【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理最新模拟.pdf

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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题11排列组合二项
式定理最新模拟
1、(2012日照一中模拟)在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中
俄语2名,日语2名,西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通
过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有
(A)20种(B)22种(C)24种(D)36种
2、(2012威海二模)将a,b,c三个字母填写到3×3方格中,要求每行每列都不能出现重
复字母,不同的填写方法有________种.(用数值作答)
3、(2012临沂3月模拟)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有
重复数字的四位数的个数为
(A)300(B)216(C)180(D)162
【答案】C
【解析】若不选0,则有C2C2A472,若选0,则有C1C1C2A3108,所以共有180
2343233
种,选C.
4、(2012济南一中模拟)如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有


【答案】C
【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个有C1C2C37,此时有2714种,
333
若前一个开关接通两一个,则后一个有C1C2C37,所以总共有14721,选C.
333
用心爱心专心-1-:.
5、(2012滨州二模)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由正整数的倒
1
数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,
n
111111111
如:,,…,则第n(n3)行第3个数字是.
1222363412
6、(2012德州二模)2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志
愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前
三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有

7、(2012济南三模)将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左
到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位
置时,填写空格的方法数为


用心爱心专心-2-:.
8、(2012烟台二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1
门相同的选法种数为(用数字作答)___
答案:30
解析:可先求出所有两人各选修2门的种数C2C2=36,再求出两人所选两门都都不同的
44
种数均为C2C2=6,故只至少有1门相同的选法有36-6=30种。
42
9、(2012德州一模)已知(xm)7aaxax2...ax7的展开式中x5的系数是189,
0127
则实数m=.
1
10、(2012临沂二模)二项式(2x)6的展开式中的常数项为
x
(A)120(B)120(C)160(D)160
【答案】D
【解析】展开式的通项为
16rr

TCr(2x)6r()r(1)r26rCrx2x2(1)r26rCrx3r,令
r16x66
3r0,得r3,所以常数项为T(1)323C3160,选D.
46
用心爱心专心-3-:.
2a
11、(2012青岛二模)设a(13x2)dx4,则二项式(x2)6展开式中不含x3项的
..
0x
系数和是
A..161
1
12、(2012青岛3月模拟)(2x)6的展开式中x2的系数为
x
A..
2x20
13、(2012日照5月模拟)已知()6的展开式中常数项为,那么正数p的值是
x2p27
(A)1(B)2
(C)3(D)4
答案:C
120
解析:由题意得:C422,整理得p481,又p为正数,解得p.
6P427
14

14、(2012泰安一模)x3展开式中常数为.
x
【答案】4
1
【解析】二项展开式为TCk(x3)4k()kCkx123k(1)kxkCkx124k(1)k,
k14x44
用心爱心专心-4-:.
所以当12-4k0,即k3时,为常数项,所以常数项为-4.
2
15、(2012威海二模)设(x)6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则A:B
x
..26
【山东实验中学2012届高三第三次诊断性考试理】
()
(A).第10项(B).第9项(C).第8项(D)第7项
:
【2012山东青岛市模拟理】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,
如果函数f(x)的图象恰好通过n(nN*)个整点,则称函数f(x)
数:
11
①f(x)x(x0)②g(x)x3③h(x)()x④(x)lnx
x3
其中是一阶整点函数的是()
A.①②③④B.①③④C.④D.①④
【答案】D
11
【解析】①f(x)x(x0)只过(1,2)是一阶整点函数,③h(x)()x过整点
x3
用心爱心专心-5-:.
(0,1),(1,3),(2,9)等,不是一阶整点函数,故可知选D。
【山东省济南一中2012届高三模拟试题(理)】15、已知f(x)是定义在R上的不恒为零
的函数,且对任意实数a、b满足
f(n2)fn(2)
f(abaf)bbf(af)a()n,N(b2)nN2,有以下结论:,(*)
nnn2n
①f(0)f(1)②f(x)为偶函数;③数列{a}为等比数列;④数列{b}为等差数列。
nn
其中正确结论的序号是。
【山东省日照市2012届高三模拟理】(13)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切
1
圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为Scr。类比这个结论,
2
在空间中,果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面
积S'与内切球半径R之间的关系是。
1
【答案】VSR解析:类比平面中凸多边形的面积的求法,将空间凸多面体的内切
3
球与各个顶点连接起来,将凸多面体分割成若干个小棱锥,每个棱锥都以多面体的面为底面,
11111
以内切球的半径为高,从而VSRSRSR(SSS)RSR
31323n312n3
(S,S,…,S为凸多面体的各个面的面积)。
12n
用心爱心专心-6-:.
【2012黄冈市高三模拟考试理】对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),给出定
义:设f'(x)是函数yf(x)的导数,f''是f'(x)的导数,若方程f''(x)0有实数解x,
0
则称点(x,f(x))为函数yf(x)的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都
00
有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若
115
f(x)x3x23x,请你根据这一发现,求:
3212
115
(1)函数f(x)x3x23x对称中心为;
3212
12342010
(2)计算f()f()f()f()f()=。
20112011201120112011
f(x)|sinx|ykx(k0)
【2012安徽省合肥市质检理】若函数的图象与直线仅有三个公共
()
点,且其横坐标分别为α,β,,给出下列结论:
2
sin2
kcos(0,)tan12
①;②;③;④
其中正确的是(填上所有正确的序号)
【答案】①③④
ykx(k0)xf(x)|sinx|
【解析】画出图象可知,直线在与函数相切,故
kcos(,2)|sin|cos(,2)tan
,故①对;,②错;由,可得,
用心爱心专心-7-:.
2sincos2
sin22sincos
tansin2cos212
故③对;由③知,故,④对,故填
①③④。
【2012厦门模拟质检理14】二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面
积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体
4
积)V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维
3
测度W=。
1
y3x
x
【2012浙江宁波市模拟理】已知函数的图象为双曲线,在此双曲线的两支
P,Q
上分别取点,则线段PQ长的最小值为.
【2012江西南昌市调研理】已知a∈R+,不等式,
则a的值为.
nn
【答案】;
【解析】根据题中所给表达式的规律可得ann。
【2012广东韶关市调研理】对于函数f(x),在使f(x)M成立的所有常数M中,我
15
们把M的最大值称为f(x)的"下确界",则函数f(x)14x,x(,)的"下
54x4
确界"等于_________.
【答案】2,
5
【解析】因x(,),所以54x0,则
4
用心爱心专心-8-:.
11
f(x)14x54x4242,即M2.
54x54x
【2012宁德质检理15】在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作
1
EF//BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为ABC高的时,EFB的面积取得
2
1
,可得,在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB
4
上的动点,过点E作平面EFG//平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的
最大值等于V。
【2012韶关第三次调研理13】在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成
SAC
的比AEC,将这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中,平面DEC平分二面角
SBC
BEC
ACDB且与AB交于E,则类比的结论为______________.
【2012黑龙江绥化市一模理16】把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的
用心爱心专心-9-:.
奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成
一列,得到数列{a},若a2011,则n____.
nn
11
23424
56789579
1011121314151610121416
1718192021222324251719212325
2627282930313233343536262830323436
………………………………………………
图甲图乙
【答案】1028
【解析】a2011是第45行的第38个数,1+2+3+。。。+44+38=1028
n
a6

