养正惠安一中安溪一中1213高一下学期.pdf

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养正、惠安一中、安溪一中12-13高一下学期
期末联考数学试题
一、选择题:本小题共12小题,每题5分,,只有一
.
1、不等式3x2y60表示的平面区域是〔〕
y
y
3x
x3
033
0
000
.
x2x0x2x0x
x

00000000
..
2、不等式xx2x5x60的解集为〔x0〕xxx0
xx
A.{x|xB.6或x1}{Cx.|x3}{x|6x1}
{x|x6或x1}
3、以下说法正确的选项是〔〕
ab
,bR,且ab,那么a2,ab,那么cd
cd
ab11
,bR,且ab0,那么,bR,且ab0,那么
baab
4、等差数列{an}中,a53,a1321,那么S17〔〕


5、要得到函数ycos(2x)的图象,只需将函数ycos2x的图象〔〕
3


33


66
6、向量a(1,2),b(1,0),c(3,4).假设为实数,(ba)c,那么〔〕
31113
A.B..
11325
7、ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
asinAcsinC2asinCbsinB
那么B〔〕
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3
.
6434
8、假设一元二次方程x2(a1)x1a20有两个正实数根,那么a的取值范围是
〔〕
333
(.1,1C).D.(,)[1,)(1,][,1)
555
9、数列{an}满足a11,an12an3,那么a7的值是〔〕

SS
10、等差数列a中,S是其前n项和,a11,1082,那么=S〔〕
nn110811
A.-.-10
11、函数f(x)cosxsinx(xR)
①f(x)为奇函数②f(x)的最小正周期是2;
3
③f(x)在区间[,]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x对称;
444
〔〕
A.①②④B.①③④C.②③D.③④
12、不等式xyax22y2,假设对任意x1,2及y2,3,该不等式恒成立,那么
实数a的取值范围是〔〕
35
A.1a1D.3a1
9
第二卷〔非选择题共90分〕
二、填空题:本大题共4小题,每题4分,
位置.
13、假设向量a(2,3),b(4,m),,那么实数a//bm
1
14、假设x2,那么x的最小值为__________
x2
15、公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,那么其公比q为
__________
xy30

11
16、角的终边上一点M(x,y)满足yx0,那么utan的取值范围为
2tan
x10
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17、〔本小题总分值12分〕锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
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33
a3,,C的面积等于60△,
2

18、〔本小题总分值12分〕数列an中,a11,an12annN,数列bn是公差为
3的等差数列,a3
〔Ⅰ〕求数列an、bn的通项公式;
〔Ⅱ〕求数列anbn的前n项和Sn

19、〔本小题总分值12分〕函数f(x)4sinxcosx30的最小正周期
3
为.
〔Ⅰ〕求f(x)的解析式;

〔Ⅱ〕假设yf(x)m在,的最小值为2,求m值
46
20、〔本小题总分值12分〕
个单位的碳水化合物,6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位
的碳水化合物,,该儿童这两餐需要的营养
中至少含64个单位的碳水化合物,
位的午餐、,那么要满足上述的营养要求,并且花费最
少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
21、(本小题总分值12分〕某兴趣小组测量电视塔AE的高度H〔单位m〕,如示意图,垂直
放置的标杆BC高度h=4m,仰角ABE,.ADE
〔Ⅰ〕该小组已经测得一组,的值,tan,tan,请据此算出H的
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值;
〔Ⅱ〕该小组分析假设干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视的距离d〔单位:m〕,
使与之差较大,可以提高测量精确度,假设电视塔实际高度为125m,问d为多少时
最大?
22.〔本小题总分值14分〕,数列{}的an前n项和为,Sn
13
San2n1(nN*)
nn22
〔Ⅰ〕设bnann,证明:数列{bn}是等比数列;
〔Ⅱ〕求数列nbn的前n项和Tn;
1n11
〔Ⅲ〕假设,d1,,
cnann22Pd1d2d3d2013
2cncn1
求不超过P的最大整数的值。
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-度安一、惠一、养正高一下期末数学联考试卷答案
一、选择题〔总分值60分,每题5分〕
123456789101112
CDDCCABCAABC
二、填空题:〔本小题4题,每题4分,共16分〕
5
13.-,
2
三、解答题〔本大题有6小题,共74分〕
3
:C60,sinC---------------------------------------
2
-----------2分
133
SabsinC3,代入a3,sinC得b2----------6分
222
1
c2a2b22abcosC942327------------------10
2
分
∴b2,c7--------------------12分
:〔Ⅰ〕,数列是公比为2的等比数列,
a11,an12annNan
n1n1
an122----------3分
等差数列的公差为3,又=,2
bnb2a324bnb2n233n2
----------6分
〔Ⅱ〕
Sna1b1a2b2anbn
=----------8分
a1a2anb1b2bn
112nn13n2
=----------10分
122
3n
=2nn21----------12分
22

:-------------------------fx4sinxcosxcossinxsin3
33
---1分
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2sinxcosx23sin2x3
sin2x3cos2x---------------------------------------------------
--------3分

2sin2x-------------------------------------------------
3
----4分
2
T,1----------------------------------------
2
-5分

f(x)2sin2x--------------------------------------------------
3
-------6分

(2)yf(x)m2sin2xm
3
2
x,2x
46633

当2x,即x时,y1m2,-------------12m3分
364min
20、解:设该儿童分别预订x,y个单位的午餐和晚餐,共花费z元,那么z4y.
可行域为
12x8y64,3x2y16,
6x6y42,xy7,

6x10y54,即3x5y27,
x0,xN,x0,xN,

y0,yN,y0,yN,
作出可行域如下图:
经试验发现,当x=4,y=3时,花费最少,为z4y×4+4×3=22元.
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:此题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
HHHh
〔1〕tanAD,同理:AB,BD。
ADtantantan
HHh
AD—AB=DB,故得,解得:
tantantan
htan4
H124。
tantan
因此,算出的电视塔的高度H是124m。
〔2〕由题设知dAB,得
HHhHh
tan,tan,
dADDBd
HHh

tantanhdh
tan()dd
HHh2H(Hh)
1tantan1dH(Hh)d
ddd
H(Hh)
d2H(Hh),〔当且仅当dH(Hh)125121555时,取等
d
号〕
故当d555时,tan()最大。

因为0,那么0,所以当d555时,-最大。
22
故所求的d是555m。
13
:(Ⅰ)因为aSn2n1,
nn22
1
所以①当n1时,2a1,那么a,……………………………….〔1分〕
112
13
②当n≥2时,aS(n1)2(n1)1,…………………….〔2分〕
n1n122
所以2anan1n1,即2(ann)an1n1,
11
所以bb(n≥2),而ba1,…………………….〔3分〕
n2n1112
111
所以数列b是首项为,公比为的等比数列,所以b()n.…………….〔4分〕
n22n2
n
〔Ⅱ〕由(Ⅰ)得nb.
n2n
1234n1n
所以①T..........
n22223242n12n
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234n1n
②…………….2T1〔6分〕..........
n222232n22n1
111n
②-①得:…………….T1〔7分〕......
n2222n12n
n
1
1
2nn2
T2………………〔8分〕
n12n2n
1
2
1
〔Ⅲ〕由(Ⅰ)知a()nn………………cn〔9分〕
n2n
11n2(n1)2(n1)2n2
而d1
nn2(n1)2n2(n1)2
n(n1)1111
11,………………〔11分〕
n(n1)n(n1)nn1
111111111
所以P(1)(1)(1)(1)2014,
122334201320142014
故不超过P的最大整数为2013.………………………………………………..〔14分〕
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