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(整理版)交通大学附属第二学期高二数学期末试
交通大学附属-度第二学期高二数学期末试卷
〔总分值150120分,分钟完成。答案一律写在答题纸上〕
〔本大题总分值分〕本大题共有题,考生应在答题纸上相应编号的空格内
直接填写结果,每个空格填对得4分,否那么一律得零分.
42i
。z如果复数〔其中为虚数单位〕,那么〔即的虚部〕为iImzz
1i
185
2..〔用数字作答〕(x在二项式的展开式中,含的项的系数是)x
x
,以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为xM(2,3)
22
ym双曲线的一个焦点是,那么的值是(0,3)m
x2y2
21(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x,它的一个焦点与抛物线
ab
y216x的焦点相同。那么双曲线的方程为。
,随机抽取名同学成绩如下:某年级共有
成绩
506173859094
〔分〕
人数221212
那么总体标准差的点估计值为.〔结果精确到〕
,现有件不同的展品需要展出,要求每件展品单独占用个展台,31
并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,那么不同的展出方法有______种;3
个不同的盒子内〔每盒装球数不限〕,
________.
C且z22i1,那么z12i的最大值是
_______.
,上面装有可旋转的抛物面形
的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一局部,盛水和食物的容器放
在抛物线的焦点处,容器由假设干根等长的铁筋焊接在一起的架
子支撑。镜口圆的直径为12,2镜深米米,假设把盛水和食物的容器近似地看作点,那
么每根铁筋的长度为________米.
、、BC2cm、3cm、4cm,且A,B,C在平面的三个顶点△到平面的距离分别为
的同侧,那么△ABC___________。的重心到平面的距离为
x2y2
(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有条。
169
,4,5,PABC,它到三边的距离都是2,那么P为△的三边长分别是所在平面外一点△
到的距离为_________.
14.=DABC,,如图,平面⊥平面,∩l
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,且DA⊥于A,BC⊥于B,AD=4,BC=8,AB=6P,记,在平面内不在上的动点lll
PDPCPAB的面积与平面所成角为,与平面所成角为,假设,那么△1212
的最大值是。
,5选对得选择题〔本大题总分值分,分〕本大题共有题,每题只有一个正确答案
,.不能错位
15.
1
①满足的复数只有1,I;z
z
那么②假设a,b,(a-b)+(a+b)i;是两个相等的实数是纯虚数
③|z+|=2|z|;z
④复数zRz=;的充要条件是z
其中正确的有〔〕
(A)0(B)1(C)2(D)3个个个个
16.bm平面,直线,,且,那么与〔〕bmb
与斜交  bb//
A1B1C1D1AB在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距B1A1PA1B1BC
离相等,那么动点()所在的曲线的形状为P
A1B1A1B1A1B1A1B1
PPPP
ABABABAB
(A)(B)(C)(D)
(1,0),B(1,0)y22x点及抛物线,假设抛物线上点满足,那么PPAmPBm
的最大值为〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3232
三、解答题
〕第一题总分值分,第二题总分值〔此题总分值
2
复数,=2,是虚部为正数的纯虚数。z13i|z2|z1z2
〔1〕求的模;〔2〕求复数。zz2z
122
〕第一题总分值分,第二题总分值〔此题总分值
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n
fn(x)(1x),
2011
〔1〕假设,求的值;f2011(x)a0a1xa2011xa1a3a2009a2011
〔2〕假设,求中含项的系数;g(x)f(x)2f(x)3f(x)g(x)x6
678
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
甲乙二人用42,红桃3,红桃44〕玩游戏,他们将4,方片张***张***牌〔分别是红桃
牌洗匀后,反面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。
1〕设〔(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字〔方片44’表示,红桃2,红桃3,红桃用
表示〕,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;42,3,4分别用
2〕假设甲抽到红桃3,那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?〔
3〕甲乙约定:假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大,那么甲胜;假设甲抽到的牌的牌面〔
数字不比乙大,那么乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
动圆过定点P〔1,0〕,且与定直线相切。l:x1
〔1〕求动圆圆心的轨迹M的方程;
0
〔2〕设过点P,且倾斜角为的直线与曲线MA,BA,B相交于两点,在直线上的射120l
影是。求梯形的面积;A1,B1AA1B1B
〔3〕假设点C2ABCC是〔为直角三角形时,求点的坐标。〕中线段上的动点,当△A1B1
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABCA和1BCDEE被一平面1D1所截,假设平面
DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1CD,E,D于点1,E1。
〔1〕讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。
ADBD1A1E1CE
〔2〕当BC//平面DEE1D1时,求的值;
DBD1A1E1CEA
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ADBD1A1E1CE
〔3〕当BCDEE不平行平面1D1时,的值变化吗?为什么?
