（整理版）1.7因动点产生的相切问题.pdf

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例1河北省中考第25题
如图1,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD//AB,∠CDA=90°.点P
从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个长的速度运动,运动时间为t秒.
〔1〕求点C的坐标;
〔2〕当∠BCP=15°时,求t的值;
〔3〕以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边
形ABCD的边〔或边所在的直线〕相切时,求t的值.
图1
动感体验
请翻开几何画板文件名“12河北25〞,拖动圆心P在点Q左侧运动,可以体验到,⊙P可以与直线
BC、直线DC、直线AD相切,不能与直线AB相切.
答案〔1〕点C的坐标为(0,3).
〔2〕如图2,当P在B的右侧,∠BCP=15°时,∠PCO=30°,t43;
如图3,当P在B的左侧,∠BCP=15°时,∠CPO=30°,t433.
图2图3
〔3〕如图4,当⊙P与直线BC相切时,t=1;
如图5,当⊙P与直线DC相切时,t=4;
如图6,当⊙P与直线AD相切时,t=.
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图4图5图6
例2无锡市中考模拟第28题
如图1,菱形ABCD的边长为2厘米,∠DAB=60°.点P从A出发,以
每秒3厘米的速度沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从点A出发,
,P、Q都停止运
.
〔1〕当P异于A、C时,请说明PQ//BC;
〔2〕以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别
有1个公共点和2个公共点?图一
动感体验
请翻开几何画板文件名“12无锡28〞,拖动点P由A向C运动,可以体验到,⊙P与线段BC的位置
关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在
圆的内部没有公共点.
请翻开超级画板文件名“12无锡28〞,拖动点P由A向C运动,可以体验到,⊙P与线段BC的位置
关系依次是相离没有公共点,相切只有1个公共点,相交有2个公共点,相交只有1个公共点,线段在
圆的内部没有公共点.
AQtAP3ttAQAP
答案〔1〕因为,,所以.因此PQ//BC.
AB2AC232ABAC
11
〔2〕如图2,由PQ=PH=PC,得t(233t).解得t436.
22
如图3,由PQ=PB,,t=1.
如图4,由PQ=PC,得t2333.
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如图5,当P、C重合时,t=2.
因此,当t436或1<t≤33或t=2时,⊙P与边BC有1个公共点.
当436<t≤1时,⊙P与边BC有2个公共点.
图2图3图4图5
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