交通大学附属第一学期高一数学.pdf

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(整理版)交通大学附属第一学期高一数学
交通大学附属-度第一学期高一数学期终考试卷
本试卷共有2210090道试题,总分值分,考试时间分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上
〔本试卷允许使用计算器,凡属用计算器所得之值,如无特别说明,请3〕位精确到小数点后
一、填空题〔本大题总分值4214本大题共有题,只要求直接填写结果,每个分〕
空格填对得3分,否那么一律得零分。
1、集合A={x∣|x-1|>1},那么____________。ðRA
2、不等式的解集是_________。〔用区间表示〕lg(x1)1
3、过点P(4,2)的幂函数是________函数。〔填“““偶函数〞、奇函数〞、非奇非偶函数
〞、“既奇又偶函数〞〕
∩4、假设函数的定义域为A,值域为B,那么AB=____________。y82xx2
5、函数,是的反函数,假设〔mn∈R,f(x)2x3f1(x)f(x)mn16+〕,那么
f1(m)f1(n)的值为______________。
6、函数的单调递增区间是__________。ylg(82xx2)
7、给出函数,假设对一切成立,那么________。f(x)exe1xf(x)≥f(x)xRx
00
2xx2
8、设,那么的定义域为_________。f(x)lgf()f()
2x2x
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9、假设函数〔x∈R〕的图像关于点M(1,2)中心对称,且存在反函数,f(x)f(x)f1(x)
假设,那么=___________。f(4)0f1(4)
10、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2,+3x+4(-2-1)内的零点是_______。〔精确到在
〕
11、函数在区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,那么实数m的取yx22x3
值范围是______________。
xy11
12、设xyR,a>1,b>1,假设,,那么的最大值为,∈ab3ab23
xy
______。
(3a)x4ax1
13、是Ra_______。上的增函数,那么的取值范围是f(x)
logaxx≥1
14、定义:区间[m,n]、(m,n]、[m,n)、(m,n)〔n>m〕的区间长度为;假设nm
某个不等式的解集由假设干个无交集的区间的并表示,那么各区间的长度之和称为解
集的总长度。是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[3,3],那yf(x)yg(x)
么不等式解集的总长度的取值范围是_________。f(x)g(x)0
二、选择题〔本大题总分值164(A)、(B)、本大题共有题,每题都给出代号为分〕
(C)、(D)的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格
内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个〔不管是否都写在空格内〕,一律得零
分。
15、是幂函数,那么函数的图象不经()yf(x)yf(x)
(A)3(B)2(C)1(D)0
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16、函数f(x)和g(x)的定义域均为R,“f(x),g(x)“f(x)与g(x)的积是偶都是奇函数〞是
函数〞的()
(A)(B)充分但非必要条件必要但非充分条件
(C)(D)既非充分也非必要条件充分必要条件
17、给出函数,那么以下坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象f(x)|x31||x31|
上的是()
(A)(a,)(B)(a,)(C)(-a)(D)(-a),,f(a)f(a)f(a)f(a)
18、〔a≠0〕,且方程①假设,那么不等式f(x)ax2bxcf(x)xa0
f[f(x)]x对一切成立;②假设,那么必存在实数使不等式xRa0x0
f[f(x0)]x0成立;③方程一定没有实数根;④假设,那么不f[f(x)]xabc0
等式对一切f[f(x)]xxR
(A)1(B)2(C)3(D)4个个个个
三、解答题〔本大题总分值425本大题共有小题,解答以下各题必须写出必要分〕
的步骤。
19、〔此题总分值8分〕
2x1
集合A={x∣,x∈R},B={x∣}。假设,求实数a的取值范|xa|≤31AB
x4
围。
20、〔此题总分值10155分,第二小题分,其中第小题分〕
yf(x)是定义域为Rx∈[0,+∞)时,。的奇函数,当f(x)x22x
〔Ⅰ〕写出函数的解析式;yf(x)
〔Ⅱ〕假设方程恰有3a个不同的解,求的取值范围。f(x)a
