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学军上学期期中考试高二年级数学试卷.pdf

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学军上学期期中考试高二年级数学试卷.pdf

文档介绍

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学军上学期期中考试高二年级数学试卷
一、选择题:本大题共10个小题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一
项为哪项符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置·
1、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,那么该几何体
的外表积为〔▲〕C1
A1B1
+3
+3
ACB
.
C24+23正视图侧视图府视图

2、假设从P(x,3)作圆(x2)2(y2)21的切线,切线长为,2那么6的值为〔▲x〕
A.1B.2C.
3、圆x2y2DxEyF0与x轴相切于原点,那么〔▲〕
E0,FF0,D0
F0,E0,D0
4、一条直线l经过点P(1,2),且与两点A(2,3),B(4,5)的距离相等,那么直线l的方程是
〔▲〕
y03x2y704xy60
4y02x3y70x4y60
1
5、当0k时,直线l:kxyk1与直线l:kyx2k的交点在〔▲〕
212
6、以下四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中
点,能得出AB//平面MNP的图形的序号是〔▲〕
A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④
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7、E,F,G分别为正方体ABCDA1B1C1D1面A1C1,B1C,CD1的对角线交点,那么AE与
FG所成的角为〔▲〕

13
8、正六棱锥底面周长为6,高为,那么此锥体的侧面积等于〔▲〕
4
31531533
.
2442
9、ABC中,且ABAC平面5,BC那6,么PA到8P的A距离为ABC,PBC
〔▲〕

