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〔1〕
一、填一填
1、在Rt△ABC中,∠C=90°〔1〕假设a=5,b=12,那么c=________;
〔2〕b=8,c=17,那么S△ABC=________。
2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:以下各图中的三角形均为
C
AD
64BB
yA
289158第
174
36题
7cm图
直角三角形)
答:A=________,y=________,B=________。
3、甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距
4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形的边长为7cm,那么正方形A,B,C,D的面积之和
为___________cm2。
二、选一选
5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,那么这个三角形
三边长分别是〔〕
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程
(取3)是
A
()
;;
B
;.
7、假设等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为
()
三、你能用所学知识解决以下问题
8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求:〔1〕,AC的长;〔2〕⊿ABC的面积;〔3〕CD的长。
BA
D
9、如图,在四边形ABCD中,∠BAD90,∠DBC90,
AD3,AB4,BC12,
D
A
C
四、活学活用B
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10、要登上8m高的建筑物,为了平安需要,需使梯子底端离建筑物6m,至少需要多长的
梯子?〔画出示意图〕
五、动手动脑
11、4个直角三角形拼成右边图形,你能根据图形面积得到勾股定理吗?
a
accb
12、在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这
cc
个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗?
ba
ab
ccb
a
ba
六、拓展提高
13、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD
折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
勾
C股
定
D
理
〔
A
BE
2〕
1、右图是8月在北京召开的国际数学家大会的会标,由四个全等
13,小正方形的面积是1,且在直角三角形中,较短直角边的长为a,
较长直角边的长为b,那么〔+a〕b2的值是〔〕
〔第1
2、如图①,分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S题〕1、S2、S3表
示,那么不难证明S1=S2+S3.
(1)如图②,分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表
示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)
(2)如图③,分别以直角△ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表
示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;
(3)假设分别以直角△ABC三边为
边向外作三个一般三角形,其面积
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分别用S1、S2、S3表示,为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足
什么条件?证明你的结论;
(4)类比(1)、(2)、(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.
3、如图1,有一个面积为1的正方形,经过一次“生长〞后,在它的左右肩上生出两个小
正方形,如图2,其中,“生长〞
后,变成图3;“生长〞10次后,“生长〞下去,它将变得更加“枝繁叶
茂〞.
图1图2图3图4
〔1〕随着不断的“生长〞,
n次后,变成的图中所有正方形的面积用Sn表示,那么Sn=;
〔2〕S0=,S1=,S2=,S3=;
〔3〕S0+S1+S2+…+S10=。
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