实验上期期中试卷高三数学.pdf

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省实验—上期期中试卷高三数学〔文科〕
(时间:120分钟,总分值:150分)
一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,,只有一
项为哪项符合题目要求的.)
22
〔1〕集合Mxyx2,Nyyx1,那么MN等于:
〔〕
〔A〕xx1〔B〕xx2
〔C〕x1x2〔D〕R
〔2〕以下各组中两个函数是同一个函数的对数为:〔〕
2
①fxx,gxx;②fxx,gx3x3;
x21
③fx,gxx1;④fxx22x,gtt22t.
x1
〔A〕0对〔B〕一对〔C〕两对〔D〕三对
〔3〕“x12”是“x3〞的〔〕
〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件
〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件

〔4〕把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图
3
1
象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
2
()
x
〔A〕ysin(2x),xR〔B〕ysin(),xR
326
2
〔C〕ysin(2x),xR〔D〕ysin(2x),xR
33
x10
〔5〕函数y的定义域是:〔〕
xx
〔A〕xx0〔B〕xx0
〔C〕xx0且x1〔D〕xx0且x1,xR
〔6〕等差数列an中,a26,a515,假设bna2n,那么数列{bn}的前5项和等于
()
〔A〕30〔B〕45〔C〕90〔D〕186
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(整理版)实验上期期中试卷高三数学(文科)
〔7〕Ax0x4,By0y2,以下对应不表示从A到B的映射的是
〔〕
31
〔A〕fxyx〔B〕fxyx
:2:3
1
〔C〕fxyx〔D〕fxyx
:2:
x
〔8〕当0a1时,在同一坐标系中,函数ya与ylogax的图象是〔〕
yyyy
11
1x1
xxx
oo1o11
1o
ABCD
〔9〕如函数fx是定义在R上的偶函数,在,0上是减函数,且f20,那么
使得fx0的x的取值范围是:〔〕
〔A〕,2〔B〕2,〔C〕,22,〔D〕2,2
〔10〕假设“m0,那么x2xm0有实数根〞
〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3
ba
111
〔11〕设1,那么:〔〕
333
〔A〕aaabba〔B〕aabaab
〔C〕abaaba〔D〕abbaaa
〔12〕给出以下结论;
3
①当a0时,a22a3;②nanan1,nN*,n为偶数;③函数
1
07
fxx223x7的定义域是xx2且x;④假设
3
1
2x16,3y,则xy7
27
其中正确的选项是:()
〔A〕①②〔B〕②③
〔C〕③④〔D〕②④
:(本大题共4小题,每题5分,共20分.)
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〔13〕函数yx22x在区间2,4上的最小值是.
〔14〕函数ye2x1(xR)的反函数是.
.
〔16〕x,那么8的值等于
f(3)4xlog23233,f(2)f(4)f(8)f(2)
____________.
三、解答题:(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤)
〔17〕〔本小题总分值10分〕
设Ax2x5,Bxm1x2m1假设BA,求实数m的取值范围。
〔18〕(本小题总分值12分)
n
数列xn的首项x13,通项xn2pnq(nN,p,q为常数),且x1,x4,x5成
等差数列.
求:(1)p,q的值;(2)数列xn前n项和Sn的公式.
〔19〕〔本小题总分值12分〕

函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x).
344
(1)求函数fx的最小正周期;

(2)求函数fx在区间,上的值域.
122
〔20〕〔本小题总分值12分〕
2
函数yax3x3,当x1,3时,该函数有最小值8,求a的值。
〔21〕〔本小题总分值12分〕
函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)f/(x)6x的图
象关于y轴对称.
(1)求m,n的值及函数yfx的单调区间;
(2)求函数yfx在区间(1,3)内的极值.
〔22〕(本小题总分值12分)
设函数fx对于任意x,yR,都有fxyfxfy,且
x0,fx0,f12
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〔1〕求证:fx是奇函数,
〔2〕试问在3x3时,fx是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说出理
由。
省实验—上期期中试卷
高三数学(文科)答案
一:BCADCCACDCCB
lnx1
二:13:0;14:y(x0);15:192;16:.
2
三:
17:解;1:当B时,由BA得:
m12m1

m12解得2m3

2m15
2:当B时,m12m1,解得m2
综上所述,实数m的取值范围是:m3。
18:解;〔1〕由x13,得2pq3,
45
又x42p4q,x52p5q,且x1x52x4得
325p5q25p8q,解得p1,q1;
〔2〕n,
xn2n
n(n1)
s(2222n)(12n)2n12.
n2
19:(1)因为
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
f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)
344
13
cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)
22
13
cos2xsin2xcos2x
22

sin(2x),
6
2
所以周期为T=
2
5
(2)x[,],2x[,]
122636

因为f(x)sin(2x)在区间[,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,
612332

所以当x时,f(x)取得最大值1,
3
31
又f()f(),
12222
3
所以当x时,f(x)取得最小值,
122
3
所以函数f(x)在[,]上的值域为[,1].
1222
33
20:解:x23x3(x)2,
24
3
当0a1时,ymina8,解得a2,不合题意,舍去;
3
4
当a1时,ymina8,解得a16,符合题意,
综上可得a16。
21:解:(1)由函数f(x)的图象过点(-1,-6),得mn3,
由f(x)x3mx2nx2得f/(x)3x22mxn,
那么g(x)f/(x)6x3x2(2m6)xn,而g(x)图象关于y轴对称,
2m6
所以0,所以m3,代入mn3得n0,
23
于是f/(x)3x26x3x(x2),
由f/(x)0得x0或x2,由f/(x)0得0x2
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(整理版)实验上期期中试卷高三数学(文科)
故函数f(x)的单调递增区间是(,0),(2,),单调递区间是(0,2);
(2)由(1)得f/(x)3x26x3x(x2),令f/(x)0得x0或x2,
当x变化时,f/(x),f(x)的变化情况如下表:
02
x(,0)(0,2)(2,)
+0_0+
f/(x)
极大值↘极小值↗
f(x)↗
所以当x0时f(x)有极大值f(0)2,当x2时f(x)有极小值f(2)6.
22:(1)证明:在f(xy)f(x)f(y)中,令xy0和yx分别得
f(0)f(0)f(0)f(0)0
f(xx)f(x)f(x)0f(x)f(x)
f(x)为奇函数。
(2)解:有。
设x1x2,由f(xy)f(x)f(y)知
f(x2x1)f(x2)f(x1)
为奇函数
f(x)f(x1)f(x1)
f(x2x1)f(x2)f(x1)
时,又
x0f(x)0,x2x10
f(x2x1)0即f(x2)f(x1)
f(x)在(,)上是减函数。
当x3时,
fmax(x)f(3)f(3)f(21)
f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)6
当x3时,fminf(3)6
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