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六校-高二上学期期中联考数学〔文〕试题
一、选择题〔共10小题,每题4分,总分值40分〕
,直线x3y30的倾斜角是〔〕
52
.D.
6363
,b是异面直线,且a∥平面α,那么b和α的位置关系是〔〕
、相交或b在α内
,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ,
腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.
122
2
222
(1,3)关于直线ykxb的对称点是B(2,1),那么直线ykxb在x轴上的截
距是〔〕
5653
..
6542
,在同一直角坐标系中,正确表示直线yax与yxa的是〔〕
6.
①假设m∥α,n∥α,那么m∥n;②假设m∥α,n⊥α,那么n⊥m;

,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE、SF、EF将它折成一
个几何体,使D1,D,D2重合,记作D,给出以下位置关系:
①SD面EFD;②SE面EFD;③DFSE;④EF面SE
D.
其中成立的有〔〕
A.①与②B.①与③
C.②与③D.③与④
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、y满足2x+y+5=0,那么x2y2的最小值为()

,其长分别是1、2、3,那么此三棱锥的外接球的外
表积是〔〕

,沿图所画的线折成一个正三棱锥,这个
正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是〔〕
3(23)3(322)2233322
.
3333
〔共7小题,每题4分,总分值28分〕
(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是.
+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是
____________.
的半圆面,那么该圆锥的体积为.
,那么该几何体的体积为.
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l的方程为(a1)xy2a0(aR)
〔1〕假设直线l在两坐标轴上的截距相等,那么直线l的方程是 ;
〔2〕假设直线l不经过第二象限,那么实数a的取值范围是.
:二面角l的大小是60o,线段AB,Bl,AB与l所成角为45o,那
么AB与平面所成角的正弦值是_________.
〔共5小题,总分值52分〕
18.〔本小题总分值8分〕直线l垂直于直线3x-4y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形
的周长为10,求直线l的方程.
19.(本小题总分值10分):四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,
CFCG2

G分别是边CB,CD上的点,且CBCD3.
求证:〔1〕四边形EFGH是梯形;
〔2〕FE和GH的交点在直线AC上.
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20.(本小题总分值10分)圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
(1)求证:不管k取什么值,直线和圆总有两个不同的公共点;
(2)求当k取何值时,直线被圆截得的弦最短,并求这最短弦的长.
21.〔本小题总分值12分)如图,在直角梯形ABCP中,
BC∥AP,ABBC,CDAP,ADDCPD=2.
点E、F分别是PC、BD的中点,现将PDC沿CD折起,使,PD平面ABCD
(1)求证:EF∥平面;PAD
(2)求点A到平面PBC的距离.
22.〔本小题总分值12分〕如图5,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、
AB、BC的中点.
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图5
〔1〕求二面角B1MNB的正切值;
〔2〕求证:PB⊥平面MNB1;
〔3〕假设正方体的棱长为1,画出一个正方体外表展开图,使其满足“有4个正方形面相
连成一个长方形〞的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离.
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第一学期高二年级数学〔文〕期中考试参考答案
一、选择题〔每题4分,共40分〕
三、解答题〔共5小题,共52分〕
:设直线l方程为4x+3y+b=0,---------------------------
1分
bb
那么l与x轴、y轴的交点为A(,0),B(0,).----------
43
3分
5
∴|AB|=b.----------------------
12
4分
由|OA|+|OB|+|AB|=10,
|b||b|5|b|
得=10.∴b=±10.-------------------
4312
7分
∴l方程为4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.
-----------------
8分
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〔2〕由〔1〕知EF,HG相交,设EFHGK
∵KEF,EFABC平面,∴KABC平面------------7分
同理KACD平面,又平面ABCACD平面AC
∴KAC------------------分10
故FE和GH的交点在直线AC上.
20.(1)证明:圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=
0的距离为
|3k-4-4k+3||k+1|
=.------------------
1+k21+k2
------2分
|k+1|
要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证<2,即证(k+1)2<4(1+k2),
1+k2
即证3k2-2k+3>0.
18
而3k2-2k+3=3k-2+>0成立.----------------------
(3)3
-----5分
(2)由于当圆心到直线的距离最大时,直线被圆截得的弦最短,----------------
----6分
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|k+1|k+122k1+k2
而d===≤=.1+--------------81+分2
1+k2k2+1k2+1k2+1
当且仅当k=1时,“=〞成立,即k=1时,dmax=.2-------------
-9分
故当k=1时,直线被圆截得的弦最短,该最短弦的长为2=22-.---10222
分
21..解〔1〕连结AC,底面ABCD是正方形,AC交BD于点F,且F是AC中点
又点E为PC中点,EF∥PA,EF平面PAD,PA平面PAD
∥平面EFPAD-------------5分
(2)设点A到平面PBC的距离为h。PD底面ABCD,PDBC,
又DCBC,DCPC=D,BC面PDC,BCPC.
11
又由PDDC,PD=DC=2,得PC=2,SPCBC22222
PBC22
122
从而V--------------------8Shh分
APBC3PBC3
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13
〔3〕解:PB=,符合条件的正方体外表展开图可以是以下6种之一:
2
-----------------------12分
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