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21、〔此题总分值14142634分,第分,其中第小题小题分,第小题分〕
x2a1
(x)log2
x3a1
〔Ⅰ〕求函数的定义域;f(x)
〔Ⅱ〕假设函数的定义域关于f(x)坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性;
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,记为的反函数,假设关于x的方程f1(x)f(x)
f1(x)5k2x5k有解,求k的取值范围。
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22、〔此题总分值10155分,第二小题分,其中第小题分〕
污物质量
规定含污物体的清洁度为:。现对1个单位质量的含污物体进1
物体质量(含污物)
行清洗,,。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗。该物体初次清
洗后受残留水等因素影响,其质量变为a〔1≤a≤3〕。设用x单位质量的水初次清洗后的
xac
清洁度是〔〕,用yc〔质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中xa1
x1ya
c〕是该物体初次清洗后的清洁度。
〔Ⅰ〕分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比拟哪一种方案用水量较c
少;
〔Ⅱ〕假设采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使
总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。
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交通大学附属-度第一学期
高一数学期终考试卷
本试卷共有2210090道试题,总分值分,考试时间分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上
杨逸峰杨逸峰
〔本试卷允许使用计算器,凡属用计算器所得之值,如无特别说明,请3〕位精确到小数点后
一、填空题〔本大题总分值4214本大题共有题,只要求直接填写结果,每个分〕
空格填对得3分,否那么一律得零分。
23、集合A={x∣|x-1|>1},那么____________。ðRA
解:{x∣|x-1|≤1}=[0,2]。▋ðRA
24、不等式的解集是_________。〔用区间表示〕lg(x1)1
解:。∴解集是(1,11)。▋lg(x1)10x110
25、过点P(4,2)的幂函数是________函数。〔填“““非奇非偶偶函数〞、奇函数〞、
函数〞、“既奇又偶函数〞〕
1
解:过点P(4,2)的幂函数是,它是非奇非偶函数。▋yx2
∩26、假设函数的定义域为A,值域为B,那么AB=____________。y82xx2
;解:令,∴,解得定义域A=[-4,2]82xx2≥0x22x8(x2)(x4)≥0
y82xx29(x1)2,。▋,∴值域B=[03]。∴A∩B=[0,2]
27、函数,是的反函数,假设〔m,n∈Rf(x)2x3f1(x)f(x)mn16+〕,那么
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f1(m)f1(n)的值为______________。
解:,∴。▋f1(x)logx3f1(m)f1(n)logmn6462
22
28、函数的单调递增区间是__________。ylg(82xx2)
解:,∴x(4)(1)。▋∈,∴单调递增区间是,,82xx2022
也正确。★单调递增区间是(1],2
29、给出函数,假设对一切成立,那么f(x)exe1xf(x)≥f(x)xRx
00
________。
x1xx1x1
解:此即函数在处取到最小值,令,∴。▋f(x)eex0eex0
2
2xx2
30、设,那么的定义域为_________。f(x)lgf()f()
2x2x
2x
解:的定义域为(-2,2),f(x)lg
2x
xx
∴定义域满足为,∴x∈(-4,4),f()22
22
22
f()定义域满足为,∴x(-∞,-1)∪(1,+∞)。∈22
xx
x2
∴的定义域为(-4,-1)∪(1,4)。▋f()f()
2x
31、假设函数〔x∈R〕的图像关于点M(1,2)中心对称,且存在反函数f(x)f(x)
f1(x),假设,那么=___________。f(4)0f1(4)
解:函数〔x∈R〕的图像关于点M(1,2)中心对称。f(x)
f(4)0,即点A(4,0)在函数图像上,
∴AMA'(-2,4)也在函数图像上。即,关于的对称点f(2)4
∴。▋f1(4)2