【2012粤西北九校联考理】二项式2x的展开式中的常数项为15,则实数a的值
x2
为;
【2012粤西北九校联考理】从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性
别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为;
8
【2012韶关第一次调研理】2x展开式中含x4项的系数为.
【答案】1,
【解析】由二项式通项公式得:TCr28r(x)r,r4,
r18
系数为Cr28r=1
8
【2012黑龙江绥化市一模理】有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,
现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆
放种数是()
用心爱心专心-10-:.

【答案】B
【解析】利用相邻问题捆绑法,间隔问题插空法得:A2A2A224
223
【2012浙江瑞安模拟质检理】某校一社团共有10名成员,从周一到周五每天安排两人
值日,若甲、乙必须排在同一天,且丙、丁不能排在同一天,则不同的安排方案共有(▲)

【2012浙江瑞安模拟质检理】设
(x21)(2x1)9aa(x2)a(x2)2a(x2)11,
01211
则aaa的值为.
0111
【山东省枣庄市2012届高三上学期模拟理】20.(本题满分12分)
观察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2012是第几行的第几个数?
【答案】1,第n行共有2n1个数,依次构成公差为1的等差
数列.…………………………………………………………………………………………4分

(1)由等差数列的通项公式,此表第n行的最后一个数是2n1221112n1;8分
用心爱心专心-11-:.

2n12n12n1
(2)由等差数列的求和公式,此表第n行的各个数之和为22n2
2

2n12n11
22n32n2,或2n12n1122n222n32n2.……………8分
2
【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】19.(本题满分12分)
集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
函数f(x)的定义域是[0,);
函数f(x)的值域是[2,4);
函数f(x)在[0,)上是增函数,试分别探究下列两小题:
1
(1)判断函数f(x)x2(x0)及f(x)46()x(x0)是否属于集合A?
122
并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)f(x2)2f(x1)是
否对于任意的x0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【答案】:(1)函数f(x)x2(x0)不属于集合A.
1
因为f(x)的值域是[2,).…………………………………………………………3分
1
1
f(x)46()x(x0)在集合A中.
22
因为:①函数f(x)的定义域是[0,);②f(x)的值域是[-2,4);
22
③函数f(x)在[0,)上是增函数.……………………………………………………7分
2
用心爱心专心-12-:.
11
(2)f(x)f(x2)2f(x1)6()x()0,
24
不等式f(x)f(x2)2f(x1)对任意x0恒成立.………………………12分
【山东潍坊诸城一中2012届高三模拟试题理】(本小题满分12分)
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四
个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小
正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(Ⅰ)求出f(5);
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式,并根据你得到的
关系式求f(n)的表达式.
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………………………………………………………………10分
用心爱心专心-13-:.
f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2n22n1.……………………………………………………………………12分
1111
【山东省淄博一中2012届高三模拟试题理】已知f(n)1,
233343n3
31
g(n),nN*.
22n2
(1)当n1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
用心爱心专心-14-