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《角平分线的性质》导学案.pdf

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《角平分线的性质》导学案.pdf

上传人:花开花落 2023/3/22 文件大小:172 KB

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《角平分线的性质》导学案.pdf

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教学目标:、证明及应用。
,会找一个简单命题的逆命题.

教学重点和难点:
别和灵活运用是难点.
如图,AB=AD,BC=DC,沿着AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道
为什么吗
用直尺和圆规作角的平分线
已知:∠AOB
|
求作:射线OC
使∠AOC=∠BOC
做法:
探究角平分线的性质
(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察
两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论
(2)猜想:角的平分线上的点角的两边的到距离相等.
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E
求证:PD=PE
·
A
D
C
/P
2
OEB
几何书写
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:
⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢
⑵哪条线段与DE相等为什么
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
A
E@
D
BC
在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。
<
如图:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:CF=EB
A
FE
CDB

反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,
点D、E为垂足,QD=QE.
求证:点Q在∠AOB的平分线上.

用数学语言表示为:
∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
<
∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
∴QD=QE
思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,
应建在何处(比例尺1:20000)
例已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
;
P
NM
BC
练****如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠
证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。
求证:AD是△ABC的角平分线。
A
EF
BC
D