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32、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2,+3x+4(-2-1)内的零点是_______。〔精确到在
〕
解:。▋x
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33、函数在区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,那么实数m的取yx22x3
值范围是______________。
解:,∴,,yx22x3(x1)22f(x)f(0)3f(1)2
∴实数m[1,2]。▋的取值范围是
xy11
34、设xyR,a>1,b>1,假设,,那么的最大值为,∈ab3ab23
xy
______。
xy11ab2
解:因为,,,ab3xloga3ylogb3log3ab≤log3()1
xy2
11
当且仅当a=b=x=y=21。▋,时,等号成立,∴的最大值为3
xy
(3a)x4ax1
35、是Ra_______。上的增函数,那么的取值范围是f(x)
logaxx≥1

3a0a3

解:,∴,∴。▋a1a11a3
(3a)14alog13
aa
5
36、定义:区间[m,n]、(m,n]、[m,n)、(m,n)〔n>m〕的区间长度为;假设nm
某个不等式的解集由假设干个无交集的区间的并表示,那么各区间的长度之和称为解
集的总长度。是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为[3,3],那yf(x)yg(x)
么不等式解集的总长度的取值范围是_________。f(x)g(x)0
解:∵是偶函数,是奇函数,∴假设,使得,yf(x)yg(x)x0Df(x0)g(x0)0
那么,f(x0)g(x0)f(x0)g(x0)0
3(3)2
∴解集的总长度至多为,例如,。f(x)g(x)03f(x)xg(x)x
2
如果函数的解集总长度不为0,那么解集的总长度相应减f(x)g(x)0f(x)g(x)0
少,直至为0。∴解集的总长度的取值范围是[0,3]。▋
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二、选择题〔本大题总分值164(A)、(B)、本大题共有题,每题都给出代号为分〕
(C)、(D)的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在对应的空格
内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个〔不管是否都写在空格内〕,一律得零
分。
37、是幂函数,那么函数的图象不经()yf(x)yf(x)
(A)3(B)2(C)1(D)0
。▋解:∴选(C)
38、函数f(x)和g(x)的定义域均为R,“f(x),g(x)“f(x)与g(x)的积是偶都是奇函数〞是
函数〞的()
(A)(B)充分但非必要条件必要但非充分条件
(C)(D)既非充分也非必要条件充分必要条件
解:选(A)。▋
39、给出函数,那么以下坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象f(x)|x31||x31|
上的是()
(A)(a,)(B)(a,)(C)(-a)(D)(-a,),f(a)f(a)f(a)f(a)
解:∵f(x)为偶函数,∴,f(a)f(a)
。▋∴(a,)一定在y=f(x)的图象上。∴选(B)f(a)
40、〔a≠0〕,且方程①假设,那么不等式f(x)ax2bxcf(x)xa0
f[f(x)]x对一切成立;②假设,那么必存在实数使不等式xRa0x0
f[f(x0)]x0成立;③方程一定没有实数根;④假设,那么不f[f(x)]xabc0
等式对一切f[f(x)]xxR
(A)1(B)2(C)3(D)4个个个个
解:方程无实根,∴或。∵,∴对f(x)xf(x)x0f(x)x0a0f(x)x0
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一切成立,∴,用代入,∴,∴①正确;xRf(x)xf(x)f[f(x)]f(x)x
同理假设,那么有,∴②③正确;a0f[f(x)]x
∵,∴,∴必然归为,有,∴④正确。abc0f(1)10a0f[f(x)]x
。▋综上,选(C)
三、解答题〔本大题总分值425本大题共有小题,解答以下各题必须写出必要分〕
的步骤。
41、〔此题总分值8分〕
2x1
集合A={x∣,x∈R},B={x∣}。假设,求实数a的取值范|xa|≤31AB
x4
围。
2x1x5
解:,∴B=(-4,5);…3分10(x5)(x4)0
x4x4
|xa|≤33≤xa≤3,,∴A=[]…2分,a3a3
4a3
∵,∴,∴。▋…3分AB1a2
a35
42、〔此题总分值10155分,第二小题分,其中第小题分〕
yf(x)是定义域为Rx∈[0,+∞)时,。的奇函数,当f(x)x22x
〔Ⅰ〕写出函数的解析式;yf(x)