DBD1A1E1CEA
交通大学附属-度第二学期
高二数学期末试卷
〔总分值150120分,分钟完成。答案一律写在答题纸上〕
陈海兵杨逸峰
〔本大题总分值分〕本大题共有题,考生应在答题纸上相应编号的空格内
直接填写结果,每个空格填对得4分,否那么一律得零分.
42i
。z如果复数〔其中为虚数单位〕,那么〔即的虚部〕为iImzz
1i
3
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185
25.〔用数字作(x在二项式的展开式中,含的项的系数是)x
x
答〕.28
,以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为xM(2,3)
29
yx
2
22
.-2xym双曲线的一个焦点是,那么的值是(0,3)m
x2y2
21(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x,它的一个焦点与抛物线
ab
x2y2
2
y16x的焦点相同。那么双曲线的方程为。1
412
,随机抽取名同学成绩如下:某年级共有
成绩
506173859094
〔分〕
人数221212
那么总体标准差的点估计值为.〔结果精确到〕
,现有件不同的展品需要展出,要求每件展品单独占用个展台,31
并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,那么不同的展出方法有______种;603
个不同的盒子内〔每盒装球数不限〕,
3
________.
32
C且z22i1,那么z1
,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面
是抛物线的一局部,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由假设干根等长的铁
筋焊接在一起的架子支撑。镜口圆的直径为12,镜深2米米,假设把盛水和食物的容器
近似地看作点,
容器
、、BC2cm、3cm、4cm,且A,B,C在平面的三个顶点△到平面的距离分别为
的同侧,那么△ABC___________。3,的重心到平面的距离为
x2y2
(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有4条。
169
,4,5,PABC,它到三边的距离都是2,那么P为△的三边长分别是所在平面外一点△
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到的距离为_________.3
,37.=DABCDA⊥于ABC⊥于B,,,,且如图,平面⊥平面,∩lll
,AD=4,BC=8AB=6,在平面内不在上的动点PPDPC,记与与平面所成角为,l1
平面所成角为,假设,那么△PAB12的面积的最大值是。212
由条件可得:PB=2PA,即PBA2到的距离为到的距离的倍
在平面内以ABAB为轴,的中垂线为轴,建立平面直角坐标系xy
设P〔,〕那么=xy2(x3)2y2(x3)2y2
222222
∴=+27=04∴x6x9yx6x9y3x30x3y
2222
∴=16x∴10xy9(x5)y
∴平面内P0〕为圆心,4为半径的圆〔与轴的交点除外〕点轨迹为以〔,5x
64
∴高的最大值为4,=12∴面积的最大值为
2
,5选对得选择题〔本大题总分值分,分〕本大题共有题,每题只有一个正确答案
,.不能错位
38.
1
①满足的复数只有1,i;z
z
那么②假设a,b,(a-b)+(a+b)i;是两个相等的实数是纯虚数
③|z+|=2|z|;z
④复数zRz=;的充要条件是z
其中正确的有〔B〕
(A)0(B)1(C)2(D)3个个个个
bm平面,直线,,且,那么与〔〕bmb
与斜交  bb//
A1B1C1D1AB在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距B1A1PA1B1BC
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离相等,那么动点()B所在的曲线的形状为P
A1B1A1B1A1B1A1B1
PPPP
ABABABAB
(A)(B)(C)(D)
(1,0),B(1,0)y22x点及抛物线,假设抛物线上点满足,那么PPAmPBm
的最大值为〔C〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3232
三、解答题
〕第一题总分值分,第二题总分值〔此题总分值
2
复数,=2,是虚部为正数的纯虚数。z13i|z2|z1z2
〔1〕求的模;〔2〕求复数。zz2z
122
222
解:〔1〕||=||||=||||=8;z1z2z1z2z1z2
2
〔2〕是虚部为正数的纯虚数z1z2
∴=zz28i
12
28i8i3i
z2===223i
3i4
设复数=z2ab〔〕ia,bR
a2b22abi223i
22
ab2a3a3
解之得或
2ab23b1b1
∴z2(3i)
〕第一题总分值分,第二题总分值〔此题总分值
f(x)(1x)n,
n
2011
〔1〕假设,求的值;f2011(x)a0a1xa2011xa1a3a2009a2011
6
〔2〕假设,求中含项的系数;g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)g(x)x
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n
解:〔1〕因为,fn(x)(1x)
2011
所以,f2011(x)(1x)
又,f(x)aaxax2011
2011012011
所以〔1〕f(1)aaa22011
2011012011
f2011(1)a0a1a2010a20110〔2〕
2011
〔1〕-〔2〕得:2(a1a3a2009a2011)2
2010
所以:a1a3a2009a2011f2011(1)2
〔2〕因为,g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)
678
所以g(x)(1x)2(1x)3(1x)
g(x)中含项的系数为x612C63C699
78
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
甲乙二人用42,红桃3,红桃44〕玩游戏,他们将4,方片张***张***牌〔分别是红桃