10、〔理科〕在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,假设AB=CD=2,那么四面体ABCD的体
积的最大值为〔▲〕
238343
(A)(B)(C)23(D)
333
10、〔文科〕棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的外表上,E,F分
别是棱AA1,DD1的中点,那么直线EF被球O截得的线段长为〔▲〕
22
.12
22
二、填空题:本大题共6小题,每题4分,·
11、经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线方程是▲;
12、以点(1,0)为圆心,且与直线2xy1相切的圆方程是▲;
13、假设直线yxb与曲线x1y22有两个不同的公共点,那么实数b的取值范
围为▲;
14、〔理科〕一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱A'C'
B'
上,正三棱柱P
的底面边长为2,那么该三角形的斜边长为▲;
14、〔文科〕如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱Q
AA1和CC1上,AP=C1Q,那么四棱锥B—APQC的体积为▲;AC
B
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15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。该六棱柱的顶点都在同一个球面上,
9
且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为▲;
8
16、在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),
点P(0,p)在线段OA上〔异于端点〕,设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别
1111
交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得直线OF的方程:xy0,
cbpa
那么OE的方程为:▲
三、解答题:本大题共5小题,共46分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、〔本小题总分值8分〕的顶AB点CA(1边,4)上,A的B高所在的直线方程为
xy10,AC边上的中线所在的直线方程为,x求2y边所在直线的方程0BC.
18、〔本小题总分值8分〕正方体ABCDA1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
D1
求证:C1
B1
〔1〕C1O//面AB1D1;〔2〕
D
C
O
AB
2
19、〔本小题总分值8分〕:以点Ct,(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点,O,与A
t
y轴交于点,,
〔1〕求证:△OAB的面积为定值;
〔2〕设直线y2x4与圆C交于点,M,假设N|OM|,求圆|ON|
20、〔本小题总分值10分〕设平面直角坐标系x中oy,设二次函数
fxx22xbxR的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C
.求:
〔1〕求实数b的取值范围;
〔2〕求圆C的方程;
〔3〕问圆C是否经过某定点〔其坐标与b无关〕?请证明你的结论.
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21、〔理科〕〔本小题总分值12分〕
如图,在五棱锥PABCDE中,PA⊥平面
ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,
ABC45,AB22,BC2AE4,
三角形PAB是等腰三角形.
〔Ⅰ〕求证:平面PCD⊥平面PAC;
〔Ⅱ〕求直线PB与平面PCD所成角的大小;
〔Ⅲ〕求四棱锥PACDE的体积.
21、〔文科〕〔本小题总分值12分〕如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,
PA面ABCD,.PAAB1,BC2
〔Ⅰ〕求证:平面P平面DC;PAD
〔Ⅱ〕假设E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
〔Ⅲ〕在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的
距离为1?假设存在,求出BG;假设不存在,请说明理由。
P
E
AD
BC
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学军上学期期中考试
高二年级数学答卷
一、选择题〔30分,请将答案填涂在答题卡上〕
二、填空题:本大题共6小题,每题4分,·
11、12、13、
14、15、16、
三、解答题:本大题共5小题,共46分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、〔本小题总分值8分〕
D1
C1
18、〔本小题总分值8分〕
B1
A1
D
C
O
AB
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(整理版)学军上学期期中考试高二年级数学试卷
19、〔本小题总分值8分〕
20、〔本小题总分值10分〕
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(整理版)学军上学期期中考试高二年级数学试卷
21、〔本小题总分值12分〕
P
E
AD
B
C
文科图
理科图
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学军上学期期中考试
高二年级数学答案
一、CBCABDACDD
1
二、11、xy10;12、(x1)2y2;13、[3,22);14、〔理科〕23;
5
V
〔文科〕;
3
41111
15、;16、〔〕xy;k*s5u0
3bcpa
三、17、B(6,3),C(3,2),lBC:x9y210;
18、〔2〕90;
4
19、解:〔1〕圆C过原点O,OC2t2.
t2
24
设圆的方程是C,(xt)2(y)2t2
tt2
4
令,得x0y0,y;令y,得0x0,x2t
12t12
114
,即:SOB|||2t|4OAB
OAB22t
〔2〕OMON,CMCN,OC垂直平分线段MN.
1121
,直k线2,的k方程是.O,C解得yxt
MNoc22t2
t2或t2,当t2时,圆心C的坐标为(2,1),OC5,
9
此时到直线Cy2x的距离4d,5k*s5u
5
圆C与直线y2x4相交于两点当t2时,圆心C的坐标为(2,1),OC5,
9
此时C到直线y2x4的距离d5
5
圆C与直线y2x4不相交,t2不符合题意舍去.
圆C的方程为(x2)2(y1)25.
20、〔Ⅰ〕令x=0,得抛物线与y轴交点是〔0,b〕;
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令fxx22xb0,由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.
〔Ⅱ〕设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0
令y=0得x2DxF0这与x22xb=0是同一个方程,故D=2,F=b.
令x=0得y2Ey=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
y22x(b1)yb0
〔Ⅲ〕圆C必过定点〔0,1〕和〔-2,1〕.
证明如下:将〔0,1〕代入圆C的方程,得左边=0+21+22×0-〔b+1〕+b=0,
右边=0,所以圆C必过定点〔0,1〕.同理可证圆C必过定点〔-2,1〕.
21、〔理科〕〔Ⅰ〕证明:因为ABC=45°,AB=22,BC=4,所以在ABC中,由余弦定
222
理得:AC=(22)+4-2224cos45=8,解得AC=22,k*s5u
所以AB2+AC2=8+8=16=BC2,即ABAC,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥AB,
又PAACA,所以AB平面PAC,又AB∥CD,所以CD平面PAC,又因为
CD平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAC;
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面PCD⊥平面PAC,所以在平面PAC内,过点A作AHPC于H,那么
AH平面PCD,又AB∥CD,AB平面PCD内,所以AB平行于平面PCD,所以点A到
平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离,过点B作BO⊥平面PCD于点O,那么
1
PBO为所求角,且AH=BO,又容易求得AH=2,所以sinPBO=,即PBO=30
2
,所以直线PB与平面PCD所成角的大小为30;
〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知CD平面PAC,所以CDAC,又AC∥ED,所以四边形ACDE是直
角梯形,又容易求得DE2,AC=22,所以四边形ACDE的面积为
11
(222)23,所以四棱锥P—ACDE的体积为223=22。
23
30
21、〔文科〕解:〔2〕;k*s5u
10
〔3〕由于D到平面PAC的距离小于1,故存在,
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以D为圆心,1为半径作圆,过A的切线与BC的交点便是,BG3;
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