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知识点1:分解因式的定义
讨论能被整除吗?你是怎么想的?与同学交流。
金正恩是这样做的:
其中有一个因数是,所以原式能被整除。
在这里,解决问题的关键是把一个数化成几个数的积的形式。
例题1
计算以下各式:
①;②;
③;④;
⑤;
根据上面的算式填空:
①;②;
③;④;
⑤;
在〔1〕中我们知道从左至右运算是整式乘法;在〔2〕中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
注意:①分解因式的对象是多项式,不是单项式,也不是分式。
②分解因式的结果必须是整式的乘积的形式。
③不是所有的多项式都能分解因式。
④分解因式要彻底,直到不能分解为止。
知识点2:分解因式与整式乘法的关系
如果把整式乘法看做一个变形过程,那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上,整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。
连一连
一、选择题
1、以下各式从左到右的变形是分解因式的是〔〕
.
.
2、以下因式分解正确的选项是〔〕
.
.
二、思考题
能被5整除吗?为什么?
知识点3:提公因式法1
计算:〔1〕
多项式中各项的公因式是什么?
结论:①各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数。
②各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母局部。
③公因式的系数与公因式的字母局部的积是这个多项式的公因式。
例题1将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
〔1〕〔2〕〔3〕
练****将以下多项式进行分解因式:
〔2〕
〔4〕
〔5〕〔6〕
归纳:提取公因式的步骤:①找公因式②提公因式
注意:提取公因式,一次要提尽;全家都搬走,留1把家守;提负都变号,变形看奇偶。
知识点4:提公因式法2
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。如就是多项式的公因式。
公因式是多项式中每一项都含有的公共因式,可以是数字,也可以是字母,也可以是多项式。
例题1多项式中各项的公因式是什么?
写出以下多项式各项的公因式:
①
②
③
④
例题2把以下各式分解因式
①②
③
金正恩:虽然与看上去没有公因式,但仔细观察可以发现与是互为相反数的,如果把其中一个提取一个“〞号,那么可以出现公因式,如,
也是如此。
练****br/>请在以下各式等号右边的括号前填入“〞或“〞号,使得等式成立:
〔2〕
〔3〕〔4〕
〔5〕〔6〕
把以下各式分解因式
〔2〕
〔4〕
〔5〕〔6〕
把以下各式分解因式
〔2〕
〔4〕
金正恩:这些题目太弱了,不适合我这么强的男人。
所以