牌洗匀后,反面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。
1〕设〔(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字〔方片44’表示,红桃2,红桃3,红桃用
表示〕,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;42,3,4分别用
2〕假设甲抽到红桃3,那么乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?〔
3〕甲乙约定:假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大,那么甲胜;假设甲抽到的牌的牌面〔
数字不比乙大,那么乙胜。你认为此游戏是否公平,说明你的理由。
解:〔1〕甲乙二人抽到的牌的所有情况〔方片44’2,红桃3,红桃4表示,红桃用分别用
2,3,4表示〕为:
〕、〔〕、〔2,3〕、〔2,42,4’〕、〔3,23,4〕、〔3,4’
〕、〔,〔4,2〕、〔4,34,4’〕、〔4’,24’,3〕〔4’4〕
共12种不同情况
(没有写全面时:只写出12—415—829—113)个给个不给分,个给分,分,个给分
,2〕甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,44’〔
2
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为
3
3〕由甲抽到的牌比乙大的有〔
〕、〔〔3,2〕、〔4,24,3〕、〔4’,24’,3〕5种,
5757
甲胜的概率p1,乙获胜的概率为p2,
12121212
此游戏不公平。
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
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动圆过定点P〔1,0〕,且与定直线相切。l:x1
〔1〕求动圆圆心的轨迹M的方程;
0
〔2〕设过点P,且倾斜角为的直线与曲线MA,BA,B相交于两点,在直线上的射120l
影是。求梯形的面积;A1,B1AA1B1B
〔3〕假设点C2ABCC是〔为直角三角形时,求点的坐标。〕中线段上的动点,当△A1B1
解:1〕曲线MP.〔是以点为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为ly24x
y3(x1)
〔2〕由题意得,直线ABy消的方程为得y3(x1),由
y24x

21
3x10x30,解出x1,x23.
3
123
于是,ABAB〔3,〕,点和点的坐标分别为,(,)23
33
所以,238316
|A1B1|23|AA1||BB1|x1x22.
333
164
S(|AA1||BB1|)|A1B1|3
29
〔3〕设C〔-1y〕使△ABC,成直角三角形,
2122322843y,2
|AC|(1)(y)yA
33931
|BC|2(31)2(y23)22843yy,2
.2162256
|AB|()
39
(i)A当时,900
B1
方法一:当时,,222228432256
|BC||AC||AB|2843yyyy
939
223
.C点的坐标是y3时,CA即为直角B(1,)
99
方法二:当时,得直线ACA90的方程为,02331
y(x)
333
求得C点的坐标是。23
(1,)
9
(ii).ABB600因为,所以,不可能为直角ABC
1
(iii)C当时,900
方法一:当时,,2222562843y22
|AB||AC||BC|y2843yy
993
2442即,解得,此时为直角。3ACB
y3y0y
333
方法二:当时,由几何性质得CC点的坐标是点是的中点,即C900AB
11
23。
(1,)
3
故当△ABCC为直角三角形时,点的坐标是或2323
(1,)(1,)
39
〕第一题总分值分,第二题总分值分,第三题总分值〔此题总分值
如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABCA和1BCDEE被一平面1D1所截,假设平面
DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1CD,E,D于点1,E1。
〔1〕讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。
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ADBD1A1E1CE
〔2〕当BC//平面DEE1D1时,求的值。
DBD1A1E1CEA
ADBD1A1E1CE
〔3〕当BCDEE不平行平面1D1时,的值变化吗?为什么?
DBD1A1E1CEA
〔1〕互相平行或三线共点。
当BC//平面DEE1D1时,
平面ABCDEE平面1D1=ED
BC//ED,同理CB//E1D1
∴ED//CB//E1D1
当BCDEE不平行平面1D1时,
延长EDCBH,、交于点
∴H∈EFEFDEE平面∵1D1H∈平面DEE∴1D1
同理H∈平面A1BC
∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC
即H∈E1D1∴E1、D1、H三点共线
∴三线共点
〔2〕解:∵BC//平面DEE1D1
且BCABC,平面ABC∩平面DEE平面1D1=ED
∴BC∥EDBC∥E,同理1D1
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在△ABCBC∥ED中,
ADAEBD1CE1
∴=同理可得=
DBECD1A1E1A1
ADBD1A1E1CEAECE1A1E1CE
∴==1
DBD1A1E1CEAECE1A1E1CEA
〔3〕解:
由〔1〕可得,延长ED、CB、E1D1交于点H,
过点BBF∥AC,BG∥A作1C
ADAE
∵BF∥AC=∴
DBBF
BD1BG
同理可得=
D1A1A1E1
BGHB
在△HCEBG∥CE中,1∴=
CE1HC
FBHB
同理可得=
ECHC
ADBD1A1E1CEAEBGA1E1CEBGCEBGECHBHC
∴=====1
DBD1A1E1CEABFA1E1E1CEABFE1CCE1FBHCHB
ADBD1A1E1CE
的值不变化,仍为1
DBD1A1E1CEA
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