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十校联合体高三期中考试数学〔理〕试题
一、选择题〔每题5分,共50分〕
,,那么2=〔〕
UR,A{x||x1|2}B{x|x6x80}(CUA)B
A.[1,4)B.(2C,.3)D.(2,3](1,4)
,在定义域内既是奇函数又是增函数的为〔〕
1
.x2yyx|x|
x
3〔〕
b,cd,那么ac|a|ba2b2
b那么a2|b|a2b2
∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线l的直线〔〕
,,不一定在平面α内
,,一定在平面α内
2xy0
x1y
、y满足{x3y50,那么z4()的最小值为〔〕
2
111
.
41632
6.“〞是“函数a1f(x)ax2只有一个零点〞的〔2x1〕

a2a3an
,,,...,,...是首项为1,公比为2的等比数列,那么数列{an}的第100项等于〔〕
a1a2an1


,在等腰直角ABO中,设OAa,OBb,OAOB1,C为AB上靠近点A的四等分点,过

C作AB的垂线,L设P为垂线上任一点,那么OPp,〔p〕(ba)
1133
A..D.
2222
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(整理版)十校联合体高三期中考试数学(理)试题
(x)cosx(x(0,2))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)m有两个不同的实根
x3、,那么实数m的值为〔〕
1133
A..
2222
1
x,x02
(x)x,那么方程f(2xx)a〔a2〕的根的个数不可能为〔〕
3
x3,x0

二、填空题〔每题4分,共28分〕
23i
11.abi(a,bR,i为虚数单位〕,那么ab=▲.
i
,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,那
么甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为▲.

▲(2,.1),ab10,|ab|52,则|b|=
,焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为15,那么线
段PF的长为▲.
an是首项为1,公比为2的等比数列,那么
012399100
a1C100a2C100a3C100a4C100........a100C100a101C100▲.

a(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M,N两点,假设
2
1
|MN|,那么线段MN的中点纵坐标为▲.
5
(x)“好函数〞:对于在定义域内的任意三个数f(x)a,假,b,c
设这三个数能作为三角形的三边长,那么f(a),f(b),f(c)
数:
1
①f(x)x②f(x)1x,x(0,)
2
③f(x)ex,x(0,1)④f(x,).sinxx(0,)
其中是“好函数〞的序号有▲
三、解答题〔本大题共5小题,共72分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。〕
18.〔本小题总分值14分〕锐角ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,,定义向量c
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B
m(2sinB,3),n且(cos2B.,2cos21)m//n
2
(1)求函数f(x)sin2xcosBcos2xsinB的单调递增区间;
(2)如果b2,求ABC的面积的最大值。
n1
19.〔本小题总分值15分〕设数列an的前n项和为,S满n足2Snan121,(nN且*)
a1,a25,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
n
(2)假设数列bn满足bnan2,求证数列bn是等比数列。
4
(3)求满足a
n5
20.〔本小题总分值14分〕如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD,垂足为F,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)假设∠A=45°,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A1-BE-F为45°。假设存在,那么
指出点F的位置,假设不存在,请说明理由。
x2y23
21.〔本小题总分值14分〕假设椭圆C:1(0b2的)离心率等于,抛物线
14b22
2
C2:x2py(p0)的焦点在椭圆的顶点上。
(1)求抛物线C2的方程;
(2)过M(1,0)的直线l与抛物线C2交P,Q两点,又过P,Q作抛物线C的切线2l1,,当l2l1时,求l2
直线l的方程.
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1a
22.〔本小题总分值15分〕设函数f(x)lnxax1.
x
(1)当a1时,求曲线f(x)在x1处的切线方程;
1
(2)当a时,求函数f(x)的单调区间;
3
5
(3)在〔Ⅱ〕的条件下,设函数g(x)x22bx,假设对于x1,2,x0,1,使
1212
f(x1)g(x2)成立,求实数b的取值范围.
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第一学期十校联合体高三期中联考
又B为锐角故2B(0,)
2
2BB
33

fxsin2xcosBcos2xsinBsin2x
3…………………5分

2k2x2k
232
5
∴函数的单调递增区间是[k,k].…………………7分
1212
2a1a23

:(1)由2a1a2a37,解得a11.…………4分

2a25a1a3
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bn1
3,所以数列bn是一个以3为首项,公比为3的等比数列.…………9分
bn
nnn
〔3〕由〔2〕知,b即n3an23
nn
所以数列an的通项公式是an32.…………11分
nn
a2421
n,即,所以,所以n的最小正整数为4.………15分
n1n4
33535
c3
:(1)由椭圆方程得a2,e,所以c3,b…2分a2c21
a2
由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即(0,1)
所以p抛物线方程为2x24y………………5分
(2)可判断直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x1)
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设P、Q坐标为(x1,y1),(x2,y2)
联立y整理得k(x1)x24kx4k0
2
x4y
11a
:函数f(x)的定义域为(0,),f'(x)a…………2分
xx2
1
〔1〕当a时1,f(x)lnxx,1f(1)2,f'(x)1,f'(1)0
x
∴f(x)在x1处的切线方程为y…………52分
2
的最小值为f(1)…………9分
3

假设对于x1[1,2],x2[0,1]使f(x1)g(x2)成立g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在[1,2]
2
上的最小值〔*〕…………10分
3
1
b1
2
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