〔Ⅱ〕假设方程恰有3a个不同的解,求的取值范围。f(x)a
解:〔Ⅰ〕当x∈(-∞,0)-x∈(0,+∞),时,
∵是奇函数,∴,yf(x)f(x)f(x)((x)22(x))x22x
x22xx≥0

∴。f(x)2
x2xx0
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〔Ⅱ〕当x∈[0,+∞)时,,最小值为-1;f(x)x22x(x1)21
∴当x∈(-∞,0)1。f(x)时,,最大值为x22x1(x1)2
∴据此可作出函数的图像〔图略〕,根据图像得,yf(x)
假设方程恰有3a(-1,1)。▋个不同的解,那么的取值范围是f(x)a
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43、〔此题总分值14142634分,第分,其中第小题小题分,第小题分〕
x2a1
(x)log2
x3a1
〔Ⅰ〕求函数的定义域;f(x)
〔Ⅱ〕假设函数的定义域关于f(x)坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性;
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,记为的反函数,假设关于x的方程f1(x)f(x)
f1(x)5k2x5k有解,求k的取值范围。
x2a1
解:〔Ⅰ〕,所以当时,定义域为;0a≥0(,2a1)(3a1,)
x3a1
当时,定义域为。a0(,3a1)(2a1,)
〔Ⅱ〕函数的定义域关于坐标原点对称,当且仅当,f(x)2a1(3a1)a2
x5
此时,。f(x)log2
x5
对于定义域D=x,-x∈D,(内任意,5)(5,)
x5x5x5
f(x)lglglgf(x),所以为奇函数;f(x)
x5x5x5
(x15)(x25)
当,对任意,有,x(5,)5x1x2f(x1)f(x2)log2
(x15)(x25)
而,所以,(x15)(x25)(x15)(x25)10(x2x1)0f(x1)f(x2)0
∴在内单调递减;f(x)(5,)
由于为奇函数,所以在内单调递减;f(x)(,5)
5(2x1)
〔Ⅲ〕〔〕。f1(x)x0
2x1
2x1t1
方程即,令,且,得,f1(x)5k2x5kk(2x1)2xt0t1k
2x1(t1)2
t11x
又,所以当时方程有解。▋2(0,)k0f(x)5k25k
(t1)
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44、〔此题总分值10155分,第二小题分,其中第小题分〕
污物质量
规定含污物体的清洁度为:。现对1个单位质量的含污物体进1
物体质量(含污物)
行清洗,,。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗。该物体初次清
洗后受残留水等因素影响,其质量变为a〔1≤a≤3〕。设用x单位质量的水初次清洗后的
xac
清洁度是〔〕,用yc〔质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中xa1
x1ya
c〕是该物体初次清洗后的清洁度。
〔Ⅰ〕分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比拟哪一种方案用水量较c
少;
〔Ⅱ〕假设采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使
总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。
x甲
解:〔Ⅰ〕设方案甲用水量为,由题设有,解得。x乙19
x甲1
设方案乙的总用水量为,其中第一次、第二次用水量分别为、。x乙x乙1x乙2
x乙1
由,解得方案乙初次用水量,c3
x乙11
x乙
由,解得第二次水量,故。4ax乙x乙1x乙24a3
x乙a
因为当时,有,故方案乙的用水量较少。1≤a≤3x乙x乙4(4a)0
〔Ⅱ〕设初次与第二次清洗的用水量分别为与,x1x2
x14x2ac
由,得;由,解得。cx1a(99100c)
x115(1c)x2a
5c41
于是x1x2a(99100c)100a(1c)a1
5(1c)5(1c)
1
当ax1x2≥2100a(1c)a1为定值时,,a45a1
5(1c)
1
当且仅当时等号成立。100a(1c)
5(1c)
11
此时,〔不合题意,舍去〕或∈(,)。c1c1
105a105a
1
将代入〔*〕式得,。c1x125a1a1x225aa
105a
1
故时总用水量最少,为。c1a45a1
105a
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设。T(a)a45a1(a25)219
∴T(a)在[1,3]上是增函数,∴随着a的增大,最少总用水量增大。▋
)
来
源
:
高
考
资
源
网
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