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单元检测六 图形变换
(时间:120分钟 总分:120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°.将直角梯形ABCD绕边AD旋转一
周,所得几何体的俯视图是( )
,小“鱼〞与大“鱼〞是位似图形,小“鱼〞上一个“顶点〞的坐标为(a,
b),那么大“鱼〞上对应“顶点〞的坐标为( )
A.(-a,-2b)B.(-2a,b)C.(-2a,-2b)D.(-2b,-2a)
,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
,那么原立体图形
不可能是( )
,图b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,最后
将图d中的纸再展开铺平,所看到的图案是( )
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,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使
△DEM∽△ABC,那么点M应是F,G,H,K四点中的( )
,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,
=2cm,那么AC的长为( )
×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),假设再从其
余小正方形中任选一个也涂上阴影,
合条件的小正方形共有( )
,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,那么以下结论一定正确的
选项是( )
=BC·=AC··AD=BD··AD=AD·CD
二、填空题(每题3分,共24分)
,点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移
4个长度得到点R,那么点R的坐标是__________.
2千米,那么他们两家相距________千米.
,那么该几何体的侧面积是__________.
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,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,假设OA=2AA′,
S△ABC=8,那么S△A′B′C′=__________.
,零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)
∶OA=1∶2,量得CD=10mm,那么零件的厚度x=
__________mm.
,在△ABC中,CD⊥AB,,能证明△ABC是直角三角形
的有__________.
ACCD
①∠A+∠B=90° ②AB2=AC2+BC2 ③= ④CD2=AD·BD
ABBD
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=
转中心,把△ABC按逆时针方向旋转α角(0°<α<120°),当点A的对应点与点C重合
时,B,C两点的对应点分别记为E,F,EF与AB的交点为G,此时α=________°,
△DEG的面积为____.
°角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长
是103cm,那么皮球的直径是__________.
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三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,点B(4,2),BA⊥x轴于A.
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;
(2)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为
(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并写出点O′,A′的坐标.
20.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格
纸的格点上.
(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个
点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并
在图中连接相应线段,不必说明理由).
21.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的
,将图形进行翻折变换,
萍的思路,探究并解答以下问题:
(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为
E,F,延长EB,FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
22.(8分)如图,先把一矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,
得到△,得折痕PQ.
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(1)求证:△PBE∽△QAB;
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,如不相似请说明理由.
(3)如果沿直线EB折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上?为什么?
23.(9分)如图,在3×3的正方形网格中,每个网格都有三个小正方形被涂黑.
(1)在图1中将一个空白局部的小正方形涂黑,使其余空白局部是轴对称图形但不是中
心对称图形.
(2)在图2中将两个空白局部的小正方形涂黑,使其余空白局部是中心对称图形但不是
轴对称图形.
24.(9分)如图,△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3.
25.(10分)观察发现
如(a)图,假设点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的
点P.
再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一
点P,使BP+PE的值最小.
(1)作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,那
么这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为__________.
(2)实践运用
如(c)图,⊙O的直径CD为4,A的度数为D60°,点B是的中点,在直径ADCD上找一
点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸
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如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠,
不必写出作法.
26.(10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶
点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其
延长线于E,F两点,如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?假设能,指出所有情况
(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长),假设不能,请说明理由.
(2)三角板绕点O旋转,线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.
(3)假设将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3),当AP∶AC=1∶4时,PE和
PF有怎样的数量关系?证明你的结论.
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参考答案
灯光下的影子是中心投影,影子应在物体背对灯光的一面,小强和小明的影子
大小还与他们离灯光的远近位置有关.
DE21
因为△DEM∽△ABC,所以相似比==.
AB42
DM31
当点M在H点时,==.
AC62
在第1行从左向右第3个小正方形涂上阴影,第3行第1个小正方形涂上阴影
或第4个小正方形涂上阴影都可形成轴对称图形.
二、11.(1,-2) 点Q是点P关于x轴的对称点,
那么Q(-3,-2),再向右平移4个,纵坐标不变,横坐标加上4得-3+4=1,即
R(1,-2).
πac
13.
2
CDOC1
由△OCD∽△OAB,得==.
ABOA2
∴AB=2CD=20.∴x=(25-20)÷2=(mm).
3
16.①②④
2
三、:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,
∴点C的坐标是(-2,4).
(2)△O′A′B′如下图,O′(-2,-4),A′(2,-4).
:(1)△ABC和△DEF相似.
理由:根据勾股定理,得AB=2,5AC=5,BC=5,DE=4,2DF=2,2EF=2,10
ABACBC5
∴===.∴△ABC∽△DEF.
DEDFEF22
(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.
:(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,
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又∠BAC=45°,∴∠EAF=90°.
∵AD⊥BC,∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD,AF=AD,∴AE=AF,
∴四边形AEGF是正方形.
(2)设AD=x,那么AE=EG=GF=x,
∵BD=2,DC=3,∴BE=2,CF=3.
∴BG=x-2,CG=x-3.
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,
∴(x-2)2+(x-3)2=52,
2
化简得x-5x-6=0,解得x1=6,x2=-1(舍).
∴AD=x=6.
:(1)证明:∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,
∠PBE+∠PEB=90°,∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,∴△PBE∽△QAB.
BEPE
(2)相似.∵△PBE∽△QAB,∴=.
ABBQ
BEPEBEAB
∵BQ=PB,∴=,即=.
ABPBEPPB
又∵∠ABE=∠BPE=90°,∴△PBE∽△BAE.
(3)点A能叠在直线EC上.
由(2)得,∠AEB=∠CEB,∴EC和折痕AE重合.
:(1)
(2)
(答案不唯一,正确即可)
:
:(1)3.
(2)作点A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于点P,连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于CD对称,∠AOD的度数为60°,
∴∠A′OD=∠AOD=60°,PA=PA′.
∵点B是AD的中点,
∴∠BOD=30°.
∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°.
又∵OB=OA′=2,
∴A′B=22.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22.
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(3)找点B关于AC的对称点B′,连接DB′并延长交AC于P即可.
:(1)△OFC能成为等腰直角三角形,包括:
5
当F在BC中点时,CF=OF,BF=;
2
当B与F重合时,OF=OC,BF=0.
(2)如图1,连接OB,那么对于△OEB和△OFC有OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,
∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°,
∴∠EOB=∠FOC,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF.
(3)如图2,过P点作PM⊥AB,垂足为M,作PN⊥BC,垂足为N,那么
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN.
又∵∠EMP=∠FNP=90°,
∴△PME∽△PNF,
∴PM∶PN=PE∶PF.
∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形,
∴△APM∽△PCN,∴PM∶PN=AP∶PC.
又∵PA∶AC=1∶4,∴PE∶PF=1∶3.
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