季延高二下学期期末考试数学文试题.pdf

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季延-高二下学期期末考试数学文试题
一、选挥题:本大题共12小题,,只有一项为哪项符
合题目要求的.
1,3,5,7,9,A1,5,7,那么CUA〔 〕
,,,5,,7,9

解:从全集U中,去掉1,5,7,剩下的元素构成CUA.,应选答案B
(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2x那么f(1)等于〔〕
..113
解:∵当x≤0时,f〔x〕=2x2-x,∴f〔-1〕=2〔-1〕2-〔-1〕=3,又∵f〔x〕是定义在
R上的奇函数
∴f〔1〕=-f〔-1〕=-3;应选A
1
:xR,使得x+2,命题q:xR,x2x10,以下结论正确的选项是
x
〔〕
A.“pq〞“(p)q〞
“p(q)〞“(p)(q)〞
应选答案A
〔3,-1〕和Q〔-1,2〕在直线ax2y的同侧,那么实数1的取值范围是a
〔〕
A.(1,3)B.(,1)(3,)C.(,1)D.(3,)
logx,x0,
(x)2那么f(f(1))的值是〔〕
x
31,x0,4
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.-2D.-5
9
(x)3xx3,当xa时取得极小值b,那么ab等于〔〕
A..-3
1111
的值的程序框图,其中判断框内应填入
2462012
的是〔〕
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201B2.?201D2.?i1006?i1006?
(x)3x3x(xR)有以下三个结论:
①f(x)的值域为R;②f(x)是R上的增函数;
③对任意xR,有f(x)f(x)〔〕
A.①②B.①③C.②③D.①②③
23
(m,n)在第一象限,且在直线2x3y5上,那么的最小值为
mn
〔〕
2426

55
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(x)x3sinx2的图象关于〔〕
(2,0)(0,2)(2,0)
(0,2)对称
(x)满足:〔ⅰ〕xR,f(x2)f(x),〔ⅱ〕x1,1,f(x)x21
.
给出如下三个结论:
13
①函数f(x)在区间1,2单调递减;②函数f(x)在点(,)处的切线方程为
24
2
4x4y50;③假设f(x)2f(x)a0有实根,a1
其中正确结论的个数是〔〕

二、填空题:本大题共4小题,每题4分.
x
1
13.“〞的否认是xR,0.
2
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3x2
(x)lg(3x1)的定义域是___________.
1x
[2,2]任取一个实数,那么该数是不等式x21解的概率为.
16.
x2311
①y的最小值为2;②假设ab,那么成立的充要条件是
x22ab
ab0;
③假设不等式x2ax40对任意x(1,1)恒成立,那么实数a的取值范围为
(3,3).
.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程和演算步骤.
P:实数x满足x24ax3a20(其中a0Q:实数x满足x26x80,且p是
q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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P:A(3a,a)Q:B,42,.………………………………4分
p是q的必要不充分条件
p是q的充分不必要条件即A是B的真子集.………………………………………
8分
a4或23aa0
2
a的取值范围是.………………………………………………,4,0
3
12分
(x),假设存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函
数f(x)的一个不动点.(1)函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;
(2)假设对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)总有两个相异的不动点,求实数
a的取值范围.
解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3,
∴Error!∴a=1,b=3.………………………………………………6分
(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点
∴方程ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根∴Δ>0
即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立……………………………8分
2
Δ1<0,即(4a-2)-4<0…………………………………………10分
∴0<a<1.…………………………………………12分
,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函
1
数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元).
2
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
1
解:(1)y=g(t)·f(t)=(80-2t)·(20-|t-10|)=(40-t)(40-|t-10|)
2
=Error!……………………………………………………4分
(2)当0≤t<10时,y(t5)21225∴y的取值范围是[1200,1225]
在t=5时,y取得最大值为1225……………………………………………………7分
当10≤t≤20时,y(t45)225∴y的取值范围是[600,1200]
在t=20时,y取得最小值为600……………………………………………………10分
∴第5天,日销售额y取得最大值为1225元
第20天,日销售额y取得最小值为600元………………………………………12分
f(x)的定义域为Dxx0,xR,且满足对于任意的,有x1,x2D
f(x1x2)f(x1)f(x2).
〔1〕求f(1)的值;〔2〕判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
〔3〕当f(4)1,f(x)在(0,)上是增函数时,假设f(x1)2,求x的取值范围。
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∴f(x)在D上为偶函数…………………………………………8分
〔3〕由f(44)f(4)f(4),f(4)1得……………………………9f(16)2分
∵f(x)在D上为偶函数
f(x1)2f(x1)2………………………………………10分
∵f(x)在(0,)上是增函数
0x116从而15x17且x1即x(15,1)(1,17)………………………12
分
,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重
量为6吨的
,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用
的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名
工人,,可
得最大利润,最大利润是多少元?
解:设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为z元,z=450x+350y………2分
由题意,x、y满足关系式Error!
作出相应的平面区域如图阴影局部所示………………8分
z=450x+350y=50(9x+7y)
由Error!得交点(7,5)………………10分
zmax450735054900
答:该公司派用甲型卡车7辆,乙型卡车5辆,获得的利润最大,最大为4900元………12
分
11
f(x)(m)lnxx〔其中常数m0〕.
mx
〔1〕当m2时,求f(x)的极大值;
〔2〕试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;
〔3〕当m3,时,曲线yf(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2))
,使
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得曲线yf(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1x2的取值范围.
11
∴f(x)在(0,)和(2,)上单调递减,在(,2)单调递减………………3分
22
53
故f(x)=f(2)………………………ln24分
极大22
111
mx2(m)x1(xm)(x)
1
〔2〕f(x)m1mm(x0,m0)
xx2x2x2
……………5分
1
①当0m1时,那么1,故x(0,m)时,f(x)0;x(m,1)时,
m
f(x)0
此时f(x)在(0,m)上单调递减,在(m,1)单调递减;……………………6分
1(x1)2
②当m1时,那么1,故x(0,1),有f(x)0恒成立,
mx2
此时f(x)在(0,1)上单调递减;………………………………7分
111
③当m1时,那么01,故x(0,)时,f(x)0;x(,1)时,
mmm
f(x)0
11
此时f(x)在(0,)上单调递减,在(,1)单调递减……………………8分
mm
〔3〕由题意,可得f(x1)f(x2)〔x1,x20,且x1x2〕
11
mm
111
即mm
2121x1x2(m)x1x2
x1x1x2x2m
………………………………9分
xx
∵xx,由不等式性质可得xx(12)2恒成立,又x,x,m0
1212212
1xx4
∴对xx(m)恒(1成2)2xxm3,
12121
m2m
m
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立…………………11分
11(m1)(m1)
令g(m)m(m3),那么g(m)10对m3,
mm2m2
恒成立
10
∴g(m)在3,上单调递增,∴g(m………………………………)g(3)
3
12分
446
故………………………………13分
1
mg(3)5
m
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