABCD的面积的最小值为